3.7弧长及扇形的面积·数学北师大版九下-特训班.pdf

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2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
- 北师大九年级数学下册：第三章圆（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）14份打包

资料简介

青春是不耐久藏的东西.———莎士比亚７．弧长及扇形的面积　　１．能推导出扇形弧长、面积的公式．２．能运用公式进行弧长、面积(阴影面积)的计算．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为２的“等边扇形”的面积为(　　)． A．π B．１ C．２ D．１２π ２．半径为１的圆的周长等于６０° 的圆心角所对的弧长,则该弧所在圆的半径是　　　　．３．弧长为２４πcm,半径为１８０cm 的弧所对的圆心角的度数为　　　　．４．已知扇形的圆心角为６０°,扇形的面积为２４πcm ２,则这个扇形的弧长为　　　　．５．如图,在４×４的方格纸中(共有１６个小方格),每个小方格都是边长为１的正方形．O、A、B 分别是小正方形的顶点,则扇形 OAB 的弧长等于　　　　．(结果保留根号及 π)． (第５题) 　　 (第６题) ６．如图,△ABC 的３个顶点都在５×５的网格(每个小正方形的边长均为１个单位长度)的格点上,将 △ABC 绕点B 顺时针旋转到 △A′BC′的位置,且点 A′、C′仍落在格点上,则线段 AB 扫过的图形面积是　　　　平方单位．(结果保留 π) ７．如图,AB 是 ☉O 的直径,点 D 在 ☉O 上,∠DAB＝４５°, BC∥AD,CD∥AB． (１)判断直线CD 与 ☉O 的位置关系,并说明理由; (２)若 ☉O 的半径为１,求图中阴影部分的面积．(结果保留 π) (第７题) 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ８．AB⊥BC,AB＝BC＝２cm,OA︵与OC︵关于点O 中心对称, 则 AB,BC,OC︵,OA︵所围成的图形的面积是　　　　cm ２． (第８题)９．已知扇形的弧长为３πcm,圆心角为３０°,则这个扇形的半径为　　　　cm．１０．如图,两个等圆的圆心分别为 O１、O２,☉O１过点 O２,两圆相交于 P、Q 两点,已知O１O２＝６cm,则图中阴影部分的周长是　　　　cm． (第１０题) 　 (第１１题) １１．如图,菱形 ABCD 中,AB＝２,∠C＝６０°,菱形 ABCD 在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转６０°叫一次操作,则经过３６次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为　　　　．(结果保留 π) １２．如图,正三角形 ABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心, 且点B 在扇形内,要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动, △ABC 与扇形重叠部分的面积总等于 △ABC 的面积的１３ ,扇形的圆心角应为多少度? 说明你的理由． (第１２题)青春时期的任何事情都是考验.———史蒂文森　　对未知的探索,你准行! １３．如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,曲线 FK１K２K３K４K５K６K７ƺƺ叫做 “正六边形的渐开线”, 其中FK１︵,K１K２ண ஥ઁઁ ,K２K３ண ஥ઁઁ ,K３K４ண ஥ઁઁ ,K４K５ண ஥ઁઁ ,K５K６ண ஥ઁઁ ƺƺ 的圆心依次按点 A、B、C、D、E、F 循环,其弧长分别记为l１, l２,l３,l４,l５,l６,ƺƺ．当 AB＝１时,l２０１３等于(　　)． (第１３题) A．２０１３π ２ B．２０１３π ３ C．２０１１π ４ D．２０１３π ６１４．如图,图(１)中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C１;图(２)中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C２;图(３)中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C３;ƺƺ,依次规律,当正方形边长为２时,则C１＋ C２＋ C３＋ƺC９９＋ C１００＝　　　　． (第１４题)１５．在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为１６cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二(两个方案中, 圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切,方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)．