资料简介
2019-2020 学年下学期高二期末备考精编金卷
理 科 数 学（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．若集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．在现代建筑中，人们大量的使用黄金分割以追求视觉美感，比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，
总高度 米(另有天线 米)，有三个观景台，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分
割点上，且下面高度与上面高度之比大约为 ，则第二层观景台大概距地面的高度为（ ）
（结果保留到一位小数）
A． B． C． D．
5．函数 的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．陕西省西宁市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣
哲老子曾在此著《道德经》五千言，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、
木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的
两种物质不是相生关系的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ，若 ，则向量 在向量 方向的投影为（ ）
A． B． C． D．
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于（ ）
A． B． C． D．
{ | 2 }xM y y −= = { | 1}P y y x= = −
M P= M P⊆ P M⊆ M P = ∅
2i
1 iz −= z
0.76a = 7log 0.6b = 0.6log 0.7c =
c b a> > b c a> > c a b> > a c b> >
300 24
0.618
185.4 184.3 114.6 115.7
4
( ) x x
xf x e e−= −
1
5
2
5
1
2
2
3
3=a 2=b ⊥ −( )a a b +a b b
1
2
7
2
1
2
− 7
2
−
S
18 20 21 40
此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9．等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则使得 的最小正整数 （ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于
， 两点，若 ， ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 在 上的图象有且仅有 个最高点，下面四个结论：
① 在 上的图象有且仅有 个最低点；
② 在 至多有 个零点；
③ 在 单调递增；
④ 的取值范围是 ．
正确的结论是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
12．已知三棱锥 的顶点都在同一个球面上(球 )，且 ， ，当三棱
锥 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 的体积的比值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．函数 的图象在点 处的切线方程是__________．
14．已知数列 满足： ， ，则 ，通项 ．
15．甲、乙两人棋艺对弈决赛，采用五局三胜制(当一人取得三局胜利时则获胜，决赛结束)，根据以
往对弈成绩，甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”，设甲执黑棋取胜概率为 ，执白棋取胜的概率
为 ，且各局比赛结果相互独立，则甲以 获胜的概率是__________．
16．已知双曲线 ， 的左、右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的
圆交 的一条渐近线于点 ( 在第一象限内)，若线段 的中点 在 的另一条渐近线上，则
的离心率 ．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．（12 分）如图，在 中，已知点 在边 上，且 ， ，
， ．
（1）求 的长；
（2）求 的值．
18．（12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ，点 ， 分
{ }na n nS 7 4S S= 1 0a < 0kS > k =
9 10 11 12
2 2
