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八年级数学下册第二十二章四边形22-3三角形的中位线同步练习（冀教版）.doc

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冀教版八年级数学下册同步练习全套及答案（共24份打包）
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资料简介

22.3 三角形的中位线一．选择题 1．如图，△ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长度为（　　）（第 1 题图） A． B．2 C． D．3 2．如图，在△ABC 中，AB=AC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ADC，若 ∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（　　）（第 2 题图） A．∠ECD=112.5° B．DE 平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB= CD 3．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（　　）（第 3 题图） A．6 B．12 C．18 D．24 4．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 中点，连接 DF、FE，则四边形 DBEF 的周长是（　　）（第 4 题图） A．5 B．7 C．9 D．11 二．填空题 5 ．如图，已知在 △ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点， BC=6cm ，则 DE 的长度是　　 cm．（第 5 题图） 6．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是　　．（第 6 题图） 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点．若 DE 平分△ABC 的周长，则 DE 的长是　　．（第 7 题图） 8．在△ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件　　，使△BED 与△FDE 全等．（第 8 题图） 9．如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD=BC， ∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是　　．（第 9 题图） 10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E 分别为 AC、AB 的中点，连接 DE，则 △ADE 的面积是　　．（第 10 题图）三．解答题（共 12 小题） 11．如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若 DE=4，求 BC 的长．（第 11 题图）12．如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，ME∥AD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE= （AB+AC）．（第 12 题图） 13．如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．（第 13 题图）14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° （1）求作：△ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC=6，AB=10，连接 CD，则 DE=　　，CD=　　．（第 14 题图） 15．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 E、F、 G、H，得到的四边形 EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形 ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：（第 15 题图）当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是　　；当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是　　；当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是　　；当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是　　；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？16．在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 为 AC 的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FH⊥FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明；（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（第 16 题图）参考答案一．1． C 2． C 3．B 4．B　二．5． 3 6．18 7． 8．D 是 BC 的中点 9．40° 10．6 三．11．解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点．（第 11 题答图）（2）∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC，DE= BC， ∵DE=4， ∴BC=8． 12．证明：（1）∵DA 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EM， ∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF．（2）作 CG∥EM，交 BA 的延长线于 G． ∵EF∥CG， ∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE， ∵∠AEF=∠AFE， ∴∠G=∠ACG， ∴AG=AC， ∵EM∥CG， ∴ = ，∵BM=CM， ∴BE=EG， ∴BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）．（第 12 题答图） 13．（1）证明：∵AN 平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵BN⊥AN ∴∠ANB=∠AND=90° 在△ABN 和△ADN 中， ∵ ， ∴△ABN≌△ADN（ASA）， ∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10，又∵点 M 是 BC 中点， ∴MN 是△BDC 的中位线， ∴CD=2MN=6，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 14．解：（1）如答图．（第 14 题答图）（2）∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE= AC， ∵AC=6， ∴DE=3， ∵AB=10，CD 是 Rt△斜边上的中线等于斜边的一半， ∴CD=5. 15．（1）证明：连接 BD，如答图. ∵E、H 分别是 AB、AD 的中点， ∴EH 是△ABD 的中位线． ∴EH= BD，EH∥BD．同理得 FG= BD，FG∥BD． ∴EH=FG，EH∥FG． ∴四边形 EFGH 是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．（第 15 题答图） 16．解：（1）FH 与 FC 的数量关系是 FH=FC．证明如下：延长 DF 交 AB 于点 G. 由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF， ∴DG∥CB， ∵点 D 为 AC 的中点， ∴点 G 为 AB 的中点，且， ∴DG 为△ABC 的中位线，∴ ． ∵AC=BC， ∴DC=DG， ∴DC﹣DE=DG﹣DF，即 EC=FG． ∵∠EDF=90°，FH⊥FC， ∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°， ∴∠1=∠2． ∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形， ∴∠DEF=∠DGA=45°， ∴∠CEF=∠FGH=135°， ∴△CEF≌△FGH， ∴CF=FH．（2）FH 与 FC 仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE， ∴∠DFE=∠DEF=45°， ∵AC=BC， ∴∠A=∠CBA=45°， ∵DF∥BC， ∴∠CBA=∠FGB=45°， ∴∠FGH=∠CEF=45°， ∵点 D 为 AC 的中点，DF∥BC， ∴DG= BC，DC= AC， ∴DG=DC， ∴EC=GF， ∵∠DFC=∠FCB， ∴∠GFH=∠FCE，在△FCE 和△HFG 中， ∴△FCE≌△HFG（ASA）， ∴HF=FC．（第 16 题答图）查看更多

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