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模块综合检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合A={y|y-2>0},集合B={x|x2-2x≤0},则A∪B等于( )
A.[0,+∞) B.(-∞,2]
C.[0,2)∪(2,+∞) D.R
解析:∵A=(2,+∞),B=[0,2],∴A∪B=[0,+∞).
答案:A
2.若集合A={x||2x-1|0,tan xbc2;
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①ac2>bc2⇒a>b,而a>b不能推出ac2>bc2,
故ac2>bc2是a>b的充分条件;
a>b,故不符合题意;
③a2>b2不能推出a>b,故不符合题意,
综上所述只有①符合题意.
答案:B
6.已
A.ax
C.logax
解析:00.
当01时,a>b.
故选A.
答案:A
8.若k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱有对角面的个数为( )
A.2f(k) B.k-1+f(k)
C.f(k)+k D.f(k)+2
解析:由n=k到n=k+1时增加的对角面的个数与底面上由n=k到n=k+1时增加的对角线的条数一样,设n=k时底面为A1A2…Ak,n=k+1时底面为A1A2A3…AkAk+1,增加的对角线为A2Ak+1,A3Ak+1,A4Ak+1,…,Ak-1Ak+1,A1Ak,共有k-1条,因此,对角面也增加了k-1个.
答案:B
9.已知x=a
A.x>y B.xb⇔⇔8+
同理可得b>c.所以a>b>c.
答案:a>b>c
16.已知命题:①a+b≥≥4;③设x,y都是正数,
解析:①不正确,a,b的符号不确定;
②不正确,sin2x∈(0,1],利用函数y=xsin2x≥5;
③不正确,(x+y≥10+6=16(当且仅当x=4,y=12时等号成立);
④正确,|x-y|=|x-2+2-y|≤|x-2|+|2-y|0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且当00.
(1)解:∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,
∴方程f(x)=0有两个不相等的实根x1,x2.
∵f(c)=0,∴c是方程f(x)=0的一个实根.
不妨设x1=c.∵x1x2=,∴x2=,≠c.
假0,
根据当00,这与f=0矛盾,>c.
(2)证明∵f(c)=0,c>0,
∴ac+b+1=0,∴b=-1-ac.
∵a>0,c>0,∴bx1),∴-0,∴b>-2.∴-20.
∵c>1>0,∴f(1)>0,即a+b+c>0.
又∵-20.
∴二次函数g(t)的对称轴-0时,g(t)>g(0)=2c>0.
即原不等式成立.
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