2 2: 1x yC a b
+ = ( 0)a b> >
1( 5,0)F − 2 ( 5,0)F 1F C
A B 1 1| | 2 | |AF F B=
2 0AB AF⋅ = C
2 2
116 9
x y+ =
2 2
110 5
x y+ =
2 2
18 3
x y+ =
2 2
19 4
x y+ =
π( ) 2sin( )4f x xω= − ( 0)ω > [0,2π] 3
( )f x (0,2π) 3
( )f x (0,2π) 7
( )f x π(0, )12
ω 19 27[ , )8 8
P ABC− O 2PA = 6PB PC= =
P ABC− O
3
16π
3
8π
1
16π
1
8π
( ) 1
xef x x
= + (0, (0))f
{ }na 1
1
2 3
1
n na a
a
+ = −
=
n +∈N 4a = na =
0.6
0.5 3:1
2 2
2 2: 1x yC a b
− = ( 0a > 0)b > 1F 2F 1 2F F
C P P 1PF Q C C
e =
ABC△ D BC 90DAC∠ = ° 2 2sin 3BAC∠ =
3 2AB = 3AD =
BD
cosC
1 1 1ABC A B C− 1 1AB BC AA= = = 3AC = D E别为 和 的中点．
（1）棱 上是否存在点 使得平面 平面 ?若存在，写出 的长并证明你的结论；
若不存在，请说明理由；
（2）求二面角 的余弦值．
19．（12 分）已知抛物线 ，其焦点为 ，直线 过点 与 交于 两点，
当 的斜率为 时， ．
（1）求 的值；
（2）在 轴上是否存在一点 满足 (点 为坐标原点)?若存在，求 点的坐标；
若不存在，请说明理由．
20．（12 分）经中央批准， 年 月 日零时打开离汉通道，这标志着封城 天的武汉打开城
门了．在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，越是这个时候，越不能麻痹大意，越要始终
保持警惕，严密防范、慎终如始．为科学合理的做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，
某小区物业制定了 ， 两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机
的选取了 名物业人员进行投票，物业人员投票的规则：
①单独投给 方案，则 方案得 分， 方案得 分；
②单独投给 方案，则 方案得 分， 方案得 分；
③弃权或同时投票给 ， 方案，则两种方案均得 分．
AC 1 1B C
1AA P PBD ⊥ ABE PA
A BE D− −
2: 2 ( 0)C x py p= > F l F C M N、
l 1 | | 8MN =
p
y p OPM OPN∠ = ∠ O P
2020 4 8 76
A B
4
A A 1 B 1−
B B 1 A 1−
A B 0上 名物业人员的投票结束，再安排下 名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多 分或
名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案．假设 ，
两种方案获得每 名物业人员投票的概率分别为 和 ．
（1）在第一名物业人员投票结束后， 方案的得分记为 ，求 的分布列；
（2）若最终选取 方案为小区管理方案时，已有 名物业人员进行了投票，求 的分布列及期
望．
21．（12 分）已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）已知函数 的两个极值点 ， ， ，若 ，
①证明： ；
②证明： ．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点，
1 1 4 4
A B
1 2
3
1
2
A ξ ξ
A X X
2( ) 8 ln ( )f x x x a x a= − + ∈R
( )f x
( )f x 1x 2x 1 2(x x< 1 1)x ≠ 1m ≤
10 2x< <
21
1 1
1
ln ( 2)(4 3 )1
a x m x xx
> − + −−
xOy l
8
2
4
2
x t
ty t
= +
= +
t O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若射线 与直线和曲线 分别交于 ， 两点，求 的值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
设函数 ．
（1）若 ，解不等式 ；
（2）如果 ， ，求 的取值范围．
x C 2sinρ θ=
l C
π
4
θ = ( 0)ρ > C A B | |AB
( ) | 1| | |f x x x a= + + −
2a = ( ) 5f x ≥
