资料简介
安徽省枞阳县浮山中学 2019-2020 学年
高二下学期开学考试（理）
试卷分值：150 分 考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A，B，C，D 的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.
1．若复数 满足 ，则复数 在复平面上的对应点在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
2．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．f(x)=
1
푥 2－1 B．f(x)=
1
푥 2＋1
C．f(x)=
1
|푥 －1| D．f(x)=
1
||푥 |－1|
3．已知函数 f(x)=loga(－x2－2x＋3)(a>0 且 a≠1)，若 f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（ ）
A．(﹣∞，﹣1] B．[－1，+∞) C．(﹣3，﹣1] D．[－1，1)
4．已知正实数 a，b，c 满足：(1
2)푎
=log2a，(1
3)푎
=log2b，c=log c
，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
5．已知 f(x)=sinx－x3＋1，x∈[－2π，2π]，若 f(x)的最大值为 M，f(x)的最小值为 N，则 M＋N 等于（ ）
A．0 B．2 C．4π D．8π3
6．已知函数 f(x)＝
푥
푒 푥，若关于 x 的方程[f(x)]2+mf(x)＋m－1＝0 恰有 3 个不同的实数解，则实数 m 的取值
范围是（ ）
z 5)21( =− zi zA．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（1－
1
푒，+∞） C．（1，e） D．（1－
1
푒，1）
7．已知 y＝f(x+2)是奇函数，若函数 g(x)＝f(x)－
푠 푖 푛 1
푥 －2有 k 个不同的零点，记为 x1，x2，…，xk，则 x1+x2+…+xk
＝（ ）
A．0 B．k C．2k D．4k
8．已知函数 f(x)＝sinωx＋ 3cosωx－ 3（ω＞0）在[0，π
2]上有且仅有三个零点，则 ω 的取值范围是（ ）
A．(10
3 ，
14
3 ) B．[10
3 ，
14
3 ] C．[4，
14
3 ] D．[4，
14
3 )
9．已知函数 f(x)=
1
2x2＋alnx，若对任意两个不相等的正数 x1，x2，都有
푓 (푥 1)－푓 (푥 2)
푥 1－푥 2 >4 恒成立，则 a 的
取值范围为（ ）
A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）
10．已知函数 f(x)＝(x2－2x)ex，若方程 f(x)＝a 有 3 个不同的实根 x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则
푎
푥 2－2的取
值范围是（ ）
A．（－
2
푒 2
，0） B．（－
1
푒，0） C．（－
2
푒 2
，2푒 2
） D．（0，2푒 2
）
11．函数 f(x)=2xlnx＋x2－ax＋3 恰有一个零点，则实数 a 的值为（ ）
A．4 B．3 C． 6 D． 3
12. 设函数 f'(x)是函数 f(x)(x∈R)的导函数，当 x≠0 时，f'(x)＋
3푓 (푥 )
푥 ( ) 3
4f x >
3 3( )4 2f x< ≤又 h（ ）＝ ，h（e）＝0，∴ ．即实数 a 的取值范围是（ ，1）
20．（12 分）解：（1）依题意，f′（x）＝ +a＝
若 a＝0，则 f′（x）＝ ＞0，故函数 f（x）在[4，+∞）上单调递增；
若 a≠0，令 f′（x）＝0，解得 x＝﹣ ，
①若 a＞0，则﹣ ＜0，则 f′（x）＞0，函数 f（x）在[4，+∞）上单调递增；
②若 a≤﹣ ，则﹣ ≤4，则 f′（x）≤0，则函数 f（x）在[4，+∞）上单调递减；
③﹣ ＜a＜0，则﹣ ＞4，则函数 f（x）在[4，﹣ ]单调递增，
在（﹣ ，+∞）上单调递减；
综上所述，a≥0 时，函数 f（x）在[4，+∞）上单调递增，a≤﹣ 时，函数 f（x）在[4，+∞）
单调递减，
