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课时跟踪检测（十） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
层级一 学业水平达标
1．函数 f(x)＝－2sin x＋1，x∈－\f(π2)，π)的值域是( )
A．[1,3] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．[－1,1]
解析：选 B ∵x∈－\f(π2)，π)，∴sin x∈[－1,1]，
∴－2sin x＋1∈[－1,3]．
2．函数 y＝|sin x|的一个单调递增区间是( )
A．\a\vs4\al\co1(－\f(ππ4) B．\a\vs4\al\co1(\f(π3π4)
C．\a\vs4\al\co1(π，\f(3π2)) D．\a\vs4\al\co1(\f(3π2)，2π)
解析：选 C 由 y＝|sin x|的图象，易得函数 y＝|sin x|的单调递增区间为\a\vs4\al\co1(k
π，kπ＋\f(π2))，k∈Z，当 k＝1 时，得\a\vs4\al\co1(π，\f(3π2))为函数 y＝|sin x|的一个
单调递增区间．
3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )
A．y＝|cos x| B．y＝cos|－x|
C．y＝sin\a\vs4\al\co1(x－\f(π2)) D．y＝－sinx2
解析：选 C y＝|cos x|在\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))上是减函数，排除 A；
y＝cos|－x|＝cos|x|在(0，π)上是减函数．排除 B；y＝sin\a\vs4\al\co1(x－\f(π2))＝－
sin\a\vs4\al\co1(\f(π2)－x)＝－cos x 是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－
sinx2 在(0，π)上是单调递减的．
4．函数 y＝sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π2))，x∈R 在( )
A．－\f(ππ2)上是增函数 B．[0，π]上是减函数
C．[－π，0]上是减函数 D．[－π，π]上是减函数
解析：选 B y＝sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π2))＝cos x，所以在区间[－π，0]上是增函数，
在[0，π]上是减函数，故选 B.
5．函数 f(x)＝sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4))在区间 0，\f(π2))上的最小值为( )
A．－1 B．－2)2
C．2)2 D．0
解析：选 B ∵x∈0，\f(π2))，∴－π4≤2x－π4≤3π4，∴当 2x－π4＝－π4 时，f(x)＝
sin\a\vs4\al\co1(2x－\f(π4))有最小值－2)2.天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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6．已知函数 y＝3cos(π－x)，则当 x＝________时，函数取得最大值．
解析：y＝3cos(π－x)＝－3cos x，当 cos x＝－1，即 x＝2kπ＋π，k∈Z 时，y 有最大值
3.
答案：2kπ＋π，k∈Z
7．y＝sin x，x∈\f(π2π3)，则 y 的范围是________．
解析：由正弦函数图象，对于 x∈\f(π2π3)，当 x＝π2 时，ymax＝1，当 x＝π6 时，ymin＝
12，从而 y∈\f(12)，1).
答案：\f(12)，1)
8．函数 y＝sin(x＋π)在－\f(π2)，π)上的单调递增区间为________．
解析：因为 sin(x＋π)＝－sin x，所以要求 y＝sin(x＋π)在－\f(π2)，π)上的单调递增区
间，即求 y＝sin x 在－\f(π2)，π)上的单调递减区间，易知为\f(π2)，π).
答案：\f(π2)，π)
9．求下列函数的最大值和最小值．
(1)y＝ 12)sin x；(2)y＝3＋2cos\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)).
解：(1)∵1－\f(12－1≤sin x≤1，
∴－1≤sin x≤1.
∴当 sin x＝－1 时，ymax＝6)2；
当 sin x＝1 时，ymin＝2)2.
(2)∵－1≤cos\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))≤1，
∴当 cos\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))＝1 时，ymax＝5；
当 cos\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3))＝－1 时，ymin＝1.
10．比较下列各组数的大小．
(1)sin10π17 与 sin11π17；(2)cos5π3 与 cos16π9.
解：(1)∵函数 y＝sin x 在\f(π2)，π)上单调递减，且π2＜10π17＜11π17＜π，∴sin10π
17＞sin11π17.
(2)cos5π3＝cos\a\vs4\al\co1(2π－\f(π3))＝cosπ3，
cos16π9＝cos\a\vs4\al\co1(2π－\f(2π9))＝cos2π9.
∵函数 y＝cos x 在[0，π]上单调递减，
且 0＜2π9＜π3＜π，
∴cosπ3
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