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不知道自己无知,乃是双倍的无知.———柏拉图 3.圆周角和圆心角的关系 第1课时   认识圆周角和圆心角的关系   1.能说出圆周角的概念及其相关性质. 2.能说出圆周角与圆心角之间的关系.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.如图,在 ☉O 中,AB︵=AC︵,∠A=70°,则 ∠C=    . (第 1 题)2.如图,△ABC 内 接 于 ☉O,AC 是 ☉O 的 直 径,∠ACB= 50°,D 是优弧BAC 上一点,则 ∠D=    . (第 2 题)    (第 3 题) 3.如图,OB、OC 是 ☉O 的半径,A 是 ☉O 上一点.已知 ∠B= 20°,∠C=30°,则 ∠BOC=    . 4.在直 径 为 AB 的 ☉O 中,∠DAB=30°,∠COD=60°,则 ∠ACO=    ,∠CAD=    . 5.如图所示,在 ☉O 中,弦 AB∥CD. (1)AC︵与BD︵相等吗? 请说明理由. (2)若 ∠BOD=45°,E 为 ☉O 上异于点A、C 的任一点,则 ∠AEC 的度数是多少? (第 5 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 6.如图,点B、C 在 ☉O 上,且 BO=BC,则圆周角 ∠BAC 等 于(  ). A.60° B.50° C.40° D.30° (第 6 题)    (第 7 题) 7.如图,在 ☉O 中,AB 为直径,∠ACB 的平分线交 ☉O 于点 D,则 ∠ABD 等于(  ). A.30° B.45° C.60° D.75° 8.如图,AB 为 半 圆O 的 直 径,弦 AD、BC 相 交 于 点 P,若 CD=3,AB=4,则 tan∠BPD 的值为(  ). A. 7 3 B.3 4 C.4 3 D.5 3 (第 8 题)    (第 9 题) 9.如图,点 A、B、C、D 在同一圆上,则图中相等的圆周角有 (  ). A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 10.如图,A、B、C、D 是 圆 上 的 点,∠1=68°,∠A=40°,则 ∠D=    . (第 10 题)11.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,根据 下图,你能判断哪个是半圆形? 为什么? (第 11 题)廉者常乐无求,贪者常忧不足.———王通    对未知的探索,你准行! 12.如图所示的暗礁区,两灯塔 A、B 之间的距离恰好等于圆 的半径,为了使航船 S 不进入暗礁区,那么 S 对两灯塔 A、B 的视角 ∠ASB 必须(  ). (第 12 题) A. 大于 60° B. 小于 60° C. 大于 30° D. 小于 30° 13.(1)观察发现: 如图(1),若点 A、B 在直线l同侧,在直线l上找一点P, 使 AP+BP 的值最小.作法如下:作点 B 关于直线l 的 对称点B′,连接 AB′,与直线l的交点就是所求的点P 再如图(2),在等边三角形 ABC 中,AB=2,E 是AB 的 中点,AD 是高,在 AD 上找一点P,使 BP+PE 的值最 小.作法如下:作点B 关于AD 的对称点,恰好与点C 重 合,连接CE 交AD 于一点,则这点就是 所 求 的 点 P,故 BP+PE 的最小值为     . (1)    (2) (2)实践运用: 如图(3),已知 ☉O 的直径CD 为 4,AD︵的度数为 60°,B 是AD︵的中点,在直径CD 上找一点P,使 BP+AP 的值 最小,并求BP+AP 的最小值. (3)    (4) (第 13 题) (3)拓展延伸: 如图(4),在四边形 ABCD 的对角线AC 上找一点P,使 ∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法. 14.如图,BC 是 ☉O 的直径,AD⊥BC,垂足为 D,AB︵=AF︵, BF 交AD 于点E,则 AE=BE,请说明理由. (第 14 题)    解剖真题,体验情境. 15.(2012Ű重庆)已知:如图,OA、OB 是 ☉O 的两条半径,且 OA⊥OB,点C 在 ☉O 上,则 ∠ACB 的度数为(  ). (第 15 题) A.45° B.35° C.25° D.20° 16.(2012Ű山 东 淄 博)如 图,AB、CD 是 ☉O 的 弦,AB⊥CD, BE 是 ☉O 的直径.若 AC=3,则 DE=    . (第 16 题)3.圆周角和圆心角的关系 第 1 课时   认识圆周角和圆心角的关系 1.55° 2.40° 3.100° 4.60° 30° 5.(1)AC︵=BD︵. 连接 AD, ∵ AB∥CD, ∴ ∠A=∠D. ∴ AC︵=BD︵. (2)如 图 (1),若 点 E 在 劣 弧AC︵ 上,则 连 结 BO、DO、AO、CO. (1) (2) (第 5 题) ∵ AC︵=BD︵,∠BOD=45°, ∴ ∠AOC=45°. ∴  优弧ABC︵所对的圆心角为 315°. 优弧ABC︵所对的圆周角 ∠AEC= 1 2 ×315° =157.5°. 如图 (2),若 点 E 在 优 弧ABC︵ 上,则 连 接 AE、CE、AO、CO. ∴ ∠AEC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×45°=22.5°. ∴ ∠AEC 的度数为 22.5° 或 157.5°. 6.D 7.B 8.A 9.B 10.28° 11.图(2)是半 圆 形   理 由 是:90° 的 圆 周 角 对 的弦是直径,直径对的弧是半圆. 12.D 13.(1)3 (2)如图(1): (第 13 题(1))作点B 关于CD 的对称点E,则点 E 正好 在圆 周 上,连 接 OA、OB、OE,连 接 AE 交 CD 于一点P,AP+BP 最短,因为AD︵的度 数为 60°,B 是AD︵的中点,所以 ∠AEB=15°. 因为点B 关于CD 的对称点为点E,所以 ∠BOE=60°. 所以 △OBE 为等边三角形. 所以 ∠OEB=60°. 所以 ∠OEA=45°. 又OA=OE,所以 △OAE 为等腰直角三角形. (第 13 题(2))所以 AE=2 2. (3)找点B 关于AC 对称点E,连接 DE,延 长交 AC 于点P 即可. 14.如图,连接 AB、AF、AC. (第 14 题) ∵ AB︵=AF︵, ∴ ∠1=∠3. 又  BC 是 ☉O 的直径, ∴ ∠BAC=90°. 而  AD⊥BC, ∴ ∠2=∠4.又  ∠3=∠4, ∴ ∠1=∠2. ∴ AE=BE. 15.A 16.3 查看更多

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