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2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.2　基本不等式 Word版含解析.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.2　基本不等式 课时过关·能力提升 ‎1.设x,y∈(0,+∞),且满足x+4y=40,则lg x+lg y的最大值是(　　)‎ A.40 B‎.10 ‎C.4 D.2‎ 解析:∵x,y∈(0,+∞),‎ ‎≤100.‎ ‎∴lg x+lg y=lg xy≤lg 100=2.‎ 当且仅当x=4y,即x=20,y=5时等号成立.‎ 答案:D ‎2.若a>b>1,P A.R0,所以4x2xx.‎ 答案:B ‎4.已知不等式(x+y≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　　)‎ A.2 B.4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.6 D.8‎ 解析:(x+y≥1+a+.‎ ‎∵(x+y≥9对任意正实数x,y恒成立,‎ ‎∴≥9.∴a≥4.‎ 答案:B ‎5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　. ‎ 解析:ab=a+b+3≥‎ 得t2≥2t+3,即t2-2t-3≥0.‎ 解得t≥3或t≤-1(不符合题意,舍去).‎ ‎≥3.‎ 即ab≥9,当且仅当a=b=3时等号成立.‎ 答案:[9,+∞)‎ ‎6.若正实数x,y,z满足x-2y+3z=0,‎ 解析:由x-2y+3z=0,得y 当且仅当x=y=3z时等号成立.‎ 答案:3‎ ‎7.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,‎ 解析:圆x2+y2+2x-4y+1=0,‎ 即(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心为(-1,2).‎ 因为直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆心(-1,2),‎ 所以‎-2a-2b+2=0,化简得a+b=1(a>0,b>0).‎ 所 又因为ab≤≥4,‎ 当且仅当a=b.‎ 答案:4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.已知a1,a2,…,an都是正数,且a1·a2·…·an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n.‎ 证明因为a1是正数,所以2+a1=1+1+a1≥‎ 同理2+aj=1+1+aj≥,n),‎ 将上述不等式两边相乘,得(2+a1)(2+a2)·…·(2+an)≥3n·‎ 因为a1·a2·…·an=1,‎ 所以(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n.‎ 当且仅当a1=a2=…=an=1时,等号成立.‎ ‎★9.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=‎3 m,AD=‎2 m.‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于‎32 m2‎,则AN的长应在什么范围内?‎ ‎(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.‎ 解:(1)设AN=x(x>2),则ND=x-2.‎ 由题意,‎ ‎∴S矩形AMPN·x>32.‎ ‎∴3x2-32x+64>0.∴(3x-8)(x-8)>0.‎ ‎∴28.‎ ‎∴AN的长的范围∪(8,+∞).‎ ‎(2)S矩形AMPN ‎=3(x-2)‎ 当且仅当x=4时等号成立.‎ 故当AN的长度为‎4 m时,矩形AMPN的面积最小,矩形AMPN的最小面积为‎24 m2‎.‎ ‎10.求函数y 解:解法一:函数的定义域为[a,b],y>0,所以y2=b-a+≤2(b-a),当且仅当x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,等号成立.所以y有最大 解法二:利用不等 因 ‎≤‎ 所以y2≤2(b-a),即y≤‎ 当且仅当x-a=b-x,即x,等号成立,所以ymax 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

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