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课时提升作业八 2.3.doc

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2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)
- 【人教A版】2017学年高中数学选修4-5全册配套试卷含答案（共21份）
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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费课时提升作业八反证法与放缩法一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.(2016·泰安高二检测)证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有一个能被5整除”,则假设的内容是　(　　)‎ A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除　‎ C.a不能被5整除 D.a,b有一个不能被5整除 ‎【解析】选B.“a,b至少有一个能被5整除”包括“a,b中有且只有一个能被5整除或a,b都能被5整除”,其反面为“a,b都不能被5整除”.‎ ‎【补偿训练】用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是(　　)‎ A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角 D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 ‎【解析】选B.“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.‎ ‎2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反证法求证a>0,b>0,c>0时的假设为 ‎(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.a0,c>0的反面是a,b,c不全是正数.‎ ‎3.已知a>0,b>0,设P=+,Q=,则P与Q的大小关系是　(　　)‎ A.P>Q B.P0,b>0,所以P=+>+==Q,所以P>Q.‎ ‎【补偿训练】已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是　(　　)‎ A.P>Q　　　　　 B.P0,a3≠a9,‎ 所以>=,故P>Q.‎ 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.(2016·泰安高二检测)用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形的内角和为180°矛盾,故结论错误;‎ ‎②所以一个三角形不可能有两个直角;‎ ‎③假设△ABC有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°;‎ 上述步骤的正确顺序是____________.‎ ‎【解析】由反证法的证题步骤可知,正确顺序应该是③①②.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费答案:③①②‎ ‎5.已知a∈R+,则,,从大到小的顺序为________.‎ ‎【解析】因为+>+=2,‎ ‎+>‎ ‎【补偿训练】log23与log34的大小关系是________.‎ ‎【解析】log23-log34=-=‎ ‎>‎ ‎=‎ ‎>=0,‎ 所以log23-log34>0,所以log23>log34.‎ 答案:log23>log34‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ ‎6.已知a>0,b>0,且a+b>2.求证:,中至少有一个小于2.‎ ‎【证明】假设,都不小于2,‎ 则≥2,≥2.‎ 因为a>0,b>0,‎ 所以1+b≥‎2a,1+a≥2b.‎ 所以2+a+b≥2(a+b),即2≥a+b,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费这与a+b>2矛盾.‎ 故假设不成立.即,中至少有一个小于2.‎ ‎7.设n是正整数,求证:≤++…+n(k=1,2,…,n),‎ 得≤ 查看更多

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