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12.2 证明 12.2 证明(1) 教 学 目 标 1.能在观察、实验、操作的基础上,对所作的猜想加以证实; 2.通过积极参与,获得正确的数学推理方法,理解数学的严谨、严密性,并培养与他人合作的意 识. 教 学 重 点 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性. 教 学 难 点 初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力. 教学过(教师) 学生活动 二次备课 探究活动一 先猜一猜图中的两 条线段 AB 与 CD 哪一条 长一些? 请再量一量证实你 的猜想. 学生观看思考动手操 作并回答. 探究活动二 图(1)中有曲线吗?请把图(2)中编号相同的点 用线段连接起来. 观察、思考、感悟. D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 (图 1) (图 2)例题讲解 例 1 有两条如图所示小路,这两条小路哪个长? 这两条小路的面积怎样? 观察、思考、说理. 感受说理的必 要性和重要性,从 而激发学生追求真 理的兴趣和欲望. 例题讲解 例 2 小明和小林在研究代数式 2-2m+m2 的值的 情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格: m -2 0 4 6 …… 2-2m+m2 10 2 10 26 …… 小林填写表格: 请你再取一些 m 的值代入代数式算 一算,说明小明和小林的结论是否正确.你是否有新的 发现?新的结论? 思考:本题中,你用什么方法去说明别人的观点不 正确?你又是怎么说明自己的观点是正确的? m -6 -4 2 0 …… 2-2m+m2 50 26 2 2 …… 观察、操作、思考、独 立完成. 让学生通过观 察、操作、猜想、 探究得出结论. 数学实验一 (1)在提供的模板中取两个直角三角形和两个直 角梯形,按图①拼成 8×8 的正方形,用胶带粘好. (2)用同样的两个直角三角形和两个直角梯形, 学生独立完成,说说 自己的想法. 让学生体会数 学学习的方法.能按图②恰好拼成 13×5 的矩形吗?动手试一试! 请同学们再计算一下图①、图②的面积,你发现了 什么? 数学实验二 如图:(1)画∠AOB=90°,并画∠AOB 的角平分 线 OC. (2)将三角尺的直 角顶点落在 OC 的任意一 点 P 上,使三角尺的两条直 角边与∠AOB 的两边分 别交于点 E、F,并比较 PE、 PF 的长度. (3)把三角尺绕点 P 旋转,比较 PE 与 PF 的长度. 你能得到什么结论?你的结论一定成立吗?与同 学交流. 学生独立完成,说说 自己的想法. 进一步加强说 理的作用,让学生 体会数学学习的方 法. 能力检测 1.你认为大圆内的 10 个小圆的周长之和与另一个 大圆内的 2 个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜 一猜,并用学过的知识和数学方法验证你的猜想. 学生独立完成,说说自 己的想法. 让学生体会数 学学习的方法. 3 3 3 33 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8 (图①) (图②)课堂作业 《伴你学》检测反馈 学生思考并作题12.2 证明(2) 教 学 目 标 1.了解证明的定义、基本步骤和书写格式. 2.经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定,初步树立言之有理、落笔有据的推理意识, 发展初步的演绎推理能力. 3.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. 教 学 重 点 会证明命题,能规范写出证明过程. 教 学 难 点 证明过程中,能做到推理严谨、书写规范. 教学过程(教师) 学生活动 二次备课 情景创设 1.通过上节课的学习,怎么 样说明一个数学问题是正确的? 2.回忆下列 2 个命题的学习 过程,你会说明它们是正确的吗? (1)同位角相等,两直线平 行. (2)内错角相等,两直线平 行. 1.回忆上节课,知道要说明一个数学问题是 正确的需要经过说理. 2.回忆两个命题的学习过程,体会到命题 (1)是基本事实,命题(2)是由命题(1)说理 得到的. 新知探索 1.证明的概念. 2000 多年前,古希腊数学家 欧几里得对前人在数学上的成果 进行了系统整理,他把人们公认 的一些真命题作为公理,并以此 作为出发点,用推理的方法证实 了一系列命题,编纂成了人类文 1.阅读关于《原本》的知识,体会欧几里得 几何证明的发展历史,了解证明及定理的概念, 知道 5 个基本事实. 2.尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条 直线平行”,感受因、果和由因得果的依据的得 来. 1.通过阅读,让 学生进一步了解数学 史,了解证明及定理 的概念,知道 5 个基 本事实. 2.让学生经历命 题证明的过程,引导 学生体会推理的思考明史上具有里程碑意义的数学巨 著——《原本》. 根据已知的真命题,确定某 个 命 题 真 实 性 的 过 程 叫 做 证 明.经过证明的真命题称为定 理. 