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2019-2020 学年下学期高二期末备考精编金卷 理 科 数 学(B) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 , ,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数 , 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 , , ,则( ) A. B. C. D. 4.在现代建筑中,人们大量的使用黄金分割以追求视觉美感,比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔, 总高度 米(另有天线 米),有三个观景台,其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分 割点上,且下面高度与上面高度之比大约为 ,则第二层观景台大概距地面的高度为( ) (结果保留到一位小数) A. B. C. D. 5.函数 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 6.陕西省西宁市周至县的旅游景点楼观台,号称“天下第一福地”,是我国著名的道教胜迹,古代圣 哲老子曾在此著《道德经》五千言,景区内有一处景点建筑,是按古典著作《连山易》中记载的金、 木、水、火、土之间相生相克的关系,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的 两种物质不是相生关系的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知 , ,若 ,则向量 在向量 方向的投影为( ) A. B. C. D. 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 的值等于( ) A. B. C. D. { | 2 }xM y y −= = { | 1}P y y x= = − M P= M P⊆ P M⊆ M P = ∅ 2i 1 iz −= z 0.76a = 7log 0.6b = 0.6log 0.7c = c b a> > b c a> > c a b> > a c b> > 300 24 0.618 185.4 184.3 114.6 115.7 4 ( ) x x xf x e e−= − 1 5 2 5 1 2 2 3 3=a 2=b ⊥ −( )a a b +a b b 1 2 7 2 1 2 − 7 2 − S 18 20 21 40 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9.等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则使得 的最小正整数 ( ) A. B. C. D. 10.已知椭圆 的焦点为 , ,过 的直线与 交于 , 两点,若 , ,则 的方程为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 在 上的图象有且仅有 个最高点,下面四个结论: ① 在 上的图象有且仅有 个最低点; ② 在 至多有 个零点; ③ 在 单调递增; ④ 的取值范围是 . 正确的结论是( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④ 12.已知三棱锥 的顶点都在同一个球面上(球 ),且 , ,当三棱 锥 的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球 的体积的比值是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.函数 的图象在点 处的切线方程是__________. 14.已知数列 满足: , ,则 ,通项 . 15.甲、乙两人棋艺对弈决赛,采用五局三胜制(当一人取得三局胜利时则获胜,决赛结束),根据以 往对弈成绩,甲执黑白棋安排依次为“黑白黑白白”,设甲执黑棋取胜概率为 ,执白棋取胜的概率 为 ,且各局比赛结果相互独立,则甲以 获胜的概率是__________. 16.已知双曲线 , 的左、右焦点分别为 , ,以线段 为直径的 圆交 的一条渐近线于点 ( 在第一象限内),若线段 的中点 在 的另一条渐近线上,则 的离心率 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.(12 分)如图,在 中,已知点 在边 上,且 , , , . (1)求 的长; (2)求 的值. 18.