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7.1 探索直线平行的条件(1) 一、教学目的 1、 经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并会正确识别图中的同位角、内错角、 同旁内角。 2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动,进一步发展空间观念、有条理地思考和表达 的能力。 二、教学重点和难点 1、 经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件是重点 2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。 3、 有条理地思考和表达过程是重点,也是难点。 三、设计思路 由于本章是“平面图形的认识(一)”的延续和提高,本节的内容是继第一课时探索平行线的条件 —“ 同位角相等,两直线平行”的基础上,进一步探索两直线平行的条件之二、之三:“内错角相 等,两直线平行”,“同旁内角互补,两直线平行”。通过设置观察、操作、交流等探索活动,得出平 行条件,并以直观为基础进行简单的说理,将直观与说理相结合,充分反映了“观察—猜想、探索— 说理(有条理地表达)的认知过程。 四、教学过程 (一) 创设情境、感悟新知 如图,是一块小木板,在它上画了一条线段 AB 如果要求用量角器,通过度量某些角的大小来判断 木板的上下边缘是否平行,你准备怎样去做? 【设计说明:情境是来源于实际生活中的一个恩台,可以让学生观察图中一些角之间的关系,再操 作用量角器来证实这些关系,为探索两直线平行的条件:内错角相等,两直线平行。同旁内角互补, 两直线平行作准备。】 (二) 探索规律,揭示新知 活动一:探究交流课本中的“议一议” 1、如图 1,直线 a、b 被直线 c 所截,∠2=∠3,直线 a 与直线 b 平行吗?试说明理由。 2、如图 2,直线 a、b 被直线 c 所截,∠2+∠3=180°,直线 a 与直线 b 平行吗?试说明理由。 A B【设计说明:“议一议”中第 1 个问题的目的有两个:⑴作为直线平行的条件“同位角相等,两直 线平行”的应用⑵为探索直线平行的第 2 个条件“内错角相等,两直线平行”,也为探索直线平行的 第 3 个条件“同旁内角互补,两直线平行”做好铺垫。 对“议一议”中第 1 个问题,教学重点应放在分析上,要启发学生思考:怎样将∠2、∠3(内 错角)相应的条件转化为同位角相等。要引导学生通过独立思考或合作交流来完成问题的分析过程: 要判定直线 a 平行于直线 b,就要先判定∠1 与∠2 是否相等,而∠2=∠3,∠1=∠3(对顶角相等), 可以得∠1=∠2 这样就得到:a∥b。 对“议一议”中第 2 个问题,由于教师已引导学生完成了第 1 个问题的分析,因此对问题 2 应 通过学生自己的交流展示来完成。】 由活动一、活动二,得出直线平行的条件:“内错角相等,两直线平行”。“同旁内角互补,两直线 平行”。 【设计说明:教学中通过探索直线平行的条件,应引导学生认识到:平行作为两直线的位置关系与 角的大小存在着内在的联系,它反映了图形与数量之间的关系,这里的 数型结合既是重要的知识内 容,又是重要的数学思想方法。】 (三) 尝试反馈,领悟新知 例题教学:P9 例 2 例 2:如图:∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,图中哪些线互相互相平行,为什么? 例 2 要求通过审题,根据给出的条件,找出图中互相平行的 a c 1 b 2 3 图 1 1 a c b 2 3 图 2 2 B A C D F E1直线,寻找 DE∥BC,AB∥EF 的条件 关键是:∠1 与∠2 与哪些直线有关?,∠B 与∠BDE 与 哪些直线有关? 【设计说明:本例的作用有两个:⑴作为直线平行的条件:“内错角相等,两直线平行”。“同旁内 角互补,两直线平行”的运用。⑵进一步识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角” 】 (四) 拓展延伸、练习巩固 1、例 2 后的“想一想”是本例的拓展延伸,也是将新知识进一步灵活运用、内化的重要内容,它具 有开放性。 比如,在找出 AB∥EF 后,可引导学生分析思考:还可以由哪些条件得到 AB∥EF。 