九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦1《正弦》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 4.1.1 正弦教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学设计一。预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 Rt△ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 二.探究展示 (一)合作探究（1）如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90 o，∠A=45o，计算∠A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在 Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得故 o30 2 12 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？因为 ∠A=∠D = ， ∠C=∠F= 90° ，所以 △ABC∽Rt△DEF. 所以即所以结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别记为 a、b、c。在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作 sinA。 sinA ＝（举例说明：若 a=1,c=3, 则 sinA= ）注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。 (二)展示提升 1.如图所示，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求 sinA 的值；（2）求 sinB 的值. （1）求 sinA 的值； α DE EF AB BC = α Rt DE AB EF BC = ABEFDEBC •=• DE EF AB BC = A a A c ∠ =∠ 的对边的斜边 3 1 α α3 解：∠A 的对边 BC=3，斜边 AB=5.于是（2）求 sinB 的值. 解：∠B 的对边是 AC，根据勾股定理，得 AC=4 因此 2.如何求 sin 45°的值？如图所示，构造一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是 ∠B=45°从而 AC=BC．根据勾股定理，得于是故 3. 如何求 sin 60°的值？如图所示，构造一个 Rt△ABC ，使∠B=60°，则∠A=30°，从而 BC= 根据勾股定理,得所以所以 4. 而对于一般锐角的正弦值，我们可以利用计算器来求. 例如求 50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为 0.7660… 5.课本 113 页例 2 设计意图：使学生巩固特殊角的正弦值。三。知识梳理本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 5 3sin == AB BCA 1635 22222 =−=−= BCABAC 5 4sin == AB ACB 2222 2BCBCACAB =+= .2BCAB = 2 2 2 1 2 45sin ==== AB BC AB BCo AB2 1 ,4 3 2 1 2 2 2222 ABABABBCABAC =    −=−= ABAC 2 3= 2 360sin == AB ACo 4 四．当堂检测 1. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13. （1）求 sinA 的值；（2）求 sinB 的值． 2.如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4），连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角　的正弦值. 3.计算（1）（2）1-2 五.教学反思本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。 α oo 45sin60sin 22 + oo 60sin30sin 查看更多

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