九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4《解直角三角形的应用（2）》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 4.4 解直角三角形的应用（2）教学目标 1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度和坡角有关的问题． 2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． 3.培养学生用数学的意识. 重点难点重点：理解坡角和坡度的内涵及表示方法. 难点：实际问题中，坡度与正切.正弦等的综合运用. 教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材 P127-P128 完成下列知识点. 如图，从山坡脚下点 P 上坡走到点 N 时，升高的高度 h（即线段 MN 的长）与水平前进的距离 l（即线段 PM 的长）的比叫做，用字母 i 表示，即 i= ，坡度通常写成 1：m 的形式. 图中的∠MPN 叫做，显然坡度等于坡角的 . 即 i= .坡度越大，山坡越陡. 设计意图：通过学生的独立学习，了解坡度的概念及它与坡角的关系。培养学生的自主学习能力。二.探究展示 (一)合作探究一山坡的坡度为 i=1：2.小刚从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 240m 到达点 C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到 0.010，长度精确到 0.1m）分析：已知山坡的坡度为 1：2，其实就是告诉我们 =1；2，即 tanA=1：2.由此可得出∠ A 的度数；又知 AC 的长，要求 BC 的长，可以利用∠A 的正弦值求得. AB BC2 解：由题意可得 tanA=i= =0.5，因此∠A≈26.570 在 Rt∆ABC 中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，所以 sinA= 所以 BC=240×sin26.570≈107.3（m）答：这座山坡的坡角约为 26.570，小刚上升了约 07.3m. (二)展示提升 1.如图，某水库大坝横断面迎水坡 AB 的坡度是，堤坝高 BC=50m，求坡面 AB 的长. 设计意图：巩固坡度的概念，会用解直角三角形的知识解坡度的题型。小组合作解决，提醒后进学生先利用坡度求出 AC 的长，然后再求 AB。 2.如图所示，某水库大坝横断面是梯形 ABCD，坝宽 CD=3m，斜坡 AD=16m，坝高 8m，斜坡 BC 的坡度 i=1：3.求斜坡 AD 的坡角和坝宽 AB（结果保留根号）. 设计意图：此题是坡度问题的综合运用，目的在于加深学生对“坡度即坡角的正切”的理解，并能综合运用，以解决实际问题。斜坡 AD 的坡角即求∠BAE 的大小，由于 AD=16m，DE=8m，因此，，所以， 2 1 240 BC AC BC = 3:1 2 1 16 8sin ===∠ AD DEDAE 030=∠DAE3 求坝宽 AB，因为 AB 不是某个直角三角形的边，所以不好直接求得，因此可以考虑分成三段来求，即 AB=AE+EF+BF 在 Rt△ADE 中，可以利用锐角三角函数求得 AE 的长在矩形 DEFC 中，EF=DC=3m 在 Rt△BCF 中，斜坡 BC 的坡度 i=1：3，即，可以求得 BF=24m 这样，AB=AE+EF+BF，可以快速求得。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 坡度其实就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用锐角三角函数，求出坡角的度数. 从而也能求得山坡的高度或水平长度. 四.当堂检测如图所示，沿水库拦水坝（横断面为梯形 ABCD）的背水坡 AB 将坝顶 AD 加宽 2 米，背水坡的坡度由原来的 1：2 改为 1：2.5.已知坝高 6m，求加宽部分横断面 AFEB 的面积. 五.教学反思本堂课设置的题量不多，要达到教学目的，完成训练目标，要求学生在充分讨论的基础上，充分展示、质疑。所以学生讨论的时间要保证 10 分钟以上，才能达到教学效果. 3 18tan ==== BFBF CFBi 查看更多

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