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我们的人生随我们花费多少努力而具有多少价值.———莫里亚克 6.圆和圆的位置关系   1.能说出圆与圆之间的五种位置关系. 2.能根据两圆的圆心距d,半径R 和r 的数量关系判断两圆的位置关系.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.已知 ☉O1 与 ☉O2 相切,☉O1 的 半 径 为 3cm,☉O2 的 半 径为 2cm,则O1O2 的长是(  ). A.1cm B.5cm C.1cm 或 5cm D.0.5cm 或 2.5cm 2.已知圆O1、圆O2 的半径不相等,圆 O1 的半径长为 3,若 圆O2 上的点 A 满足AO1=3,则圆 O1 与圆 O2 的位置关 系是(  ). A. 相交或相切 B. 相切或相离 C. 相交或内含 D. 相切或内含 3.如图,以点O 为圆心的两个同心圆的半径分别为 11cm 和 9cm,若 ☉P 与这两个圆都相切,则下列说法中正确的是 (  ). A.☉P 的半径为 2cm B.☉P 的半径可以是 1cm 或是 10cm C. 符合条件的 ☉P 的个数是有限的 D. 符合条件的 ☉P 有无数个且点P 运动的路线是直线 (第 3 题)    (第 6 题) 4.已知 ☉O1 与 ☉O2 外切,且圆 心 距 为 10cm,若 ☉O1 的 半 径为 3cm,则 ☉O2 的半径为     cm. 5.已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm,圆心距为 2cm,那 么两圆的位置关系是     . 6.小圆的圆心在原点,半径为 3,大圆的圆心坐标为(a,0), 半径为 5,如果两圆内含,那么a的取值范围是     . 7.☉O1 与 ☉O2 的半径分别是方程x2 -7x+11=0 的两根, 如果两圆外切,那么圆心距a的值是     . 8.如图,点 A、B 在直线 MN 上,AB=11cm,☉A、☉B 的半 径均为 1cm.☉A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动,与此 同时,☉B 的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s) 之间的关系式为r=1+t(t≥0). (第 8 题) (1)试写出点 A、B 之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的 函数表达式; (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切? 9.已知 ☉O 的半径为 4,☉P 的半径为 1,☉O 的位置确定, 而 ☉P 的位置可以移动. (1)设 ☉P 与 ☉O 相外切,那么点 P 可以在什么样的线上 移动? (2)设 ☉P 与 ☉O 相内切,那么点 P 又可以在什么样的线 上移动?    课内与课外的桥梁是这样架设的. 10.如图,圆O 的直径 AB=4,与 半 圆 O 内 切 的 动 圆 O1 与 AB 切于点 M,设圆O1 的半径为y,AM=x,则y 关于x 的函数关系式是(  ). (第 10 题) A.y= 1 4 x2 +x B.y=- 1 4 x2 +x C.y= 1 4 x2 D.y= 1 4 x2 -x 11.若两圆相切,圆心距是 7,其中一圆的半径为 10,则另一 个圆的半径为     . 12.如图,已知三个半圆依次相外 切,它 们 的 圆 心 都 在 x 轴 的正半轴上并与直线y= 3 3 x 相切,设半圆C1、半圆C2、 半圆 C3 的 半 径 分 别 是r1、r2、r3,则 当r1 =1 时,r3 =     . (第 12 题)13.两圆相交,公共弦长为 24cm,两圆半径分别为 20cm 和 13cm,则两圆的圆心距为     cm.没有任何动物比蚂蚁更勤奋,然而它却最沉默寡言.———富兰克林 14.张宇同学是一 名 天 文 爱 好 者,他 通 过 查 阅 资 料 得 知:地 球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的 两个同 心 圆,且 这 两 个 同 心 圆 在 同 一 平 面 上 (如 图 所 示).由于地球和火星的运动速度不同,所以二者的位置 不断发生变化.当 地 球、太 阳 和 火 星 三 者 处 在 同 一 条 直 线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、 太阳和火星三 者 处 在 同 一 条 直 线 上,且 地 球 位 于 太 阳、 火星中间时,称 为“冲”.另 外,从 地 球 上 看 火 星 与 太 阳, 当两条 视 线 互 相 垂 直 时,分 别 称 为 “东 方 照”和 “西 方 照”.