x∀ ∈R ( ) 3f x ≥ a2019-2020 学年下学期高二期末备考精编金卷
理 科 数 学（B）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】因为集合 ， ，故 ．
2．【答案】B
【解析】 ，
∴ 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限．
3．【答案】D
【解析】因为 ， ， ，所以 ．
4．【答案】C
【解析】由题意可知 米，故选 C．
5．【答案】B
【解析】易知函数为奇函数，所以排除 A，C 选项；当 时， ，故选 B．
6．【答案】C
【解析】从五种不同属性的物质中任取两种基本事件数量为 ，
取出两种物质恰好相生的基本事件数量为 ，故取出两种物质不是相生关系有 种情况，
故取出两种物质不是相生关系的概率是 ，故选 C．
7．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，
∴向量 在向量 方向的投影为 ，
故选 B．
8．【答案】B
【解析】逐一代入可求 ，故选 B．
9．【答案】D
【解析】∵等差数列 的前 项和为 ， ，
∴ ，解得 ，
又 ，所以 ，
∴ ，
由 ，得 ，故使得 的最小正整数 ．
10．【答案】D
【解析】连接 ，设 ，则 ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，解得 或 （舍去），
∴ ， ，
∵ ．，∴ ，得 ，
∴ ，
∴ 的方程为 ．
11．【答案】D
【解析】当 时，可知 ，
由 在 上的图象有且仅有 个最高点，
可知 ，解得 ，即④正确；
若 时， 没有 个最低点，故①错误；
如图可知②正确；
{ | 0}M y y= > 0{ | }P y y ≥= M P⊆
2
2
2i 2i(1 i) 2i 2i 1 i1 i (1 i)(1 i) 1 iz + += = = − +− − + −=
z ( 1,1)−
0.7 16a >= 7log 0.6 0b
300 (1 0.618) 114.6× − =
1x = (1) 0f >
2
5C 10=
5 10 5 5− =
2
5
2
5
C 5 5 1
C 10 2
− = =
⊥ −( )a a b ( ) ( ) 2 3 0⋅ − = − ⋅ = − ⋅ =a a b a a b a b 3⋅ =a b
+a b b
2( ) ( ) 3 4 7cos , 2 2
+ ⋅ ⋅ + ++ 〈 + 〉 = = = =a b b a b ba b a b b b b
20S =
{ }na n nS 7 4S S=
1 1
7 6 4 37 42 2a d a d
× ×+ = + 1 5a d= −
1 0a < 0d >
1
( 1) ( 1) ( 11)52 2 2k
k k k k k kS ka d kd d d
− − −= + = − + =
0kS > 11k > 0kS > 12k =
2BF 1 1| | 2 | | 2AF F B m= = 2| | 2 2AF a m= − 2| | 2BF a m= −
2 0AB AF⋅ =
2AB AF⊥
2 2 2( 2 ) (2 2 ) (2 )m m a m a m+ + − = −
3
am = 0
1
2| | 3AF a= 2
4| | 3AF a=
1 2| | 2 5F F = 2 24 16 209 9a a+ = 2 9a =
2 2 2 4b a c= − =
C
2 2
19 4
x y+ =
[0,2π] π π π2π4 4 4xω ω− ≤ − ≤ −
( )f x [0,2π] 3
9π π 13π2π2 4 2
ω≤ − < 19 27[ , )8 8
ω ∈
19
8
ω = ( )f x 3由 ，所以 ，
又 ， ，
根据上图可知 在 单调递增，可知③正确．
12．【答案】A
【解析】三棱锥 的三个侧面的面积之和为
，
由于 ， ， 相互之间没有影响，
所以只有当这三个角均为直角时，三棱锥 三个侧面的面积之和最大，
此时 ， ， 两两垂直，以其为长方体的三条棱长得出一个长方体，
则三棱锥 与该长方体有共同的外接球，故球 的半径 ，
所以三棱锥 的体积与球 的体积的比值是 ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】
【解析】 ，∴ 且 ，
所以函数 的图象在 处的切线方程是 ．
14．【答案】 ，
【解析】由 ， ，
所以 ， ， ，
由 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
故答案为 ； ．
15．【答案】
【解析】欲使甲以 获胜，则第四局甲获胜，前三局甲胜两局负一局，
可能情况为：第 局负或第 局负或第 局负，
故概率为 ．
16．【答案】
【解析】由图可知， 是线段 的垂直平分线，
又 是 斜边的中线，
∴ ，且 ，∴ ，所以 ．
