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12.3 互逆命题 12.3 互逆命题(1) 教 学 目 标 1.引导学生通过具体实例,了解原命题及其逆命题的概念; 2.会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立; 3.通过具体的例子了解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的. 教 学 重 点 会识别两个互逆命题,并能利用反例证明一个命题是错误的. 教 学 难 点 准确表述一个命题的逆命题,学会利用反例进行有条理的表述. 教学过程(教师) 学生活动 二次备课 问题情境 出示:两直线平行,同位 角相等. 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行. 提问: 1.这两个命题的条件和结 论分别是什么?是真命题还是 假命题? 2.从结构上看,这两个命 题有什么联系和区别? 揭示课题. 积极思考,回答问题.互逆命题的概念 1.举例:在我们学过的命 题中,还有类似的一些例子吗? (同桌交流) 2.形成概念:在两个命题 中,如果第一个命题的条件是 第二个命题的结论,而第一个 命题的结论又是第二个命题的 条件,那么这两个命题叫做互 逆命题.其中一个命题是另一 个命题的逆命题. 同桌两人一组,将自己所举的例子说给对方听, 并全班进行交流. 尝试归纳“互逆命题”的概念. 试一试 1.下列各组命题是否是互 逆命题: (1)“正方形的四个角都 是直角”与“四个角都是直角 的四边形是正方形”; (2)“等于同一个角的两 个角相等”与“如果两个角都 等于同一个角,那么这两个角 相等”; (3)“对顶角相等”与“如 果两个角相等,那么这两个角 是对顶角”; (4)“同位角相等,两直 线平行”与“同位角不相等, 两直线不平行”. 2.说出下列命题的逆命题, 并与同学交流. 积极思考,细心观察. 认真思考,展开讨论. 通过练习,让 学生能正确识别两 个互逆命题,从而 加深对互逆命题概 念的理解. 通过交流,让 学生意识到制作逆 命题时不是简单的 将条件和结论互换 就可以了事的,而 应该先弄清条件与 结论的意思,再对 其中的某些词作必 要的修饰,然后进 行对调,否则会造 成语句不通或意思 含混.(1)如果 a2=b2,那么 a =b; (2)如果两个角是对顶角, 那么它们的平分线组成一个平 角; (3)末位数字是 5 的数, 能被 5 整除; (4)锐角与钝角互为补角 . 3.判断上面第 2 题中五对 互逆命题的真假. 通常如果原命 题是“如果……那 么……”的形式, 制作它的逆命题相 对而言简单些,如 果原命题是简略形 式,在制作逆命题 时觉得表述上有困 难,你也可以将它 改成“如果……那 么……”的形式, 再 制 作 它 的 逆 命 题. 通过判断五对 互逆命题的真假, 为下一环节的讨论 作铺垫. 议一议 1.说明一个命题是真命题 可以用推理的方法去证明,那 如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ? 举出一个符合命题的条件, 但命题结论不成立的例子来说 明命题是假命题,这样的例子 称为反例. 数学中,判断一个命题是 假命题,只需举出一个反例. 2.如果一个命题是真命题, 体验并了解利用反例(符合命题的条件,但不符 合命题的结论的例子)可以判断一个命题是错误 的. 观察、思考,并归纳、小结得出“一对互逆命题 的真假性不一定相同”. 组织学生交流 各自判断一个命题 是假命题的方法, 以利于引导学生体 验并了解利用反例 (符合命题的条件, 但不符合命题的结 论的例子)可以判 断一个命题是错误 的. 组织学生思考 并交流各自判断命那么它的逆命题一定是真命题 吗? 题真假的情况,以 利于学生主动发现: 一对互逆命题的真 假性不一定相同. 练一练 举反例说明下列命题是假 命题. (1)如果|a|=|b|,那么 a=b; (2)任何数的平方大于 0; (3)两个锐角的和是钝角; (4)如果一点到线段两端 的距离相等,那么这点是这条 线段的中点. 发表意见,表达观点,相互补充. 锻炼学生的口 头表达能力,培养 学生勇于发表自己 看法的能力,会进 行简单的说理. 课堂作业 《伴你学》检测反馈 学生独立完成12.3 互逆命题(2) 教 学 目 标 1.体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系; 2.经历构造一个命题的逆命题,并证明这个逆命题是真命题,获得新的数学结论的过程,学习逆向 思考研究问题. 教 学 重 点 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系. 教 学 难 点 有条理的说理. 教学过程(教师) 学生活动 二次备课 情景导入 复习提问:在你已经学习 过的命题中,举出两个命题, 它们不仅是逆命题,而且都是 真命题. 积极思考,回答问题. 引导学生既举数学中的例子,也举生活中 的例子.探索活动 如图: (1)如果 AD∥EF,那么 可以得到什么结论? (2)如果∠EFC+∠C= 180°,那么可以得到什么结 论呢? (3)证明 AD∥EF,需要 什么条件?证明 EF∥BC 呢? (4)证明 AD∥EF∥BC, 需要什么条件? 学生回顾“三线八角”的相关知识,积极 思考,回答问题. 问题(1)、(2)是“由 已知想可知”的思考;问 题(3)、(4)是“由未知 想需知”的思考. 引导学生逐步认识: 图形特殊的“位置关系” 往往决定了图形具有特殊 的“数量关系”;反过来, 图形特殊的“数量关系” 常常决定了图形具有特殊 的“位置关系”.体会认识 图形需要关注形与数之间 的内在联系,并为例 1 作 铺垫. 例题教学 例 1 证明:平行于同一 条直线的两条直线平行. 1.按照证明与图形有关的命题的一般步 骤画图,写已知、求证. 2.观察、思考、证明. 3.学生板演. 巩固与图形有关的命 题证明的一般步骤. 结合上一个问题的分 析思考,学生意识到要得 到直线平行这个“位置关 系”,就需要有三线八角的 “ 数 量 关 系 ” 作 为 条 件.主动添加辅助线,构 造新图形,进行证明. 通过板演,进一步学 会规范书写和有条理的说 理. A E B F C D例题教学 例 2 证明:直角三角形 的两个锐角互余. 1.按照证明与图形有关的命题的一般步 骤画图,写已知、求证. 2.观察、思考、证明. 3.学生板演. 巩固例 1 的教学目的, 同时为下一个教学环节 ——构造证明逆命题,探 究结论作准备,在课堂教 学中起承上启下的作用. 同时两道例题都引导 学生再一次感受欧几里得 “从基本事实出发,证明 一 个 又 一 个 命 题 ”的方 法. 拓展延伸 说出命题“直角三角形的 两个锐角互余”的逆命题. 这个命题是真命题吗? 为什么? 1.发表意见,表达观点; 2.写出证明过程,互相检查批改. 感受构造一个命题的 逆命题,并证明这个命题 是真命题,是探索一些新 的数学结论的方法,以利 于发展学生思考的能力. 为以后探索几何图形 的判定方法埋下伏笔. 课堂作业: 《伴你学》检测反馈 学生独立完成 查看更多

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