已知地球距太阳 15 千万千米,火星距太阳 20.5 千 万千米. (第 14 题) (1)分别求“合”“冲”“东方照”“西方照”时,地 球 与 火 星 的距离;(结果保留准确值) (2)如果从地球上 发 射 宇 宙 飞 船 登 上 火 星,为 了 节 省 燃 料,应选择在什么位置时发射较好? 说明你的理由. (注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别 叫做“东方照”、“西方照”)    对未知的探索,你准行! 15.如图,☉O1 和 ☉O2 的半径分别为 1 和 2,连接 O1O2,交 ☉O2 于点 P,O1O2=5,若将 ☉O1 绕点 P 按顺时针方向 旋转 360°,则 ☉O1 与 ☉O2 共相切      次. (第 15 题) 16.对于平面图形 A,如果存在一个圆,使图形 A 上的任意 一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,那么称图形 A 被这个圆所覆盖. (1)    (2) (第 16 题) 对于平面图形 A,如果存在两个或两个以上的圆,使 图 形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大 于这个圆的半径,则称图形 A 被这些圆覆盖. 如图(1)中的三角形被一个圆所覆盖,图(2)中的四边形 被两个圆所覆盖. 回答下列问题: (1)边长为 1cm 的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r 的最小值是     cm; (2)边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为r的圆所覆 盖,r的最小值是     cm; (3)长为 2cm,宽为 1cm 的矩形被两个半径为r的圆所 覆盖,r的最小值是     cm,这两个圆的圆心距 是     cm.    解剖真题,体验情境. 17.(2012Ű贵州毕节)第三十届奥运会于 2012 年 7 月 27 日在 英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个圆环组成,如图 也 是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在的位置关 系 是(  ). (第 17 题) A. 外离 B. 内切 C. 外切 D. 相交 18.(2012Ű广西崇左)已知 ∠AOB=30°,P 是OA 上的一点, OP24cm,以r为半径作 ☉P. (1)若r=12cm,试判断 ☉P 与OB 位置关系; (2)若 ☉P 与OB 相离,试求出r需满足的条件. (第 18 题)6.圆和圆的位置关系 1.C 2.A 3.B 4.7 5.相交  6.-2<a<2 7.7 8.(1)当 0≤t≤5.5 时,函数表达式为d=11- 2t;当t>5.5 时,函数表达式为d=2t-11. (2)两圆相切可分为如下四种情况: ① 当两圆第一次外切,由题意,可得 11-2t =1+1+t,t=3; ② 当两圆第一次内切,由题意,可得 11-2t =1+t-1,t=11 3 ; ③ 当两圆第二次内切,由题意,可得 2t-11 =1+t-1,t=11; ④ 当两圆第二次外切,由题意,可得 2t-11 =1+t+1,t=13. 则点 A 出 发 后 3s,11 3 s,11s,13s 两 圆 相切. 9.(1)若 ☉P 与 ☉O 相外切,则 PO=1+4=5,由于 ☉O 的位置确定, ∴  点 P 在以点O 为圆心,5 为半径的圆上 移动. (2)若 ☉P 与 ☉O 相内切,则 PO=4-1=3. ∴  点 P 可以在以点O 为圆心,3 为半径的 圆上移动. 10.B 11.3 或 17 12.9 13.21 或 11 14.(1)依 题 意 可 知“合”“冲”“东 方 照”“西 方 照”时分别如下图(1),(2),(3),(4)所示, (第 14 题)设O、A、B 三点分别代表太阳、地球、火星. “合“时,地 球 与 火 星 之 间 的 距 离 为 AB= OA+OB=20.5+15=35.5(千万千米). “冲“时,地 球 与 火 星 之 间 的 距 离 为 AB=OB-OA=20.5-15=5.5(千万千米). “东方照“时,地球与火星之间的距离为 AB= OB2-OA2 = (20.5)2-152 = 1 2 781(千万千米). 同理可求“西方照“时,地球与火星之 间 的 距离为 AB= 1 2 781(千万千米). (2)从地球上发射宇宙飞船到火星,应选择 在“冲”位置时,发射较好.因为由(1)中的 计算可知,此时地球离火星最近. 15.3 16.(1)2 2  (2)3 3  (3)2 2  1 17.B 18.(1)过点 P 作PC⊥OB, ∵ ∠POC=30°,∠PCO=90°,OP= 24cm, ∴ PC=12cm. ∴ ☉P 与OB 相切. (2)0<r<12cm. 查看更多

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