九年级数学上册第2章一元二次方程2.5《一元二次方程的应用》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 2.5 一元二次方程的应用（1）教学目标 1.能根据具体实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据实际问题的意义，检验方程的解是否合理. 重点难点重点：从实际问题中抽出数量关系并列方程求解，最后对方程解的合理性作出解释（即方程建模的全过程）. 难点：抽象实际问题中的数量关系，对方程解的合理性作出解释. 教学设计一.预习导学学生自主预习教材 P49-P50，完成下列各题. 1.一元二次方程有哪些解法？（配方法、公式法、因式分解法） 2. 我们学过的列方程解应用题，有哪些基本步骤? （①审题，②设未知数，③根据等量关系列方程，④解方程，⑤检验并写出答案）设计意图：复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫. 二.探究展示 (一)合作探究动脑筋：某省农作物秸杆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸杆的合理使用率，若今年的使用率为 40%，计划后年的使用率达到 90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸杆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率，设这两年秸杆使用率的年平均增长率为 x，则根据等量关系，可列方程： 40%（1+X）2=90% 整理，得（1+X）2=2.25 解得 X1=0.5=50%，X2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为 50%. 归纳：（1）若某个量原来的值是 a，每次增长的百分率是 X，则增长 1 次后的值是 a（1+X），增长 2 次后的值是 a（1+X）2，增长 n 次后的值是 a（1+X）n，这就是重要的增长率公式.（2）若原来的值是 a，每次降低的百分率是 X，则 n 次降低后的值是 a（1-2 X）n，就是降低率公式. 设计意图：通过以上问题的探究，让学生掌握增长率基本公式，并知道增长率>0,0 查看更多

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