2、如图,下列说法正确的是( ) A、∠2 和∠4 是同位角 B、∠2 和∠4 是内错角 C、∠1 和∠A 是内错角 D、∠3 和∠4 是同旁内角 3、如图、点 B 在 DC 上,BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,你能判断 BE 与 AC 的位置关系吗?请说明理由。 4、练习:书上 P9 页 1、2、3 课堂小结、内化新知 1、 探索了两条直线平行的条件:“同位角相等,两直线平行”,“内错角相等两直线平行”,“同旁 内角互补,两直线平行”。 2、 认识了“内错角”“同旁内角”。 3、 要灵活运用直线平行的条件,注意结合已知条件,运用合情推理的方法来判断两直线平行。 (五) 布置作业、巩固新知 书上 P11 页 习题 7.1 5、6、8 补充作业:如图、直线 EF 过点 A,D 是 BA 延长线上的点,当具备什么条件时,可以判定 EF∥BC?为什么? 五、教学反思7.1 探索直线平行的条件(2) 一、教学目的 3、 经历探索直线平行的条件“同位角相等,两直线平行”,认识同位角 4、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动,发展空间观念和有条理地表达能力。 二、教学重点和难点 重点:1、会正确识别图形中的同位角。 2、掌握直线平行的条件“同位角相等,两直线平行” 3、发展空间观念和有条理地表达能力。 难点:有条理地表达出问题分析和解决的过程。 三、设计思路 从平行线的画法引入,引导学生研究直线 a、b 平行的原因即由于直尺不动,三角尺在平移过程 中其对应角的大小不变,因此画出平行线实际就是画相等的角。反之,则直线 a、b 不平行。从而归 纳出直线 a、b 平行与否与同位角的大小关系是密切相关的。接着通过观察、比较、认识同位角和直 线平行的条件。利用例题组织学生用自己的语言有条理的表达。经历操作—猜想、探索—说理(有 条理的表达)的认识过程。 四、教学过程 (六) 创设情境、感悟新知问题 2、∠1 与∠2 不相等,直线 a 与直线 b 平行吗?(可以利用木条移动演示) 【设计说明:由两角相等到不等,让学生直观的感觉出直线 a 与直线 b 是否平行与∠1、∠2 的大小 存在着内在的联系。反映了图形与数量之间的关系,即数形结合。它既是本节课的重要知识内容, 又是重要的思想方法,为进一步探索活动作好铺垫。】 (七) 探索规律,揭示新知 问题 1、通过上述活动,我们发现直线 a、b 是否平行,与∠1、∠2 的大小有密切关系。那图形中 ∠1、∠2 是什么样的角?直线平行的条件又是什么? 【设计说明:为认识同位角及归纳平行条件起到承上启下的作用。】 同位角:两条直线 a、b 被第三条直线所截而成的 8 个角中,像∠1、∠2 这样的一对角称为同位角。 归纳同位角的特征:①∠1、∠2 分别在直线 a、b 的上方, 并且都在直线 c 的同旁。 ②在被截两直线的同方向。 【设计说明:通过归纳同位角的特征过程,可以 帮助学生更好地识别图中的同位角,相互间进行交流。】 问题 2、在上面的图形中,还有没有其他的同位角? 【设计说明:在巩固新知识的基础上,进一步明确①同位角的概念②同位角不一定相等】 问题 3、当∠1、∠2 满足什么条件时,两条直线 a、b 平行? 归纳:同位角相等,两直线平行。 (八) 尝试反馈,领悟新知 例1、 如图:∠1=∠2,∠2=∠c,请找出图中互相平行的直线,并说明理由。 a b 1 2 a b c 5 6 4 8 1 2 3 7 BA C D 1 2【设计说明:该题有两个作用:①作为直线平行的条件“同位角相等,两直线平行”的运用。②进 一步识别“同位角”,同时鼓励学生用自己的语言有条理的说明和相互间进行交流】 例2、 木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线 a、b,这两条垂线平行吗?为什么?由此你能得 到什么结论? 【设计说明:体会新知在生活中的运用,体现“数学作用于生活” 】 (九) 拓展延伸、练习巩固 书上 P8 页 练一练 1、2 补充练习:如图,图中∠AEF 的同位角有哪几个?根据“同位角相等,两直线平行”,图中哪两个同 位角相等,可得 DE∥BC?哪两个同位角相等,可得 EF∥BD? (十) 课堂小结、内化新知 1.两条直线平行的条件:同位角相等,两直线平行及认识同位角。 2.合理、有条理的说明思维过程 (十一) 布置作业、巩固新知 书上 P10 页 习题 7.1 1、2、4 补充作业:如图,∠1+∠2=180°,a 与 b 平行吗?为什么? 五、教学反思 a b 查看更多

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