(12 分)如图,在直三棱柱 中, , ,点 , 分 { }na n nS 7 4S S= 1 0a < 0kS > k = 9 10 11 12 2 2 2 2: 1x yC a b + = ( 0)a b> > 1( 5,0)F − 2 ( 5,0)F 1F C A B 1 1| | 2 | |AF F B= 2 0AB AF⋅ =  C 2 2 116 9 x y+ = 2 2 110 5 x y+ = 2 2 18 3 x y+ = 2 2 19 4 x y+ = π( ) 2sin( )4f x xω= − ( 0)ω > [0,2π] 3 ( )f x (0,2π) 3 ( )f x (0,2π) 7 ( )f x π(0, )12 ω 19 27[ , )8 8 P ABC− O 2PA = 6PB PC= = P ABC− O 3 16π 3 8π 1 16π 1 8π ( ) 1 xef x x = + (0, (0))f { }na 1 1 2 3 1 n na a a + = −  = n +∈N 4a = na = 0.6 0.5 3:1 2 2 2 2: 1x yC a b − = ( 0a > 0)b > 1F 2F 1 2F F C P P 1PF Q C C e = ABC△ D BC 90DAC∠ = ° 2 2sin 3BAC∠ = 3 2AB = 3AD = BD cosC 1 1 1ABC A B C− 1 1AB BC AA= = = 3AC = D E别为 和 的中点. (1)棱 上是否存在点 使得平面 平面 ?若存在,写出 的长并证明你的结论; 若不存在,请说明理由; (2)求二面角 的余弦值. 19.(12 分)已知抛物线 ,其焦点为 ,直线 过点 与 交于 两点, 当 的斜率为 时, . (1)求 的值; (2)在 轴上是否存在一点 满足 (点 为坐标原点)?若存在,求 点的坐标; 若不存在,请说明理由. 20.(12 分)经中央批准, 年 月 日零时打开离汉通道,这标志着封城 天的武汉打开城 门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,越是这个时候,越不能麻痹大意,越要始终 保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理的做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要, 某小区物业制定了 , 两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机 的选取了 名物业人员进行投票,物业人员投票的规则: ①单独投给 方案,则 方案得 分, 方案得 分; ②单独投给 方案,则 方案得 分, 方案得 分; ③弃权或同时投票给 , 方案,则两种方案均得 分. AC 1 1B C 1AA P PBD ⊥ ABE PA A BE D− − 2: 2 ( 0)C x py p= > F l F C M N、 l 1 | | 8MN = p y p OPM OPN∠ = ∠ O P 2020 4 8 76 A B 4 A A 1 B 1− B B 1 A 1− A B 0上 名物业人员的投票结束,再安排下 名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多 分或 名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设 , 两种方案获得每 名物业人员投票的概率分别为 和 . (1)在第一名物业人员投票结束后, 方案的得分记为 ,求 的分布列; (2)若最终选取 方案为小区管理方案时,已有 名物业人员进行了投票,求 的分布列及期 望. 21.(12 分)已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)已知函数 的两个极值点 , , ,若 , ①证明: ; ②证明: . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 1 1 4 4 A B 1 2 3 1 2 A ξ ξ A X X 2( ) 8 ln ( )f x x x a x a= − + ∈R ( )f x ( )f x 1x 2x 1 2(x x< 1 1)x ≠ 1m ≤ 10 2x< < 21 1 1 1 ln ( 2)(4 3 )1 a x m x xx > − + −− xOy l 8 2 4 2 x t ty t  = +  = + t O轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; (2)若射线 与直线和曲线 分别交于 , 两点,求 的值. 23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 . (1)若 ,解不等式 ; (2)如果 , ,求 的取值范围. x C 2sinρ θ= l C π 4 θ = ( 0)ρ > C A B | |AB ( ) | 1| | |f x x x a= + + − 2a = ( ) 5f x ≥ x∀ ∈R ( ) 3f x ≥ a2019-2020 学年下学期高二期末备考精编金卷 理 科 数 学(B)答 案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.