三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步
骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，∴ ，
∴ ，
在 中，由余弦定理得 ，
即 ，得 ．
（2）由 ，得 ，
在 中，由正弦定理得 ，
π(0, )12x∈ π π π π
4 4 12 4xω ω− < − < −
19 27[ , )8 8
ω ∈ π π π 27 π π π
12 4 12 8 4 32 2
ω − < × − = <
( )f x π(0, )12
P ABC−
1 1 12 6 sin 2 6 sin 6 6 sin2 2 2APB APC BPC× × ∠ + × × ∠ + × × ∠
APB∠ APC∠ BPC∠
P ABC−
PA PB PC
P ABC− O 2 2 21 2 ( 6) ( 6) 22r = + + =
P ABC− O
3
1 1 2 6 6 33 2
4 16ππ 23
× × × ×
=
×
1 0y − =
2( ) ( 1)
xxef x x
′ = + (0) 0f ′ = (0) 1f =
( ) 1
xef x x
= + (0, (0))f 1 0y − =
13− 3 2n−
1
1
2 3
1
n na a
a
+ = −
=
n +∈N
2 12 3 1a a= − = − 3 22 3 5a a= − = − 4 32 3 13a a= − = −
1 12 3 3 2( 3)n n n na a a a+ += − ⇒ − = − { 3}na − 2− 2
13 ( 2) 2n
na −− = − × 3 2n
na = −
13− 3 2n−
0.21
3:1
1 2 3
1 2
2 0.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.6 0.5 0.21P C= × × × × + × × =
2
OQ 1F P
OP 1 2F PFRt△
| |OP c= 1 2 60FOQ POQ POF∠ = ∠ = ∠ = ° tan 60 3b
a
= ° = 2e =
3 6
3
90DAC∠ = ° sin sin(90 ) cosBAC BAD BAD∠ = °+ ∠ = ∠
2 2cos 3BAD∠ =
ABD△ 2 2 2 2 cosBD AB AD AB AD BAD= + − ⋅ ⋅ ∠
2 2 218 9 2 3 2 3 33BD = + − × × × = 3BD =
2 2cos 3BAD∠ = 1sin 3BAD∠ =
ABD△ sin sin
BD AB
BAD ADB
=∠ ∠∴ ，
∵ ，∴ ．
18．【答案】（1）存在点 满足题意，且 ，详见解析；（2） ．
【解析】（1）存在点 满足题意，且 ．证明如下：
取 的中点 ，连接 ， ， ，
则 ，所以 平面 ，
因为 ， 是 的中点，所以 ．
在直三棱柱 中，平面 平面 ，且交线为 ，
所以 平面 ，所以 ．
在平面 内， ， ，
所以 ，从而可得 ．
又因为 ，所以 平面 ．
因为 平面 ，所以平面 平面 ．
（2）如图所示，以 为坐标原点，以 ， ， 分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标
系．
易知 ， ， ， ，
所以 ， ， ．
设平面 的法向量为 ，
则有 ，取 ，得 ；
同理可求得平面 的法向量为 ，
则 ，
由图可知二面角 为锐角，所以其余弦值为 ．
19．【答案】（1） ；（2）存在， ．
【解析】（1） ，当直线 的斜率为 时，其方程为 ，
设 ， ，由 ，得 ，
把 代入抛物线方程得 ，
所以 ，所以 ，所以 ．
（2）由（1）可知，抛物线 ， ，
由题意可知，直线 的斜率存在，
设其方程为 ，将其代入抛物线方程为 ，
则 ， ，假设在 轴上存在一点 满足 ，
则 ，即 ，即 ，
所以 ，即 ，
由于 ，所以 ，即 ，
即在 轴上存在点 满足 ．
20．【答案】（1）分布列见解析；（2）分布列见解析， ．
【解析】（1）由题意知 的所有可能取值为 ， ， ．
， ， ，
所以 的分布列为：
13 2sin 63sin 33
AB BADADB BD
×⋅ ∠∠ = = =
90ADB DAC C C∠ = ∠ + ∠ = °+ ∠ 6cos 3C =
P 3
4PA = 11
19
P 3
4PA =
1 1A C F EF AF DF
1 1EF A B AB∥ ∥ AF ⊂ ABE
AB BC= D AC BD AC⊥
1 1 1ABC A B C− ABC ⊥ 1ACC AC
BD ⊥ 1ACC BD AF⊥
1ACC 3
2
AP AD
AD DF
= = 90PAD ADF∠ = ∠ = °
PAD ADFRt Rt△ ∽ △ AF PD⊥
PD BD D= AF ⊥ PBD
AF ⊂ ABE PBD ⊥ ABE
D DB DC DF x y z
