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课时提升作业二 1.1.2.doc

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2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)
- 【人教A版】2017学年高中数学选修4-5全册配套试卷含答案（共21份）
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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费课时提升作业二 ‎　基本不等式一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.(2016·泰安高二检测)若关于x的方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-8]∪[0,+∞)‎ B.(-∞,-4)‎ C.[-8,4)‎ D.(-∞,-8]‎ ‎【解析】选D.由方程9x+(4+a)·3x+4=0有解,‎ 即a+4=-≤-4,所以a≤-8.‎ ‎2.下列不等式的证明过程正确的是　(　　)‎ A.若a,b∈R,则+≥2=2‎ B.若x>0,则cosx+≥2=2‎ C.若x0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 ‎(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.‎ ‎【解析】选C.因为直线过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)=‎ ‎1+1++=2++,因为a>0,b>0,所以2++≥2+2=4,当且仅当“a=b=‎2”‎时等号成立.‎ 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.(2016·佛山高二检测)已知x+3y-2=0,则3x+27y+1的最小值是__________.‎ ‎【解析】3x+27y+1=3x+33y+1≥2+1=7.‎ 答案:7‎ ‎5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是____________.‎ ‎【解析】令=t(t>0),由ab=a+b+3≥2+3,则t2≥2t+3,所以t≥3或t≤-1(舍去),所以≥3,ab≥9,当a=b=3时取等号.‎ 答案:[9,+∞)‎ ‎【误区警示】解答本题过程中易忽视a,b∈(0,+∞)而求出ab∈(-∞,1]∪‎ ‎[9,+∞)的错误.‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ ‎6.求函数y=(x≥0)的最小值.‎ ‎【解析】原式变形得:‎ y==x+2++1,‎ 因为x≥0,所以x+2>0,‎ 所以x+2+≥6,‎ 所以y≥7,当且仅当x=1时等号成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费所以y=(x≥0)的最小值为7.‎ ‎7.(2016·银川高二检测)如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=‎3m,AD=‎2m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.‎ ‎(1)要使矩形AMPN的面积大于‎32m2‎,AN的长应在什么范围内?‎ ‎(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.‎ ‎【解析】(1)设AM=x,AN=y(x>3,y>2),矩形AMPN的面积为S,则S=xy.‎ 因为△NDC∽△NAM,所以=,所以x=,所以S=(y>2).‎ 由>32,得22时,S==3≥3×=3×(4+4)=24,当且仅当y-2=,即y=4时,等号成立,解得x=6.所以存在M,N点,当AM=6,AN=4时,矩形AMPN面积最小为24.‎ ‎8.已知x,y都是正实数.‎ 求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.‎ ‎【证明】因为x,y都是正实数,‎ 所以x+y≥2>0,x2+y2≥2xy>0,‎ x3+y3≥2>0.‎ 三式相乘,得(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费一、选择题(每小题5分,共10分)‎ ‎1.(2016·聊城高二检测)已知a>0,b>0,则++2的最小值为　(　　)‎ A.2 B‎.2‎ C.4 D.5‎ ‎【解析】选C.++2≥2+2≥4.‎ ‎2.对于x∈,不等式+≥16恒成立,则p的取值范围为　(　　)‎ A.(-∞,-9] B.(-9,9]‎ C.(-∞,9] D.[9,+∞)‎ ‎【解题指南】可令t=sin2x,将原不等式转化为关于t的不等式恒成立问题求解.‎ ‎【解析】选D.令t=sin2x,则cos2x=1-t.‎ 又x∈,所以t∈(0,1).‎ 不等式+≥16可化为p≥(1-t),‎ 令y=(1-t)‎ ‎=17-≤17-2=9,‎ 当且仅当=16t,即t=时取等号,‎ 因此原不等式恒成立,只需p≥9.‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎3.若a>0,b>0,a+b=1,则的最小值是__________.‎ ‎【解析】因为 ‎=·‎ ‎=·=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎==1+.‎ 由a>0,b>0,a+b=1得ab≤=.‎ 所以≥4,所以≥9.‎ 答案:9‎ ‎4.已知x>0,y>0且满足x+y=6,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围为____________.‎ ‎【解题指南】由已知条件先求得+的最小值,只要m小于等于其最小值即可.‎ ‎【解析】因为x>0,y>0,+=‎ ‎=≥(10+6)=,‎ 当且仅当=,又x+y=6,得x=,y=时取等号.所以m的取值范围是.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎5.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:++≥1.‎ ‎【证明】因为+b≥‎2a,+c≥2b,+a≥‎2c,‎ 故+++a+b+c≥2(a+b+c),‎ 所以++≥a+b+c=1.‎ 当且仅当a=b=c=时取等号.‎ ‎6.已知a,b,x,y∈R+,x,y为变量,a,b为常数,且a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求a,b.‎ ‎【解析】因为x+y=(x+y)‎ ‎=a+b++≥a+b+2=(+)2,‎ 当且仅当=时取等号.又(x+y)min=(+)2=18,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费即a+b+2=18,　①‎ 又a+b=10,　②‎ 由①②可得或 ‎【拓展延伸】基本不等式的应用技巧 ‎　　判断定值条件是应用基本不等式的难点和易忽略点,常见的方法有:‎ ‎(1)拆项、添项、配凑此法常用在求分式型函数的最值中,‎ 如函数f(x)=‎ ‎=,‎ 可按由高次项向低次项的顺序逐步配凑.‎ ‎(2)常值代换这种方法常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数),求+的最小值”和“已知+=1(a,b,x,y均为正数),求x+y的最小值”两类题型.‎ ‎(3)构造不等式当和与积同时出现在同一个不等式中时,可利用基本不等式构造一个不等式,从而求出和或积的取值范围,如已知a+b=ab-3,求ab的取值范围,可构造出不等式2≤a+b=ab-3,即()2-2-3≥0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费查看更多

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