九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法3《因式分解法》学案（湘教版）.doc

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湘教版九年级数学上册全册导学案（共34份）
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1 2.2.3 因式分解法教学目标 1.会用因式分解法求解一元二次方程. 2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想. 重点难点重点：用因式分解法求解一无二次方程. 难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解. 教学设计一.预习导学学生自主预习教材 P37-P39，完成下列各题. 1.将下列各式分解因式（1）x2-3x；（2）2x（5x-1）-3(5x-1)；（3）x2-4；（4）x2-10x+25. 设计意图：复习因式分解，为学习本节新知识作铺垫. 2.若 ab=0，则 =0 或 =0，若 x（x-3）=0，则 =0 或 =0. 3.试求下列方程的根（1）x（x-7）=0；（2）（x+1+2)（x+1-2）=0；设计意图：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现“降次”的方法特点. 二、探究展示（一）合作探究解方程：x2-3x=0 解：方程的左边提取公因式 x，得 x（x-3）=0 由此得 x=0 或 x-3=0 即 x1=0, x2=3. 归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 议一议：请用公式法解方程 x2-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得哪种方法更简单？设计意图：通过比较因式分解法相对于公式法的便捷之处，用因式分解法解一元二次方程的本质也是“降次”，即将一元二次方程分解为两个一次因式，分别令每个因式等于 0，2 得到两个一次方程，这种解方程的方法不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于 0 的主要条件是两个实数中必有等于 0 的数. 根据以上解题步骤，组内交流，总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程化为左边是含未知数的代数式，右边是 0 的形式；（2）将方程左边分解成两个一次因式；（3）令每个因式等于 0；（4）求解. （二）展示提升用因式分解法解下列方程：（1）x（x-5）=3x；（2）2x（5x-1）=3（5x-1）；（3（35-2x）2-900=0；（4）x2-10x+24=0. 设计意图：方程（1）、（2）先化成右边为 0 的形式，然后利用提取公因式法解方程；方程（3）用平方差公式分解因式，再求解；方程（4）需先配方，然后再利用平方差公式分解因式求解. 学生上台展示时，老师多加鼓励，以便学生在台上更自信，发挥出自己最佳水平，同时加以规范、引导，培养学生严谨的解题思维. 三.知识梳理以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获. 一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法,三种解法的特点是：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法先要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0；配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即“降次”. 四.当堂检测 1.用因式分解法解下列方程：（1）x（x-3）=5x；（2）4x2-20x+25=0. 2.用因式分解法解下列方程：（1）2x（x-1）=1-x；（2）5x（x+2）=4x+8；（3）(x-3)2-2=0；（4）x2+6x+8=0. 3.用因式分解法解下列方程：（1）x2-4x+4=（5-2x）2；（2）（4x-1）2-10（4x-1）2-24=0. 五.教学反思3 本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂检测”的课堂教学模式，学生课前先自学，初步了解因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次议程的解法. 查看更多

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