九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦2《余弦》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 4.1.2 余弦教学目标： 1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。 2.能根据余弦概念正确进行计算 3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。难点：正确理解余弦的概念。教学设计一.预习导学 1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？ 2.在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？二.探究展示 (一)合作探究问题 1. 如下图所示， △ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90 °，则成立吗？为什么？分析：因为∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E. 因此 . 结论：由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余弦，记作 cosA , 即: 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有：设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解。问题 2:求 cos30°，cos60°，cos45°的值． DE DF AB AC = DE DF AB AC = α α c bAA =∠= 斜边的邻边cos )90sin(cos αα −= o )90cos(sin αα −= o α α sin sin ,B E=从而2 问题 3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？借助计算器。问题 4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？ (二)展示提升问题 1:拿出计算器，做课本 P115 的“做一做”。问题 2:在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC= ，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB 的值．问题 8:课本 P115 例 4 设计意图：让学生加深了对概念的理解，同时突出本节教学的重点。三.知识梳理 1.通过学习，你对余弦有什么认识？ 2.怎么求一个角的余弦值？四.当堂检测 1.计算： (1) (2)1-2 2:如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值． 3. 用计算器求下列锐角的余弦值（精确到 0.0001）： (1) （2）（3） 6 oo 45sin60cos 22 − oo 45cos30cos o35 '1268o '429o ( ) ( ) 2 130sin6090sin60cos,2 360sin3090sin30cos ==−===−= oooooooo ( ) 2 245sin4590sin45cos ==−= oooo3 五.教学反思通过探究，使学生知识引向深入，在整个过程中体现了教师的主导作用和学生的主体地位。在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须思考的。查看更多

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