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九年级数学上册第2章一元二次方程2.1《一元二次方程》学案（湘教版）.doc

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资料简介

1 一元二次方程 教学目标 1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式的二 次项系数、一次项系数和常数项. 3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点 重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式. 难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型. 教学设计 一． 预习导学 学生通过自主预习教材 P26—27 完成下列问题： 1.已知方程 x（7-x）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”） 2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多 项式，这样的方程叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ， 常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 . 学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式. 二．探究展示 （一） 合作探究 1. 如图，已知一矩形的长为 200cm，宽为 150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面 积为原矩形面积的 .求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中 π 取 3） 引导学生设挖去的圆的半径为 xm， 找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积× . 列出方程：200×150-3x2=200×150× . ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆.求该市两 年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 引导学生思考： 4 3 4 3 4 32 等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）2 列出方程：75（1+X）2=108 ② 3.能把①，②化成右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展 开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： ①化简，整理得 x2-2500=0 ③ ②化简，整理得 25x2+50x-11=0 ④ 观察上述方程③和④，启发学生归纳得出： 如果一个方程通过移项可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这 样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是已知数，a≠0） 其中 a，b，c 分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项. 4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项. 设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出 的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念. （二）展示提升 1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4 （3）3x（1-x）+10=2（x+2） （4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1 注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一 般形式. 2.某超市 1 月份的营业额是 36 万元，3 月份的营业额是 49 万元，设每月营业额的平均增长 率为 x，则平均增长率为 x 应满足的方程为 . 3.已知一个数 x 与比它大 2 的数的积等于 35，请根据题意，列出关于 x 的方程，这个方程 是一元二次方程吗？ 设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固. 三．知识梳理 1.一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，整式方程. 2．一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的. 3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性. 四．当堂检测 1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号） （1）x2=-1 （2）x2+xy+1=0 (3)ax2+bx+c=0 (4)21x2+3x-1=0 (5)( )2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一般形式是 其中二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 . 3.将一根长为 64cm 的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为 160cm2，，且其中一个正方形的边长为 xcm，请根据题意列出关于 x 的方程. 4．已知关于 x 的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0 当 k 为何值时，此方程是一元二次方程，并写出 x 13 这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 五．教学反思 本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比， 自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新 旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学 习负担. 查看更多

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