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天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 课时跟踪检测(十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 层级一 学业水平达标 1.函数 f(x)=-2sin x+1,x∈-\f(π2),π)的值域是(  ) A.[1,3]       B.[-1,3] C.[-3,1] D.[-1,1] 解析:选 B ∵x∈-\f(π2),π),∴sin x∈[-1,1], ∴-2sin x+1∈[-1,3]. 2.函数 y=|sin x|的一个单调递增区间是(  ) A.\a\vs4\al\co1(-\f(ππ4) B.\a\vs4\al\co1(\f(π3π4) C.\a\vs4\al\co1(π,\f(3π2)) D.\a\vs4\al\co1(\f(3π2),2π) 解析:选 C 由 y=|sin x|的图象,易得函数 y=|sin x|的单调递增区间为\a\vs4\al\co1(k π,kπ+\f(π2)),k∈Z,当 k=1 时,得\a\vs4\al\co1(π,\f(3π2))为函数 y=|sin x|的一个 单调递增区间. 3.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是(  ) A.y=|cos x| B.y=cos|-x| C.y=sin\a\vs4\al\co1(x-\f(π2)) D.y=-sinx2 解析:选 C y=|cos x|在\a\vs4\al\co1(0,\f(π2))上是减函数,排除 A; y=cos|-x|=cos|x|在(0,π)上是减函数.排除 B;y=sin\a\vs4\al\co1(x-\f(π2))=- sin\a\vs4\al\co1(\f(π2)-x)=-cos x 是偶函数,且在(0,π)上单调递增,符合题意;y=- sinx2 在(0,π)上是单调递减的. 4.函数 y=sin\a\vs4\al\co1(x+\f(π2)),x∈R 在(  ) A.-\f(ππ2)上是增函数  B.[0,π]上是减函数 C.[-π,0]上是减函数 D.[-π,π]上是减函数 解析:选 B y=sin\a\vs4\al\co1(x+\f(π2))=cos x,所以在区间[-π,0]上是增函数, 在[0,π]上是减函数,故选 B. 5.函数 f(x)=sin\a\vs4\al\co1(2x-\f(π4))在区间 0,\f(π2))上的最小值为(  ) A.-1 B.-2)2 C.2)2 D.0 解析:选 B ∵x∈0,\f(π2)),∴-π4≤2x-π4≤3π4,∴当 2x-π4=-π4 时,f(x)= sin\a\vs4\al\co1(2x-\f(π4))有最小值-2)2.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6.已知函数 y=3cos(π-x),则当 x=________时,函数取得最大值. 解析:y=3cos(π-x)=-3cos x,当 cos x=-1,即 x=2kπ+π,k∈Z 时,y 有最大值 3. 答案:2kπ+π,k∈Z 7.y=sin x,x∈\f(π2π3),则 y 的范围是________. 解析:由正弦函数图象,对于 x∈\f(π2π3),当 x=π2 时,ymax=1,当 x=π6 时,ymin= 12,从而 y∈\f(12),1). 答案:\f(12),1) 8.函数 y=sin(x+π)在-\f(π2),π)上的单调递增区间为________. 解析:因为 sin(x+π)=-sin x,所以要求 y=sin(x+π)在-\f(π2),π)上的单调递增区 间,即求 y=sin x 在-\f(π2),π)上的单调递减区间,易知为\f(π2),π). 答案:\f(π2),π) 9.求下列函数的最大值和最小值. (1)y= 12)sin x;(2)y=3+2cos\a\vs4\al\co1(2x+\f(π3)). 解:(1)∵1-\f(12-1≤sin x≤1, ∴-1≤sin x≤1. ∴当 sin x=-1 时,ymax=6)2; 当 sin x=1 时,ymin=2)2. (2)∵-1≤cos\a\vs4\al\co1(2x+\f(π3))≤1, ∴当 cos\a\vs4\al\co1(2x+\f(π3))=1 时,ymax=5; 当 cos\a\vs4\al\co1(2x+\f(π3))=-1 时,ymin=1. 10.比较下列各组数的大小. (1)sin10π17 与 sin11π17;(2)cos5π3 与 cos16π9. 解:(1)∵函数 y=sin x 在\f(π2),π)上单调递减,且π2<10π17<11π17<π,∴sin10π 17>sin11π17. (2)cos5π3=cos\a\vs4\al\co1(2π-\f(π3))=cosπ3, cos16π9=cos\a\vs4\al\co1(2π-\f(2π9))=cos2π9. ∵函数 y=cos x 在[0,π]上单调递减, 且 0<2π9<π3<π, ∴cosπ3 查看更多

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