方案一　　方案二 (第１５题) (１)请说明方案一不可行的理由． (２)判断方案二是否可行,若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径,若不可行,请说明理由．　　解剖真题,体验情境. １６．(２０１２Ű福建莆田)若扇形的圆心角为６０°,弧长为２π,则扇形的半径为　　　　．１７．(２０１２Ű四川自贡)如图,△ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是A、B、C,如果 AB＝１,那么曲线 CDEF 的长是　　　　． (第１７题)１８．(２０１２Ű浙江金华)如图,已知 AB 是 ☉O 的直径,点 C、D 在 ☉O 上,点E 在 ☉O 外,∠EAC＝∠D＝６０°． (１)求 ∠ABC 的度数; (２)求证:AE 是 ☉O 的切线; (３)当BC＝４时,求劣弧 AC 的长． (第１８题)７．弧长及扇形的面积１．C ２．６　３．２４°　４．４πcm　５．２２π　６．１３π ４７．(１)直线CD 与 ☉O 相切．理由如下:连接OD． ∵　OA＝OD,∠DAB＝４５°, ∴　∠ODA＝４５°． ∴　∠AOD＝９０°． ∵　CD∥AB, ∴　∠ODC＝∠AOD＝９０°,即OD⊥CD．又　点 D 在 ☉O 上, ∴　直线CD 与 ☉O 相切． (２)∵　BC∥AD,CD∥AB, ∴　四边形 ABCD 是平行四边形, ∴　CD＝AB＝２． ∴　S梯形OBCD ＝(OB＋CD)ŰOD ２＝(１＋２)×１２＝３２． ∴　图中阴影部分的面积为 S梯形OBCD － S扇形OBD ＝３２－１４π×１２＝３２－ π ４．８．２　９．１８　１０．１２π １１．(８３＋４)π １２．当扇形的圆心角为１２０° 时,△ABC 与扇形重叠部分的面积为 △ABC 面积的１３ ,无论绕点O 怎样旋转,重叠部分都等于 △OAB 的面积．理由如下:连接OB、OC． ∴　S△OBC ＝１３ S△ABC ． ∵　∠BOC＝１２０°,∠OBC＝∠OCB＝３０°．当 ∠DOE＝１２０° 时,若扇形 ODE 的两条半径OD、OE 分别与 OB、OC 重合,则重合部分的面积为 S△OBC ;若OD、OE 不与 OB、OC 重合,设 OD 交 AB 于点G,OE 交BC 于点 H ,则 ∠BOG＝ ∠COH,OB＝OC,∠OBG＝ ∠OCH＝３０°． ∴　△OBG≌△OCH． ∴　S△OBG ＋S△OBH ＝S△OCH ＋S△OBH , 即S四边形OGBH ＝S△OBC ＝１３ S△ABC ．１３．B １４．１０１００π　提示:解决此题关键求圆的半径,图１中圆的半径为１,这个圆的周长 C１＝２π,图２中圆的半径为２４＝１２ ,这四个圆的周长C２＝４×２π× １２＝４π,图３中圆的半径为２６＝１３ ,这九个圆的周长 C３＝９× ２π× １３＝６π,ƺƺ,第１００个图中圆的半径为２２００＝１１００,C１００＝１００２ ×２π× １１００＝２００π,所以C１＋C２＋C３＋ƺC９９＋C１００＝２π ＋４π＋６π＋ƺ＋２００π＝１０１００π．１５．(１)理由如下:假设方案一可行, 扇形的弧长＝１６× π ２＝８π,圆锥底面周长＝２πr,则圆的半径为４cm．由于所给正方形纸片的对角线长为＝１６２cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为１６＋４＋４２＝２０＋４２(cm)＞１６２cm假设不成立,故方案一不可行． (２)方案二可行,求解过程如下:设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则(１＋２)r＋R＝１６２, ① ２πr＝２πR ４． ②由 ①②,可得R＝６４２５＋２＝３２０２－１２８２３ , r＝１６２５＋２＝８０２－３２２３．故所求圆锥的母线长为３２０２－１２８２３ ,底面圆的半径为８０２－３２２３．１６．６１７．４π １８．(１)∵　∠ABC 与 ∠D 都是弧AC 所对的圆周角, ∴　∠ABC＝∠D＝６０°． (２)∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ACB＝９０°． ∴　∠BAC＝３０°． ∴　∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝３０°＋６０° ＝９０°．即BA⊥AE． ∴　AE 是 ☉O 的切线． (３)如图,连接OC, ∵　OB＝OC,∠ABC＝６０°, ∴　△OBC 是等边三角形． ∴　OB＝BC＝４,∠BOC＝６０°． ∴　∠AOC＝１２０°． ∴　劣弧 AC 的长为１２０ŰπŰ４１８０＝８３π． (第１８题) 查看更多

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