九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段2《成比例线段》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 3.1.2 成比例线段教学目标 1. 使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例. 重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例．难点：从实例引导学生了解“黄金分割”. 教学设计一.预习导学预习教材 P64—P65 的内容，完成下列问题. 1.比例的基本性质：； 2. 比例基本性质的相关结论. 二.探究展示 1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位 1）△ABC和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段 AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算 AB 与 A’B’，BC 与 B’C’，AC 与 A’C’ 的长度的比值. 设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念. （方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，A’B’ 的长度分别为 m，n ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段 AB 与 A’B’ 的比，记作如果的比值为 k，那么上述式子也可写成 (2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 出示课题：成比例线段 m n : := ′ ′ =′ ′ ，或A B m A B A B m nA B n m n = = ′ ′′ ′ ，或A B k A B k A BA B .A B B C A C A B B C A C = = =′ ′ ′ ′ ′ ′ 0 52 例如，已知四条线段 a，b，c，d ，若，则 a，b，c，d 是比例线段，线段 d 叫做 a.b.c 第四比例项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或 a:b=b:c），那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.. 类似地，如果 ,那么称线段 AB，BC，AC 与线段对应成比例. 例 3 已知四条线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问 a，b，c，d 是比例线段吗？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性. （方法与过程：学生自主学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习： 1. 已知四个数 a,b,c,d 成比例. （1）若 a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求 d；（2）若 a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求 b；（3）若 a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求 c．例 4 等比性质：证明如果（），那么＝． 2. 黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前 400—前 347)提出一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比？即使得成立吗？小结：如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.. （方法与过程：通过学生自己阅读课本 65 页宋体字内容，得出“黄金分割比”是 . 它约等于 0.618，教师引导学习）阅读课本 66 页 a c b d = c b b a = AB BC AC A B B C A C = =′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′AB, BC, AC n m d c b a =⋅⋅⋅== 0≠+⋅⋅⋅++ ndb ndb mca +⋅⋅⋅++ +⋅⋅⋅++ b a CB AC AC AB = 5 1 2 −3 设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果. 温馨提示：记住黄金分割比，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么较长线段 AC= AB, 较短线段 BC= AB. 三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测 1.若 m 是 2.3.8 的第四比例项，则 m＝； 2．若 x 是 a.b 的比例中项，且 a＝3，b＝27，则 x＝；若线段 x 是线段 a.b 的比例中项，且 a＝3，b＝27，则 x＝； 3. 把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（） A. cm B. cm C. cm D. cm 4.人的正常体温是 36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是 22～23°C，你能解释吗？五.教学反思通过习题补充，合比性质.等比性质.设 K 法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂. 2 15 − 2 15 − 2 53 − 2 5721+ 2 5721− 2 577 + 2 757 − 查看更多

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