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2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案)
- 【人教A版】2017学年高中数学选修4-5全册配套试卷含答案（共21份）
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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费单元质量评估(二)‎ ‎ (第二讲)‎ ‎(90分钟　120分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc‎2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是　(　　)‎ A.A>B B.Ab>c>0,所以A>0,B>0,‎ 所以==aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b ‎=.‎ 因为a>b>0,所以>1,a-b>0,‎ 所以>1,同理>1,>1.‎ 所以>1,即A>B.‎ ‎2.若实数x,y适合不等式xy>1,x+y≥-2,则　(　　)‎ A.x>0,y>0 B.x0,a+b=1,M=++,则M与8的大小关系是　(　　)‎ A.M=8 B.M≥8‎ C.M0,b>0,a+b=1,‎ 所以1=a+b≥2,所以≤,所以≥4.‎ 所以++=(a+b)+≥2·2+4=8.‎ 所以++≥8,即M≥8.‎ 当且仅当a=b=时等号成立.‎ ‎5.(2016·石家庄高二检测)已知a>b,则不等式①a2>b2;②中不成立的个数是　(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎【解析】选D.因为a>b,①a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立;‎ ‎②-=符号不确定,即不一定成立,故三个不等式不成立的个数为3.‎ ‎6.已知△ABC中,∠C=90°,则的取值范围是　(　　)‎ A.(0,2) B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2,‎ 即c=.又有a+b>c,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费所以10,则++的值的情况为　(　　)‎ A.一定是正数 B.一定是负数　‎ C.可能是0 D.正负不能确定 ‎【解析】选B.因为实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,‎ 不妨设a>b>c,则a>0>b>c,‎ ‎++==‎ ‎=0,b>0,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项,是,的等差中项,则P,Q,R按从大到小的排列顺序为　　　　.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由已知得P=,Q=,‎ ‎==‎ 所以R=;所以R≤Q≤P.‎ 答案:R≤Q≤P ‎10.若T1=,T2=,则当s,m,n∈R+时,T1与T2的大小为　　　　.‎ ‎【解析】因为-=s·=≤0.所以T1≤T2.‎ 答案:T1≤T2‎ ‎11.(2016·湛江高二检测)若函数a,b满足a+b=1,则+的最大值是　　　　.‎ ‎【解析】+==‎ ‎=2-,则a+b=1≥2知ab≤,‎ 所以+=2-≤2-=.‎ 当且仅当a=b=时,取最大值.‎ 答案:‎ ‎12.(2016·太原高二检测)已知a>b>c,且+≥恒成立,则实数m的最大值为　　　　.‎ ‎【解析】因为a>b>c,所以a-b,b-c,a-c均为正数,‎ ‎(a-c)=[(a-b)+(b-c)]‎ ‎=++2≥4,当且仅当|a-b|=|b-c|时取等号,‎ 于是+≥.‎ 所以m≤4.‎ 答案:4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎13.(10分)设a,b,c为三角形的三边,求证:++≥3.‎ ‎【证明】设x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c,则有a+b+c=x+y+z,a=(y+z),b=(x+z),‎ c=(x+y).此时,原不等式等价于++≥3.‎ 而++=‎ ‎≥‎ ‎=3.‎ 所以原不等式成立.‎ ‎14.(10分)已知x,y∈R,且f.‎ ‎【证明】要证[f(x1)+f(x2)]>f.‎ 即证:(tanx1+tanx2)>tan,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费只需证明>tan,‎ 只需证明>.‎ 由于x1,x2∈,故x1+x2∈(0,π),‎ 所以cosx1cosx2>0,sin(x1+x2)>0,1+cos(x1+x2)>0.‎ 故只需证明1+cos(x1+x2)>2cosx1cosx2.‎ 即证1+cosx1cosx2-sinx1sinx2>2cosx1cosx2.‎ 即证cos(x1-x2)f.‎ ‎16.(10分)(2016·盐城高二检测)已知x1,x2均为正数,求证:≥.‎ ‎【解题指南】直接证明不易找到切入点,可采用分析法或反证法完成证明.‎ ‎【证明】假设查看更多

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