【答案】B 【解析】因为集合 , ,故 . 2.【答案】B 【解析】 , ∴ 在复平面内对应的点为 ,位于第二象限. 3.【答案】D 【解析】因为 , , ,所以 . 4.【答案】C 【解析】由题意可知 米,故选 C. 5.【答案】B 【解析】易知函数为奇函数,所以排除 A,C 选项;当 时, ,故选 B. 6.【答案】C 【解析】从五种不同属性的物质中任取两种基本事件数量为 , 取出两种物质恰好相生的基本事件数量为 ,故取出两种物质不是相生关系有 种情况, 故取出两种物质不是相生关系的概率是 ,故选 C. 7.【答案】B 【解析】∵ ,∴ ,∴ , ∴向量 在向量 方向的投影为 , 故选 B. 8.【答案】B 【解析】逐一代入可求 ,故选 B. 9.【答案】D 【解析】∵等差数列 的前 项和为 , , ∴ ,解得 , 又 ,所以 , ∴ , 由 ,得 ,故使得 的最小正整数 . 10.【答案】D 【解析】连接 ,设 ,则 , , ∵ ,∴ , ∴ ,解得 或 (舍去), ∴ , , ∵ .,∴ ,得 , ∴ , ∴ 的方程为 . 11.【答案】D 【解析】当 时,可知 , 由 在 上的图象有且仅有 个最高点, 可知 ,解得 ,即④正确; 若 时, 没有 个最低点,故①错误; 如图可知②正确; { | 0}M y y= > 0{ | }P y y ≥= M P⊆ 2 2 2i 2i(1 i) 2i 2i 1 i1 i (1 i)(1 i) 1 iz + += = = − +− − + −= z ( 1,1)− 0.7 16a >= 7log 0.6 0b 300 (1 0.618) 114.6× − = 1x = (1) 0f > 2 5C 10= 5 10 5 5− = 2 5 2 5 C 5 5 1 C 10 2 − = = ⊥ −( )a a b ( ) ( ) 2 3 0⋅ − = − ⋅ = − ⋅ =a a b a a b a b 3⋅ =a b +a b b 2( ) ( ) 3 4 7cos , 2 2 + ⋅ ⋅ + ++ 〈 + 〉 = = = =a b b a b ba b a b b b b 20S = { }na n nS 7 4S S= 1 1 7 6 4 37 42 2a d a d × ×+ = + 1 5a d= − 1 0a < 0d > 1 ( 1) ( 1) ( 11)52 2 2k k k k k k kS ka d kd d d − − −= + = − + = 0kS > 11k > 0kS > 12k = 2BF 1 1| | 2 | | 2AF F B m= = 2| | 2 2AF a m= − 2| | 2BF a m= − 2 0AB AF⋅ =  2AB AF⊥ 2 2 2( 2 ) (2 2 ) (2 )m m a m a m+ + − = − 3 am = 0 1 2| | 3AF a= 2 4| | 3AF a= 1 2| | 2 5F F = 2 24 16 209 9a a+ = 2 9a = 2 2 2 4b a c= − = C 2 2 19 4 x y+ = [0,2π] π π π2π4 4 4xω ω− ≤ − ≤ − ( )f x [0,2π] 3 9π π 13π2π2 4 2 ω≤ − < 19 27[ , )8 8 ω ∈ 19 8 ω = ( )f x 3由 ,所以 , 又 , , 根据上图可知 在 单调递增,可知③正确. 12.【答案】A 【解析】三棱锥 的三个侧面的面积之和为 , 由于 , , 相互之间没有影响, 所以只有当这三个角均为直角时,三棱锥 三个侧面的面积之和最大, 此时 , , 两两垂直,以其为长方体的三条棱长得出一个长方体, 则三棱锥 与该长方体有共同的外接球,故球 的半径 , 所以三棱锥 的体积与球 的体积的比值是 . 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.【答案】 【解析】 ,∴ 且 , 所以函数 的图象在 处的切线方程是 . 14.【答案】 , 【解析】由 , , 所以 , , , 由 ,所以 是以 为首项, 为公比的等比数列, 所以 ,所以 , 故答案为 ; . 15.【答案】 【解析】欲使甲以 获胜,则第四局甲获胜,前三局甲胜两局负一局, 可能情况为:第 局负或第 局负或第 局负, 故概率为 . 16.