七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解12-1平方差公式学案（青岛版）.docx

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青岛版七年级数学下册教案全套（共30份）
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12.1 平方差公式一、学习目标： 1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算； 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律. 二、学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题： 1、如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为，把长方形 ②拼接在原图的右边，得到长为，宽为的大长方形，它的面积应为，而它的面积就是长方形①和长方形②的面积和；因此： . 2 、设都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算： . ；由此得到平方差公式：就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 _________ 。学以致用： 1、利用平方差公式计算：（1）　　　（2）　　（3） 2、计算： 3、挑战自我：计算： a b 2 2( )a b− ( )a b+ ( )a b− ( ) ( )a b a b+ ⋅ − 2 2( ) ( )a b a b a b+ ⋅ − = − ,a b ( )( )a b a b+ − 2 2 2 2( ) ( )a b a b a ab ba b a b+ ⋅ − = − + − = − 2 2( ) ( )a b a b a b+ ⋅ − = − (3 2 ) (3 2 );x y x y+ ⋅ − 2 2( 7 2 ) ( 7 2 );m m− + ⋅ − − 2( 1) ( 1) ( 1).x x x− ⋅ + ⋅ + 803 797.× 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ).2 4 16 256 + × + × + × + ① ② [ 来源: Z& xx &k .C om ] ② [ 来源: Z& xx &k .C om ]三、小结：四、课堂练习：　　 1.利用平方差公式计算：（1）　　　　　　　　　（2）　　（3）　　　　　　　（4）五、课后习题 1、计算：（1）　　　（2）　　（3）　　　　　　（4） 2、利用平方差公式计算：（1）　　　　　　（2） 3、计算：（1）　　　　（2） 4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？ ( 6) ( 6);a a+ ⋅ − (1 ) (1 );x x+ ⋅ − ( 20 ) ( 20 );x y x y− ⋅ + 2( 3) ( 3) ( 9).a a a− ⋅ + ⋅ + (2 8) (2 8);x x+ ⋅ − (2 5 ) (5 2);a a+ ⋅ − (1.2 ) (1.2 );m n m n− ⋅ + 2 21 1(3 ) (3 ).4 4a b a b+ ⋅ − 73 67;× 99.8 100.2.× 2(2 1) (2 1) (4 1);a a a− ⋅ + ⋅ + (2 5) (2 5) (7 2 ) (2 7).x x x x− ⋅ + − + ⋅ −5、计算：（1）　　　（2） 6、化简： B 组： 1、下列各式能用平方差公式计算的是（） A、 B、(x+y)(-x-y) C、(-a-b)(a+b) D、 2、下列计算正确的是（） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 3、若 M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式 M 为（） A、-(3x+y2) B、-y2+3x C、3x+y2 D、3x-y2 4、下列各式不能用平方差公式计算的是（） 2 2 2( ) ( ) ( );a a b a b a b− − ⋅ + ⋅ + 2 2015 .2015 2016 2014− × 2 2 4 4 8 8 64 64(3 2) (3 2 ) (3 2 ) (3 2 ) (3 2 ).+ × + × + × + × × + 3 2 2 31 1(5 )( 5 )3 3a b c b c a− + 2 3 2 32 3 2 3( )( )3 4 3 4y x y x− −A、(-x-y)(-x+y) B、(m2-n2)(m2-n2) C、(-a-b)(a-b) D、(x3-y3)(y3+x3) 5、运用平方差公式计算为（） A、 B、　 C、 D、 6、计算 20052-2004×2006 的值为（） A、1 B、-1 C、20052 D、20052-1 7、 = 。 8、(2a-3)(4a+6) (4a2+9)= 。 9、(1+x) =x2-1。 10、用平方差公式计算：199×201=（）×（）= = 。 11、先化简，再求值：x(x+y)-(x+y)(x-y)-y2。其中 x=0.252006，y=42006。 3 10113 13 × 3 10(1 )(1 )13 13 + − 1 3 1 3( )( )13 13 + − 3 3(1 )(1 )13 13 + − 3 3( 1)( 1)13 13 + − 3 3( )( )5 5x y x y− + 查看更多

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