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1.5.3 反证法和放缩法
课时过关·能力提升
1.设M=a∈R),则M,N的大小关系为( )
A.MN D.不能确定
解析:∵2P,∴最大的一个是M.
答案:A
5.若要证明“a,b至少有一个为正数”,则用反证法的反设应为 .
答案:a,b都不是正数(或a≤0且b≤0)
★6.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若∠C=90°,
解析:在△ABC中,显然有a+b>c.
∵∠C=90°,∴a2+b2=c2.
又∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b) 2,
∴a+b≤a=b时等号成立.
∴c0,则a
解析:∵a>0,∴a
a2≥2,当且仅当a=1时等号成立,
∴a≥2
答案:2
8.证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.
证明假设∠B不是锐角,则∠B是直角或钝角.
(1)当∠B是直角时,∵∠C是直角,
∴∠A+∠B+∠C>180°.
(2)当∠B是钝角时,∵∠C是直角,
∴∠A+∠B+∠C>180°.
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这与三角形的内角和为180°相矛盾.
∴假设∠B不是锐角不正确.∴∠B一定是锐角.
★9.已知Sn
证明记ak∈N*),则|ak|≤
于是,当m>n时,|Sm-Sn|=|an+1+an+2+…+am|
≤|an+1|+|an+2|+…+|am|≤
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