【答案】 【解析】由图可知, 是线段 的垂直平分线, 又 是 斜边的中线, ∴ ,且 ,∴ ,所以 . 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 17.【答案】(1) ;(2) . 【解析】(1)∵ ,∴ , ∴ , 在 中,由余弦定理得 , 即 ,得 . (2)由 ,得 , 在 中,由正弦定理得 , π(0, )12x∈ π π π π 4 4 12 4xω ω− < − < − 19 27[ , )8 8 ω ∈ π π π 27 π π π 12 4 12 8 4 32 2 ω − < × − = < ( )f x π(0, )12 P ABC− 1 1 12 6 sin 2 6 sin 6 6 sin2 2 2APB APC BPC× × ∠ + × × ∠ + × × ∠ APB∠ APC∠ BPC∠ P ABC− PA PB PC P ABC− O 2 2 21 2 ( 6) ( 6) 22r = + + = P ABC− O 3 1 1 2 6 6 33 2 4 16ππ 23 × × × × = × 1 0y − = 2( ) ( 1) xxef x x ′ = + (0) 0f ′ = (0) 1f = ( ) 1 xef x x = + (0, (0))f 1 0y − = 13− 3 2n− 1 1 2 3 1 n na a a + = −  = n +∈N 2 12 3 1a a= − = − 3 22 3 5a a= − = − 4 32 3 13a a= − = − 1 12 3 3 2( 3)n n n na a a a+ += − ⇒ − = − { 3}na − 2− 2 13 ( 2) 2n na −− = − × 3 2n na = − 13− 3 2n− 0.21 3:1 1 2 3 1 2 2 0.4 0.6 0.5 0.5 0.5 0.6 0.5 0.21P C= × × × × + × × = 2 OQ 1F P OP 1 2F PFRt△ | |OP c= 1 2 60FOQ POQ POF∠ = ∠ = ∠ = ° tan 60 3b a = ° = 2e = 3 6 3 90DAC∠ = ° sin sin(90 ) cosBAC BAD BAD∠ = °+ ∠ = ∠ 2 2cos 3BAD∠ = ABD△ 2 2 2 2 cosBD AB AD AB AD BAD= + − ⋅ ⋅ ∠ 2 2 218 9 2 3 2 3 33BD = + − × × × = 3BD = 2 2cos 3BAD∠ = 1sin 3BAD∠ = ABD△ sin sin BD AB BAD ADB =∠ ∠∴ , ∵ ,∴ . 18.【答案】(1)存在点 满足题意,且 ,详见解析;(2) . 【解析】(1)存在点 满足题意,且 .证明如下: 取 的中点 ,连接 , , , 则 ,所以 平面 , 因为 , 是 的中点,所以 . 在直三棱柱 中,平面 平面 ,且交线为 , 所以 平面 ,所以 . 在平面 内, , , 所以 ,从而可得 . 又因为 ,所以 平面 . 因为 平面 ,所以平面 平面 . (2)如图所示,以 为坐标原点,以 , , 分别为 , , 轴建立空间直角坐标 系. 易知 , , , , 所以 , , . 设平面 的法向量为 , 则有 ,取 ,得 ; 同理可求得平面 的法向量为 , 则 , 由图可知二面角 为锐角,所以其余弦值为 . 19.【答案】(1) ;(2)存在, . 【解析】(1) ,当直线 的斜率为 时,其方程为 , 设 , ,由 ,得 , 把 代入抛物线方程得 , 所以 ,所以 ,所以 . (2)由(1)可知,抛物线 , , 由题意可知,直线 的斜率存在, 设其方程为 ,将其代入抛物线方程为 , 则 , ,假设在 轴上存在一点 满足 , 则 ,即 ,即 , 所以 ,即 , 由于 ,所以 ,即 , 即在 轴上存在点 满足 . 20.【答案】(1)分布列见解析;(2)分布列见解析, . 【解析】(1)由题意知 的所有可能取值为 , , . , , , 所以 的分布列为: 13 2sin 63sin 33 AB BADADB BD ×⋅ ∠∠ = = = 90ADB DAC C C∠ = ∠ + ∠ = °+ ∠ 6cos 3C = P 3 4PA = 11 19 P 3 4PA = 1 1A C F EF AF DF 1 1EF A B AB∥ ∥ AF ⊂ ABE AB BC= D AC BD AC⊥ 1 1 1ABC A B C− ABC ⊥ 1ACC AC BD ⊥ 1ACC BD AF⊥ 1ACC 3 2 AP AD AD DF = = 90PAD ADF∠ = ∠ = ° PAD ADFRt Rt△ ∽ △ AF PD⊥ PD BD D= AF ⊥ PBD AF ⊂ ABE PBD ⊥ ABE D DB DC DF x y z (0,0,0)D 