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第二章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.设a,b∈R,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
A.-
C.-3 D.
答案:C
2.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为( )
A.
C.12 D.6
解析:∵a⊥b,∴4(x-1)+2y=0.
∴2x+y=2,∴y=2-2x,
∴9x+3y=9x+32-2x=32x+32-2x≥
当且仅当32x=32-2x,即x.
答案:D
3.若5x1+6x2-7x3+4x4=1,则
A
C.3 D
答案:B
4.若α,β为锐角,
A
C
答案:A
5.y=x
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A.1 B.2 C
解析:令x=cos θ,θ∈[0,π],则y=cos θ+sin θ
答案:C
6.已知2x+3y+4z=10,则x2+y2+z2取到最小值时的x,y,z的值为( )
A
C.1
解析:由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(22+32+42)≥(2x+3y+4z)2=100,则x2+y2+z2≥
当且仅,取到最小值,所以联x
答案:B
7.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为( )
A
C
解析:由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2≥(1×x+3×y+5×z)2
当且仅当x.
答案:C
8.已知x,y,z∈(0,+∞),
A.5 B.6
C.8 D.9
解析:x
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≥
=9.
当且仅当x=3,y=6,z=9时等号成立.
答案:D
9.设m,n为正整数,m>1,n>1,且log3m·log3n≥4,则m+n的最小值为( )
A.15 B.16
C.17 D.18
解析:∵4≤log3m·log3n
≤
∴(log3mn)2≥16,∴mn≥34.
∴m+n≥≥2×32=18,
当且仅当m=n时等号成立.
答案:D
10.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为117,对所有这样的m与n,3m+2n的最大值是( )
A.35 B.37
C. 38 D.41
答案:B
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.y=logsin x(x3+2x2+x)的定义域是 .
解析:
∴2kπ
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