基本事实 (1)同位角相等,两直线平 行; (2)两直线平行,同位角相 等; (3)两边和它们夹角对应相 等的两个三角形全等; (4)两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等; (5)三边对应相等的两个三 角形全等. 2.证明的步骤. 下面,我们从基本事实出发, 证明“垂直于同一条直线的两条 直线平行”(过程略). 证 明 过 程 必 须 做 到 言 必 有 据.证明过程通常包含几个推理, 每个推理应包括因、果和由因得 果的依据. 证明与图形有关的命题,一 般有以下的步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)根据命题的条件、结论, 结合图形,写出已知、求证; (3)写出证明过程. 方法,在讨论、交流 中发展学生有条理的 表达能力,体会证明 的步骤和书写规范.例题学习 例 1 已知:如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,AB∥CD,MG 平分 ∠EMB,NH 平分∠END. 求证:MG∥NH. 积极思考,尝试证明,同桌间交流书写规程, 进一步体会证明要求. 随堂练习 1.已知:如图,AD∥BC,∠ BAD=∠DCB. 求证:∠1=∠3. 2.已知:A、O、B 在一直线 上,OM 平分∠ AOC,ON 平分∠ BOC. 求证:OM⊥ON. 认真完成两条练习题. 及时巩固证明的 要求,初步树立言必 有理,落笔有据的推 理意识. 课堂作业: 《伴你学》检测反馈 学生独立完成 A B C D E F M N H G12.2 证明(3) 教学目标 1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式; 2.会证明三角形内角和定理以及推论,并能简单运用; 3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在交流中发展有条理思考和表达的能力,树立 言之有理、落笔有据的推理意识. 教学重点 会证明三角形内角和定理及其推论,并能简单运用. 教学难点 添加辅助线和有条理的表述. 教学过程(教师) 学生活动 二次备课 一、方法引领 证明:两直线平行,同旁内角互补. (1)证明命题的基本步骤是什么? (2)在这个命题的证明过程中运用了哪些知识? 观察、思考、回答、感悟. 问题:三角形有三条边、三个内角,它们有怎 样的数量关系呢? 观察、思考、回答. 通 过 图 像变化,得出 三角形,自然 过 渡 到 本 节 课 将 要 学 习 的内容. 二、自主构建 1.证明:三角形三个内角的和等于 180°. 问题 1:这个命题的条件和结论是什么?请你 结合图形,说出已知,求证; 问题 2:由 180 °你想到什么?怎样将∠A、∠ B、∠C 搬在一起? 问题 1 的学生活动: 1.回忆旧知. 2.观察、思考、回答. 问题 2 的学生活动: 1.独立思考.围绕问题 2 思考证明 方法,把想法画到学案纸上. 2.小组合作.把各自的方法在小 组内交流、探讨. 3.小组汇报.学生每个小组内推 A CB选一名代表汇报,相互补充. 4.有条理表述.学生选择合适的 方法书写证明过程,并展示讲解. 2.议一议. 如图 1:∠ACD 是△ABC 的一个外角,那么它 与不相邻的两个内角∠A、∠B 之间有怎样的数量 关系?为什么? 结论: . 观察、思考、说理. 让 学 生 从 不 同 角 度 去 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理的推论,既 巩固了新知, 同 时 也 让 学 生 感 受 到 证 明方法、角度 的多样性,从 而 进 一 步 发 展 学 生 有 条 理的思考、表 达的能力. 三、互动体验 已知:如图 2,AC、BD 相交于点 O . 求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 请结合以下三个问题思考: (1)由条件你想到什么? (2)由结论你想到什么? (3)结合图形你想到什么? 学 生 独 立 完 成 , 说 说 自 己 的 想 法. 教学中, 要 关 注 学 生 能 否 形 式 化 的表达,同时 更 要 关 注 发 展 学 生 合 符 逻 辑 的 思 考 和 有 条 理 的 表达的能力, 鼓 励 学 生 主 动 的 表 达 和 交流.设计三 个 问 题 的 目 的 在 于 引 导 A B C D 图 1 A O C D B 图 2学 生 学 会 思 考 问 题 和 解 决问题,教给 学 生 分 析 问 题的思路、方 法. 四、能力提升 已知:如图 3,AD 是△ABC 的角平分线,E 是 BC 延长线上一点,∠B=∠EAC . 求证:∠ADE =∠DAE . 学生独立完成,说说自己的想法, 然后书写证明过程,最后展示交流. 进 一 步 引 导 学 生 从 已 知 条 件 出 发 向 结 论 探 索,也可引导 学 生 从 结 论 出 发 向 已 知 条件探索,或 者 从 已 知 条 件 出 发 和 结 论 两 个 方 向 互相逼近,从 而 进 一 步 提 高 学 生 分 析 问 题 和 解 决 问题的能力, 巩 固 本 节 课 所学知识、方 A B ECD 图 3法. 五、课堂作业 《伴你学》检测反馈 学生独立完成 查看更多

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