﹣ ＜a＜0 时，函数 f（x）在[4，﹣ ]单调递增，在（﹣ ，+∞）上单调递减．
（2）证明：依题意，x2+1﹣4lnx﹣2ax≥0，而 g′（x）＝2x﹣ ﹣2a＝ ，
令 g′（x）＝0，解得 x＝ ＞1，因为 a＞0，故 ＞1，
故 g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点 x0＝ ，
又 g′（x）＝2（﹣ +x﹣a）故﹣ +x0﹣a＝0①
要使 g（x）≥0 在（1，+∞）上恒成立，且 g（x）＝0 有唯一解，只需 g（x0）＝0，
即﹣2lnx0+ （x20+1）﹣ax0＝0②由①②可知，﹣2lnx0+ （x 2+1）﹣x0（﹣ +x0）＝0，故﹣2lnx0﹣ x20+ ＝0，
令 h（x0）＝﹣2lnx0﹣ x20+ ，显然 h（x0）在（1，+∞）上单调递减，
因为 h（1）＝2＞0，h（2）＝﹣2ln2+ ＜0，故 1＜x0＜2，
又 a＝﹣ +x0 在（1，+∞）单调递增，故必有 a＜1．
21.（12 分）（I）由条件 PQ 垂直平分 AB，若 ，则 ，
故 ，
所以 ，
所求函数关系式为
（II）
因为 可看作点 和点 的连线的斜率，
由单位圆知，当 ，所以 ，
所以当 ，即点 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 处时，
三条排污管管道总长最短为 .
22.（12 分）解：（I） …
时， 递增，
时， 递减，
BAO θ∠ = 10
cos cos
AQOA θ θ= =
10 10 10tancosOB OP θθ= = −，又
10 10 10 10tancos cosy OA OB OP θθ θ= + + = + + −
20 10sin 10, 0cos 4y
θ πθθ
− = + ≤ ≤
( )10 2 sin20 10sin 10 10cos cosy
θθ
θ θ
−−= + = +
sin 2
cosu
θ
θ
−= ( )0,2 ( )cos ,sinθ θ
0 2 34 u
πθ≤ ≤ − ≤ ≤ −时， 10 10 3 30y+ ≤ ≤
6
πθ = 10 3
3AB km边
( )10 10 3 km+
( ) 2x af x x
−′ =
01 . 1a ≤ [ ] ( ) ( )1, 0x e f x f x′∈ ≥ ( ) ( )min
11 2f x f a= = −
0 22 .a e≥ [ ] ( ) ( )1, 0,x e f x f x′∈ ≤ ( ) ( ) 2
min 22
ef x f e a= = −时，
时 ，
递增，所以
综上，当 ； 当
当
（II）因为 递增，
的值域为
（i）当 时， 在 上单调递增，
又 ，所以 即
（ii）当 时，因为 时， 递减， 时， 递增，
且 ，所以只需 即 ，
所以
（iii）当 时，因为 上单调递减，且 ，
所以不合题意.综合以上，实数 的取值范围是 .
0 23 .1 a e< < 1,x a ∈ ( ) ( )0,f x f x′ <
( ) ( ), 0,x a e f x f x ′∈ > 时 ( ) ( )min ln2 2
a af x f a a= = − −
( )min
11 2a f x a≤ = −时， ( )2
min1 ln2 2
a aa e f x a< < = − −时，
( ) 2
2
min 22
ea e f x a≥ = −时，
( ) 1,xg x e′ = − [ ] ( ) ( )0,1 0,x g x g x′∈ ≥时
( )g x ( ) ( ) [ ]0 , 1 0, 2g g e= −
1a ≤ ( )f x [ ]1,e
( ) ( ) 211 , 22 2
ef a f e a= − = −
2
1 02
2 22
a
e a e
− ≤
− ≥ −
1 12 a≤ ≤
21 a e< < 1,x a ∈ ( )f x ,x a e ∈ ( )f x
( ) ( )1 0, 0f f a< < ( ) 2f e e≥ − ，
2
2 22
e a e− ≥ −
2
1 14 2
e ea< ≤ − +
2a e≥ ( ) [ ]1f x e在 ， ( ) ( ) 11 02f x f a≤ = − <
a
21 2 4,2 4
e e − +
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