(0,0,0)D 1( ,0,0)2B 3(0, ,0)2A − 1 3( , ,1)4 4E
1 3( , ,1)4 4BE = − 1 3( , ,0)2 2AB = 1( ,0,0)2DB =
ABE ( , , )x y z=m
1 3 04 4
1 3 02 2
BE x y z
AB x y
⋅ = − + + =
⋅ = + =
m
m
2y = ( 2 3,2, 3)= − −m
BDE (0,4, 3)= −n
8 3 11cos , 1912 4 3 16 3
⋅ +〈 〉 = = =⋅ + + ⋅ +
m nm n m n
A BE D− − 11
19
2p = (0, 1)P −
(0, )2
pF l 1 2
py x= +
1 1( , )M x y 2 2( , )N x y
2
py x= +
2
px y= −
2
px y= − 2
2 3 04
py py− + =
1 2 3y y p+ = 1 2| | 4 8MN y y p p= + + = = 2p =
2: 4C x y= (0,1)F
l
1y k x= + 2 4 4 0x kx− − =
1 2 4x x k+ = 1 2 4x x = − y (0, )p t OPM OPN∠ = ∠
0PM PNk k+ = 1
1
y t
x
− + 2
2
0y t
x
− =
1 2 2 1( 1 ) ( 1 ) 0k x t x k x t x+ − + + − =
1 2 1 22 (1 )( ) 0k x x t x x+ − + = ( 1) 0k t + =
k R∈ 1t = − (0, 1)P −
y (0, 1)P − OPM OPN∠ = ∠
616( ) 181E X =
ξ 1− 0 1
2 1 1( 1) (1 )3 2 6P ξ = − = − × = 2 1( 0) 3 2P ξ = = × + 1 1 1
3 2 2
× = 2 1 1( 1) (1 )3 2 3P ξ = = × − =
ξ（2）记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票，且最终选取 方案为小区管理方案”，
则 ，
记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票，且最终选取 方案为小区管理方案”，
则 ，
记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票，且最终选取 方案为小区管理方案”，
则
，
所以最终选取 方案为小区管理方案的概率为
．
由题意知， 的所有可能取值为 ， ， ．
， ，
，
所以 的分布列为：
．
21．【答案】（1）见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．
【解析】（1）由已知 ，
当 时， ，所以 ，所以函数 在 上单调递增；
当 时， 在 上有两个不相等正实数根，
记 ， ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， ，
所以当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增．
（2）① 定义域为 ，有两个极值点 ， ，
则 在 上有两个不等正根，
所以 ，所以 ， ，所以 ，
所以 ．
②这样原问题即证明当 且 ， 时， 成立，
即 ，即 ，
即 ，即 ，
且 时， ， 时， ．
设 ， ，
当 时， ，可知 ，所以在 上 为减函数且 ，
当 时， ， ， ，得 成立，
从而得证．
22．【答案】（1） ， ；（2） ．
1M 2 A
2 2
1
1 1( ) ( 1) ( )3 9P M P ξ= = = =
2M 3 A
1 2 2
2 2
1 1 1( ) C ( 1) ( 0) 2 ( )3 2 9P M P Pξ ξ= = = = × × =
3M 4 A
1 2 2 1 3
3 3 2( ) ( 1) ( 0) C ( 1) ( 1)P M C P P P Pξ ξ ξ ξ= = = + = = −
1 3 3 1 2
4 3 2
109C ( 0) ( 1) ( ) ( 1) ( 0) ( 1) 324P P A C P P Pξ ξ ξ ξ ξ+ = = + + = = = − =
A
1 2 3
1 1 109 181( ) ( ) ( ) 9 9 324 324P P M P M P M= + + = + + =
X 2 3 4
1
1
( ) 369( 2) 181 181
324
P MP X P
= = = = 2
1
( ) 369( 3) 181 181
324
P MP X P
= = = =
3
109
( ) 109324( 4) 181 181
324
P MP X P
= = = =
X
36 36 109 616( ) 2 3 4181 181 181 181E X = × + × + × =
