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2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)
- 【人教A版】2017学年高中数学选修4-5全册配套试卷含答案（共21份）
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资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费综合质量评估 ‎ (第一至第四讲)‎ ‎(90分钟　120分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2016·唐山高二检测)设函数f(x)=,则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是　(　　)‎ A.(-∞,-2]∪[0,4] B.(-∞,-2]∪[0,1]‎ C.(-∞,-2]∪[1,4] D.[-2,0]∪[1,4]‎ ‎【解析】选A.当xb+ab C.< D.a2+b2≥2(a-b-1)‎ ‎【解析】选D.取a=0,b=1,验证排除A,B,再取a=4,b=3时,可排除C.‎ ‎【一题多解】选D.a2+b2-2(a-b-1)=a2‎-2a+1+b2-2b+1=(a-1)2+(b-1)2≥0,故选D.‎ ‎【补偿训练】若a,b,c,d∈R,且ab>0,- D.‎0”‎是“≥”成立的　(　　)‎ A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选A.由a>0且b>0,可得≥,‎ 反之若≥.‎ 则a≥0且b≥0,不一定是“a>0且b>‎0”‎.故选A.‎ ‎4.若P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小顺序是　(　　)‎ A.P>Q>R B.P>R>Q C.Q>P>R D.Q>R>P ‎【解析】选B.P==,‎ Q=-=,‎ R=-=.‎ 因为2,‎ 所以P>R>Q.‎ ‎5.若a,b∈R,则不等式|a|+|b|≥|a+b|中等号成立的充要条件是　(　　)‎ A.ab>0 B.ab≥0‎ C.ab0,则|a|+|b|=|a+b|;若ab|a+b|.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.(2016·中山高二检测)若关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,则实数a的取值范围为　(　　)‎ A.(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)‎ C.(-∞,-1) D.(-1,0)‎ ‎【解析】选D.根据绝对值不等式的意义知|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,所以,不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1(x∈R)恒成立,等价于a2+a+10,y>0,若P=,Q=+,则P,Q的大小关系是　(　　)‎ A.P=Q　　　　　　 B.PQ ‎【解析】选B.因为x>0,y>0,‎ 所以P==+c,n∈N,且+≥恒成立,则n的最大值是　　　　.‎ ‎【解析】因为a>b>c,且+≥恒成立,于是n≤+恒成立.‎ 因为+=+‎ ‎=2++≥2+2=4.‎ 所以n的最大值是4.‎ 答案:4‎ ‎12.请补全用分析法证明不等式“ac+bd≤”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费时的推论过程:要证明ac+bd≤　(1)　,‎ 只要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),‎ 即要证:a‎2c2+2abcd+b2d2≤a‎2c2+a2d2+b‎2c2+b2d2,‎ 即要证a2d2+b‎2c2≥2abcd,　(2)　.‎ ‎【解析】根据分析法的原理,及后续证明提示,可知在(1)处需要对ac+bd的正负讨论;对于(2)处需要考虑前面证明步骤成立的条件,及结论的写法.‎ 答案:(1)当ac+bd≤0时,命题成立.当ac+bd>0时 ‎(2)因为(ad-bc)2≥0,所以a2d2+b‎2c2≥2abcd,所以命题成立三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎13.(10分)(2016·福州高二检测)已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R.‎ ‎(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).‎ ‎(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.‎ ‎【解析】(1)因为a+b≥0,所以a≥-b,‎ 已知f(x)是R上的增函数,所以f(a)≥f(-b),‎ 又a+b≥0⇒b≥-a.同理f(b)≥f(-a),‎ 两式相加,可得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).‎ ‎(2)(1)中命题的逆命题成立.逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.‎ 下面用反证法证明,设a+b.(*)‎ 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,已验证(*)成立.‎ ‎②假设n=k(k≥1,k∈N+)时,(*)成立,即 ‎(1+1)…>,‎ 则当n=k+1时,‎ ‎(1+1)…‎ ‎>=.‎ 因为-‎ ‎==>0,‎ 所以(3k+2)>=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费从而(1+1)…>,即当n=k+1时(*)也成立.‎ 由①与②知,(*)对任意正整数n都成立.‎ 所以,当a>1时,Sn>logabn+1,‎ 当0 查看更多

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