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七年级数学下册第10章二元一次方程组10-4三元一次方程组教案（苏科版）.doc

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苏科版七年级数学下册全册教案（共27份）
- 苏科版七年级数学下册全册教案（共27份）

资料简介

10.4 三元一次方程组教学目标： 1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 2、情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】足球比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.某足球队赛了 22 场得 47 分，且胜的场数比负的场数的 4 倍还多 2.该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜 x 场、平 y 场、负 z 场，可以得到关于 x、y、z 的三个方程： x＋y＋z=22 3x＋y=47 x=4z＋2 这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设 1 元，2 元，5 元的张数为 x 张，y 张，z 张. 根据题意列方程组为：【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 1 元 x x 2 元 y 2y 5 元 z 5z 合计 12 22 注 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，即 x=4y 12, 2 5 22, 4 . x y z x y z x y + + =  + + =  =【例 1】解三元一次方程组分析：方程②中只含 x,y,因此，可以由① ③消去 z，得到一个只含 x，y 的方程，与方程②组成一个二元一次方程组. 解： ① ＋③ ，得 3x-2y=7 ④ ②与④组成方程组解这个方程组，得把 x＝1，y＝-2 代入① ，得 z=4 因此，这个三元一次方程组的解为【例 2】解方程组分析 1：发现三个方程中 x 的系数都是 1，因此确定用减法“消 x”. 解法 1：消 x ②-① 得 y+4z=10 . ④ ③代人① 得 5y+z=12 . ⑤ 由④、⑤得解得把 y=2,代入③，得 x=8. ∴ 是原方程组的解.    = =++ =++ ③ ② ① yx zyx zyx 4 2252 12 4 10, 5 12. y z y z + =  + = ④ ⑤ 2, 2. y z =  = 8, 2, 2. x y z =  =  =分析 2：方程③是关于 x 的表达式，确定“消 x”的目标. 解法 2：消 x 由③代入①②得解得把 y=2 代入③，得 x=8. ∴ 是原方程组的解. 【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例 1 中方程③中缺 z,因此利用①、②消 z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法 3：消 z ①×5 得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤ 由③、⑤得解得把 x=8,y=2 代入①，得 z=2. ∴ 是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项 y 来达到将“三元”转化为“二元”目的， 5 12, 6 5 22. y z y z + =  + = ④ ⑤ 2, 2. y z =  = 8, 2, 2. x y z =  =  = 4 , 4 3 38. x y x y =  + = ③ ⑤ 8, 2. x y =  = 8, 2, 2. x y z =  =  =同学可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结师生共同总结 1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 四、布置作业 1、解方程组你能有多少种方法求解它？本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。 2、教材 104 页练习 1（1），2；习题 10.4 1.  消元  消元    =+ =+ =+ ③ ② ① 21 19 20 zx zy yx 查看更多

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