22 8( ) x x af x x
− +′ = ( 0)x >
8a ≥ 22 8 0x x a− + ≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x (0, )+∞
0 8a< < 22 8 0x x a− + = (0, )+∞
1
4 16 2
2
ax
− −= 2
4 16 2
2
ax
+ −=
1(0, )x x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x
1 2( , )x x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x
2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x
0a ≤
1
4 16 2 02
ax
− −= ≤ 2
4 16 2 02
ax
+ −= >
2(0, )x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x
( )f x (0, )+∞ 1x 2x 1 2( )x x<
2( ) 2 8 0t x x x a= − + = (0, )+∞
64 8 0
(0) 0
2 0
Δ a
t a
x
= − >
= >
= >
0 8a< <
1 2
1 2
1 2
4
2
0
x x
ax x
x x
+ =
=
< − − +−
1 1
1
1
2 ln ( 2)( 1)1
x x m xx
> − +−
1 1
1
1
2 ln ( 2)( 1) 01
x x m xx
− − + >−
2
1 1
1
1 1
( 2)( 1)[2ln ] 01
x m xxx x
− −+ >−
10 1x< < 1
1
01
x
x
>− 11 2x< < 1
1
01
x
x
1 2x< < ( ) 0h x <
2
1 1
1
1 1
( 2)( 1)[2ln ] 01
x m xxx x
− −+ >−
: 4 0( 0)l x y x+ − = ≠ 2 2: 2 0C x y y+ − = 2【解析】（1）由 ，得 ，
将 ( 为参数)消去参数 ，得直线 的普通方程为 ，
由 ，得 ，
将 ， 代入上式，得 ，
所以曲线 的直角坐标方程为 ．
（2）由（1）可知直线 的普通方程为 ，
化为极坐标方程得 ，
当 时，设 ， 两点的极坐标分别为 ， ，
则 ， ，所以 ．
23．【答案】（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1）当 ， ，
不等式 ，即 ．
而 表示数轴上的 对应点到 ， 的对应点的距离之和，
又 和 的对应点到 、 的对应点的距离之和正好等于 ，
故当 或 时， 成立．
综上，不等式的解集为 或 ．
（2）若 ， ，不满足题设条件．
若 ，则 ，
所以 的最小值等于 ；
若 ，则 ，
所以 的最小值等于 ，
所以 ， 的充要条件是 ，
故有 ，或 ，
从而 的取值范围是 ．
8
2x t
= + 0x ≠
8
2
4
2
x t
ty t
= +
= +
t t l 4 0( 0)x y x+ − = ≠
2sinρ θ= 2 2 sinρ ρ θ=
siny ρ θ= 2 2 2x yρ = + 2 2 2 0x y y+ − =
C 2 2 2 0x y y+ − =
l 4 0( 0)x y x+ − = ≠
πcos sin 4 0( )2
ρ θ ρ θ θ+ − = ≠
π
4
θ = ( 0)ρ > A B π( , )4A
ρ π( , )4B
ρ
2 2A
ρ = π2sin 24B
ρ = = | | | | | 2 2 2 | 2A BAB ρ ρ= − = − =
{ | 2x x ≤ − 3}x ≥ ( , 4] [2, )−∞ − +∞
2a = ( ) | 1| | 2 |f x x x= + + −
( ) 5f x ≥ | 1| | 2 | 5x x+ + − ≥
| 1| | 2 |x x+ + − x 1− 2
2− 3 1− 2 5
2x ≤ − 3x ≥ | 1| | 2 | 5x x+ + − ≥
{ | 2x x ≤ − 3}x ≥
1a = − ( ) 2 | 1|f x x= +
1a < −
2 1,
( ) 1 , 1
2 1 , 1
x a x a
f x a a x
x a x
− + − ≤
= − − < < −
+ − ≥ −
( )f x 1 a− −
1a > −
2 1, 1
( ) 1 , 1
2 1 ,
x a x
f x a a x
x a x a
− + − ≤ −
= + < < −
+ − ≥
( )f x 1 a+
x∀ ∈R ( ) 3f x ≥ | 1| 3a + ≥
4a ≤ − 2a ≥
a ( , 4] [2, )−∞ − +∞
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