九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4《解直角三角形的应用（3）》学案（湘教版）.doc

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九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4《解直角三角形的应用（3）》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 4.4 解直角三角形的应用（3）教学目标 1.巩固直角三角形中的锐角三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形. 2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． 3.培养学生用数学的意识. 重点难点重点：理解触礁问题的实质. 难点：利用方程帮助解直角三角形.. 教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材 P128-P129 完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）. 1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？ 2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？ 3.方位角是看样表示的？设计意图：既有前面知识的复习，巩固解直角三角形的知识，又有新知的提炼和指导，启发学生提炼问题的本质。二.探究展示 (一)合作探究如图，一艘船以 40km/h 的速度向正东航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 600 方向上，继续航行 1h 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 300 方向上.已知在灯塔 C 的四周 30km 内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与 30km 相比较的结果.若最近的距离超过 30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于 30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点 C 向航线 AB 作垂线 CD，所以先得求出 CD 的长. 但 CD 在 Rt∆ACD 中不能直接求出，而且在 Rt∆BCD 中也不能直接求出，怎么办？2 （学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法）解：作 CD⊥AB，交 AB 延长线于点 D，设 CD= . 在 Rt∆ACD 中，同理，在 Rt∆BCD 中，因为 >30.因此该船能继续安全地向东航行. 设计意图：学会方位角的表示方法，渗透方程思想。解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构造直角三角形，必要时要添加合适的辅助线。 (二)展示提升某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A 船说 B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东 550 方向；B 船说 C 船在它的北偏西 350 方向；C 船说它到 A 船的距离比它到 B 船的距离远 40km.求 A，B 两船的距离（结果精确到 0.1km）. 先讨论，再展示第一步弄明白∠CAB.∠CBA 的度数和∆ABC 是什么三角形所以，即∆ABC 是直角三角形。第二步确定设哪条边为根据“C 船说它到 A 船的距离比它到 B 船的距离远 40km”，得 CA-CB=40km，可以设 CB= km，则 CA= km 然后利用锐角三角函数列出方程. 根据∠CAB 的正弦，，得根据∠CBA 的正弦，，得 kmx xx CBD CDBD 3 3 60tantan 0 ==∠= 320 403 33 = =−∴ −= x xx BDADAB 解得  320 000 355590 =−=∠CAB 000 553590 =−=∠CBA 00 90180 =∠−∠−=∠ CBACABC x x 40+x AB x AB BC ==035sin 035sin xAB = AB x AB AC 4055sin 0 +== 055sin 40+= xAB xx CAD CDAD AD CDCAD 330tantan ,tan 0 ==∠=∴ =∠3 所以有，，可以求得即 CB 的长度，进而求得 AB 的长。设计意图：巩固学生对方位角的理解，同时提升问题的难度，从而使学生能更加灵活地运用锐角三角函数来解决问题，并进一步巩固方程思想在生活和应用题中的运用。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 在用解直角三角形的知识来解决实际问题时，首先要会构造合适的直角三角形. 但有时构造好三角形后，并不能直接求出我们需要的边，这时可以考虑能否借用方程和锐角三角函数一起来求. 方程思想在数学中有着极为广泛的应用，同学要善于利用它。四.当堂检测如图，塔 AD 的高度为 30m，塔的底部 D 与桥 BC 位于同一水平直线上，由塔顶 A 测得 B 和 C 的俯角∠EAB，∠EAC 分别为 600 和 300.求 BD.BC 的长（结果精确到 0.01m）五.教学反思本堂课通过学生的充分讨论、交流，了解了触礁问题的实质，以及它与锐角三角函数的联系。在学生增长知识的同时，发展了自身的能力。在调动学生积极性的同时，培养了学生学数学、用数学的能力和兴趣。 035sin x 055sin 40+= x x 查看更多

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