九年级数学上册第2章一元二次方程2.3《一元二次方程根的判别式》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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‎2.3 一元二次方程根的判别式 ‎ 教学目标 ‎1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.‎ ‎2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想. 重点难点重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等. 难点：正确计算判别式的值；分类讨论思想的应用. 教学设计一.预习导学学生自主预习教材P43-P45，完成下列各题. 1.一元二次方程的一般形式是，其中a、b、c分别叫作 .‎ ‎2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得 .‎ ‎3.用公式法解下列方程：‎ ‎（1）x2+3x-1=0； (2) x2-6x+9=0；‎ ‎(3)2y2-3y+4=0.‎ 设计意图：回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫.‎ 二.探究展示 ‎(一)合作探究议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到 ‎ （x+）2=‎ 由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：‎ ‎（1）当＞0时, ＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=, x2=. （2）当=0时,=0.‎ 由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-.‎ 2‎ ‎（3）当＜0时，＜0.‎ 由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.‎ ‎ 归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△=‎ 设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义.‎ ‎（二）展示提升利用判别式判断下列方程根的情况：‎ ‎（1）3x2+4x-3=0； (2)4x2=12x-9；‎ ‎(3)7y=5(y2+1). ‎ 设计意图：方程（1）△=52＞0，因此方程有两个不相等的实数根；方程（2）△=0，因此方程有两个相等的实数根；方程（3）△=-51＜0，因此方程没有实数根，通过此巩固训练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度.‎ 三.知识梳理以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.‎ ‎＞0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；＜0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.‎ 四.当堂检测 ‎1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为（）‎ ‎（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根 ‎ ‎ （C）只有一个实数根（D）没有实数根 ‎2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：‎ ‎（1）3x2-4x+1=0 ；（2）x(x+8)=16； ‎ ‎（3）(x+2)(x-2)=1；（4）x+5=.‎ 五.教学反思本节课以学生为中心，老师为主导，注重学生良好的思维品质的培养，重视讨论、交流和合作，以及探究问题习惯的培养和养成，通过讨论交流，实现生生互助、师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习.‎ 2‎ 查看更多

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