1( ,0,0)2B 3(0, ,0)2A − 1 3( , ,1)4 4E 1 3( , ,1)4 4BE = − 1 3( , ,0)2 2AB = 1( ,0,0)2DB = ABE ( , , )x y z=m 1 3 04 4 1 3 02 2 BE x y z AB x y  ⋅ = − + + =  ⋅ = + =   m m 2y = ( 2 3,2, 3)= − −m BDE (0,4, 3)= −n 8 3 11cos , 1912 4 3 16 3 ⋅ +〈 〉 = = =⋅ + + ⋅ + m nm n m n A BE D− − 11 19 2p = (0, 1)P − (0, )2 pF l 1 2 py x= + 1 1( , )M x y 2 2( , )N x y 2 py x= + 2 px y= − 2 px y= − 2 2 3 04 py py− + = 1 2 3y y p+ = 1 2| | 4 8MN y y p p= + + = = 2p = 2: 4C x y= (0,1)F l 1y k x= + 2 4 4 0x kx− − = 1 2 4x x k+ = 1 2 4x x = − y (0, )p t OPM OPN∠ = ∠ 0PM PNk k+ = 1 1 y t x − + 2 2 0y t x − = 1 2 2 1( 1 ) ( 1 ) 0k x t x k x t x+ − + + − = 1 2 1 22 (1 )( ) 0k x x t x x+ − + = ( 1) 0k t + = k R∈ 1t = − (0, 1)P − y (0, 1)P − OPM OPN∠ = ∠ 616( ) 181E X = ξ 1− 0 1 2 1 1( 1) (1 )3 2 6P ξ = − = − × = 2 1( 0) 3 2P ξ = = × + 1 1 1 3 2 2 × = 2 1 1( 1) (1 )3 2 3P ξ = = × − = ξ(2)记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票,且最终选取 方案为小区管理方案”, 则 , 记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票,且最终选取 方案为小区管理方案”, 则 , 记 表示事件“总共有 名物业人员进行了投票,且最终选取 方案为小区管理方案”, 则 , 所以最终选取 方案为小区管理方案的概率为 . 由题意知, 的所有可能取值为 , , . , , , 所以 的分布列为: . 21.【答案】(1)见解析;(2)①证明见解析;②证明见解析. 【解析】(1)由已知 , 当 时, ,所以 ,所以函数 在 上单调递增; 当 时, 在 上有两个不相等正实数根, 记 , , 当 时, , 单调递增; 当 时, , 单调递减; 当 时, , 单调递增, 当 时, , , 所以当 时, , 单调递减;当 时, , 单调递增. (2)① 定义域为 ,有两个极值点 , , 则 在 上有两个不等正根, 所以 ,所以 , ,所以 , 所以 . ②这样原问题即证明当 且 , 时, 成立, 即 ,即 , 即 ,即 , 且 时, , 时, . 设 , , 当 时, ,可知 ,所以在 上 为减函数且 , 当 时, , , ,得 成立, 从而得证. 22.【答案】(1) , ;(2) . 1M 2 A 2 2 1 1 1( ) ( 1) ( )3 9P M P ξ= = = = 2M 3 A 1 2 2 2 2 1 1 1( ) C ( 1) ( 0) 2 ( )3 2 9P M P Pξ ξ= = = = × × = 3M 4 A 1 2 2 1 3 3 3 2( ) ( 1) ( 0) C ( 1) ( 1)P M C P P P Pξ ξ ξ ξ= = = + = = − 1 3 3 1 2 4 3 2 109C ( 0) ( 1) ( ) ( 1) ( 0) ( 1) 324P P A C P P Pξ ξ ξ ξ ξ+ = = + + = = = − = A 1 2 3 1 1 109 181( ) ( ) ( ) 9 9 324 324P P M P M P M= + + = + + = X 2 3 4 1 1 ( ) 369( 2) 181 181 324 P MP X P = = = = 2 1 ( ) 369( 3) 181 181 324 P MP X P = = = = 3 109 ( ) 109324( 4) 181 181 324 P MP X P = = = = X 36 36 109 616( ) 2 3 4181 181 181 181E X = × + × + × = 22 8( ) x x af x x − +′ = ( 0)x > 8a ≥ 22 8 0x x