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2018年秋人教B版数学选修4-5练习：2.3　平均值不等式（选学） Word版含解析.doc

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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3　平均值不等式(选学)‎ 课时过关·能力提升 ‎1.若‎2a>b>0,则a ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3 B.1‎ C.8 D.12‎ 解析:aaa=b=2时等号成立.‎ 答案:A ‎2.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b 解析:∵a+(b*c)=a 且(a+b) *(a+c)‎ ‎∴由①②可知a+(b*c)=(a+b)*(a+c).‎ 答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c)‎ ‎3.已知p,q∈(0,+∞),p3+q3=2,则p+q的最大值为　　　　　　. ‎ 解析:p+q=p×1×1+q×1×1≤p=q=1时等号成立.‎ 答案:2‎ ‎4.设a,b,c∈(0,+∞),求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.‎ 证明ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)‎ ‎=(a2b+b‎2c+c‎2a)+(ab2+bc2+ca2)‎ ‎≥‎ 故原不等式成立.‎ ‎5.求函数y=4sin2xcos x的最值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解:∵y2=16sin2xsin2xcos2x=8(sin2xsin2x·2cos2x)‎ ‎≤‎ ‎∴y2≤sin2x=2cos2x,‎ 即tan x=,等号成立.‎ ‎∴ymax ‎6.设a,b,c为正实数,求证 证明∵a,b,c∈(0,+∞),‎ a=b=c时等号成立).‎ a2b‎2c2=3时等号成立),‎ a=b=c).‎ ‎7.设x为锐角,求y 解:y 当且仅tan x,y取最小值9.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎★8.设a1,a2,…,an为正数,证明 证明因为a1,a2,…,an为正数,所以要,就是要证明(a1+a2+…+an)·≥n2.‎ 由平均值不等式,得a1+a2+…+an≥‎ 两式相乘,得(a1+a2+…+an)·≥n2,所以原不等式成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

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