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2018年秋人教B版数学选修4-5练习：第三章检测 Word版含解析.doc

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2018年人教B版数学选修4-5练习全集（19份含答案解析）
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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费第三章检测 ‎(时间:90分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.用数学归纳法证明当n∈N*时,1+2+22+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.1+2‎ C.1+2+3+4 D.1+2+22+23+24‎ 解析:原式=1+2+22+…+25n-1,当n=1时,原式=1+2+…+25×1-1=1+2+22+23+24.‎ 答案:D ‎2.用数学归纳法证∈N*)时,从“n=k”到“n=k+1”,等式左边需增添的项是(　　)‎ A B C D 答案:C ‎3.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证明当n=k+1时的情况,只需展开(　　)‎ A.(k+3)3 B.(k+2)3‎ C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3‎ 解析:假设n=k时,k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,‎ 当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3‎ ‎=(k+1)3+ (k+2)3+(k3+3k2×3+3k×32+33)‎ ‎=k3+(k+1)3+(k+2)3+(9k2+27k+27),‎ 故只需展开(k+3)3即可.‎ 答案:A ‎4.若不等式(-1)na0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,……,An是线段An-2An-1的中点,……‎ ‎(1)写出xn与xn-1,xn-2之间的关系式(n≥3);‎ ‎(2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明.‎ 解:(1)当n≥3时,xn ‎(2)a1=x2-x1=a,‎ a2=x3-x2‎ ‎=‎ a3=x4-x3‎ ‎=‎ 由此推测数列{an}的通项公式为an∈N*).‎ 用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,a1=x2-x1=a.‎ ‎②假设当n=k(k∈N*,且k≥1)时,猜测成立,‎ 即akn=k+1时,‎ ak+1=xk+2-xk+1‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费根据①和②可知,对任意n∈N*,猜测an∈N*)成立,即数列{an}的通项公式为an∈N*).‎ ‎18.(9分)已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集为A,其中a∈N*,k∈N.‎ ‎(1)求A.‎ ‎(2)设f(k)表示A中自然数个数,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).‎ ‎(3)当a=2时,比较Sn与n2+n的大小,并证明你的结论.‎ 解:(1)不等式同解于由③,得x2-(a+1)ak-1x+a2k-1≤0.‎ ‎∵a≥2,∴ak-1k2+1成立,则当n=k+1时,Sk+1-[(k+1)2+(k+1)]=2k+1-(k+1)2-1=2×2k-k2-2k-2>2(k2+1)-k2-2k-2=k2-2k=k(k-2)>0,即Sk+1>[(k+1)2+(k+1)],∴当n=k+1时结论成立.‎ 根据①②可知,对任何n≥5(n∈N*),都有Sn>n2+n成立.‎ 综上所述,当n=1时,Sn=n2+n;当n=2,3,4时,Snn2+n.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费查看更多

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