a− + ≥ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x (0, )+∞ 0 8a< < 22 8 0x x a− + = (0, )+∞ 1 4 16 2 2 ax − −= 2 4 16 2 2 ax + −= 1(0, )x x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x 1 2( , )x x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x 0a ≤ 1 4 16 2 02 ax − −= ≤ 2 4 16 2 02 ax + −= > 2(0, )x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 2( , )x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )f x (0, )+∞ 1x 2x 1 2( )x x< 2( ) 2 8 0t x x x a= − + = (0, )+∞ 64 8 0 (0) 0 2 0 Δ a t a x = − >  = >  = > 0 8a< < 1 2 1 2 1 2 4 2 0 x x ax x x x + =  =  < − − +− 1 1 1 1 2 ln ( 2)( 1)1 x x m xx > − +− 1 1 1 1 2 ln ( 2)( 1) 01 x x m xx − − + >− 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 1)[2ln ] 01 x m xxx x − −+ >− 10 1x< < 1 1 01 x x >− 11 2x< < 1 1 01 x x 1 2x< < ( ) 0h x < 2 1 1 1 1 1 ( 2)( 1)[2ln ] 01 x m xxx x − −+ >− : 4 0( 0)l x y x+ − = ≠ 2 2: 2 0C x y y+ − = 2【解析】(1)由 ,得 , 将 ( 为参数)消去参数 ,得直线 的普通方程为 , 由 ,得 , 将 , 代入上式,得 , 所以曲线 的直角坐标方程为 . (2)由(1)可知直线 的普通方程为 , 化为极坐标方程得 , 当 时,设 , 两点的极坐标分别为 , , 则 , ,所以 . 23.【答案】(1) 或 ;(2) . 【解析】(1)当 , , 不等式 ,即 . 而 表示数轴上的 对应点到 , 的对应点的距离之和, 又 和 的对应点到 、 的对应点的距离之和正好等于 , 故当 或 时, 成立. 综上,不等式的解集为 或 . (2)若 , ,不满足题设条件. 若 ,则 , 所以 的最小值等于 ; 若 ,则 , 所以 的最小值等于 , 所以 , 的充要条件是 , 故有 ,或 , 从而 的取值范围是 . 8 2x t = + 0x ≠ 8 2 4 2 x t ty t  = +  = + t t l 4 0( 0)x y x+ − = ≠ 2sinρ θ= 2 2 sinρ ρ θ= siny ρ θ= 2 2 2x yρ = + 2 2 2 0x y y+ − = C 2 2 2 0x y y+ − = l 4 0( 0)x y x+ − = ≠ πcos sin 4 0( )2 ρ θ ρ θ θ+ − = ≠ π 4 θ = ( 0)ρ > A B π( , )4A ρ π( , )4B ρ 2 2A ρ = π2sin 24B ρ = = | | | | | 2 2 2 | 2A BAB ρ ρ= − = − = { | 2x x ≤ − 3}x ≥ ( , 4] [2, )−∞ − +∞ 2a = ( ) | 1| | 2 |f x x x= + + − ( ) 5f x ≥ | 1| | 2 | 5x x+ + − ≥ | 1| | 2 |x x+ + − x 1− 2 2− 3 1− 2 5 2x ≤ − 3x ≥ | 1| | 2 | 5x x+ + − ≥ { | 2x x ≤ − 3}x ≥ 1a = − ( ) 2 | 1|f x x= + 1a < − 2 1, ( ) 1 , 1 2 1 , 1 x a x a f x a a x x a x − + − ≤ = − − < < −  + − ≥ − ( )f x 1 a− − 1a > − 2 1, 1 ( ) 1 , 1 2 1 , x a x f x a a x x a x a − + − ≤ − = + < < −  + − ≥ ( )f x 1 a+ x∀ ∈R ( ) 3f x ≥ | 1| 3a + ≥ 4a ≤ − 2a ≥ a ( , 4] [2, )−∞ − +∞ 查看更多

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