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单是说不行,要紧的是做.———鲁迅 第 三 章         圆 1.车轮为什么做成圆形   1.通过认识圆的形成过程探索点与圆的位置关系. 2.能正确说出圆的概念、会判断点与圆的位置关系. 3.能用集合的观点描述图形的形成过程.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.若 ☉O 的半径为 5cm,点A 到圆心O 的距离为 4cm,则点 A 与 ☉O 的位置关系是(  ). A. 点 A 在圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆内 D. 不能确定 2.正方形 ABCD 的边长是 1,对角线 AC、BD 交于点O,现 以点O 为圆心作圆,使点C 在 ☉O 外,则所作圆的半径可 以是(  ). A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D.1 3.在数轴上,点 A 所表示的实数为 3,点 B 所表示的实数为 a,☉A 的半径为 2.下列说法中不正确的是(  ). A. 当a<5 时,点B 在 ☉A 内 B. 当 1<a<5 时,点B 在 ☉A 内 C. 当a<1 时,点B 在 ☉A 外 D. 当a>5 时,点B 在 ☉A 外 4.到已 知 点 P 的 距 离 为 5cm 的 所 有 点 所 组 成 的 图 形 是     . 5.以 2cm 为半径可以画     个圆,以点 O 为圆心可以画     个圆,以点O 为圆心,2cm 为半径可以画  个圆. 6.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB 于点D,以点C 为圆心,3 为半径画圆,则 A、B、D 三点中 在圆外的是     ,在圆内的是     ,在圆上的是     . 7.设 AB=5cm,画图说明具有下列性质的所有点组成的图 形是怎样的图形. (1)到点 A 的距离等于 4cm 的所有点组成的图形; (2)到点B 的距离等于 4cm 的所有点组成的图形; (3)到点 A、B 的距离都等于 4cm 的所有点组成的图形; (4)到点 A、B 的距离都小于 4cm 的所有点组成的图形. 8.如图,已知 △ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°,以点C 为圆 心作 ☉C,半径为r. (1)当r取什么值时,点 A、B 在 ☉C 外; (2)当r在什么范围内时,点 A 在 ☉C 内,点B 在 ☉C 外. (第 8 题) 9.以 ☉O 的 半 径 OA=2cm 为 边 作 正 方 形 OABC,正 方 形 OABC 对角线的交点记为点 D,试 说 明 点 B、C、D 与 ☉O 的位置关系. 10.操场上站着 A、B、C 三位同学,已知 A、B 相离 5m,B、C 相离 3 m,试 写 出 A、C 两 位 同 学 之 间 的 距 离 的 取 值 范围.信仰,是人们所必须的.什麽也不信的人不会有幸福.———雨果    课内与课外的桥梁是这样架设的. 11.若 ☉A 的半径为 5,点 A 的坐标为(3,4),点 P 的坐标为 (4,0),则点 P 的位置(  ). A. 在 ☉A 内 B. 在 ☉A 上 C. 在 ☉A 外 D. 不确定 12.已知 ☉O 的半径为 1,点P 与点O 的距离为d,且方程x2 -2x+d=0 有 实 数 根,则 点 P 与 ☉O 的 位 置 关 系 是     . 13.如图,物体从 A 点出发,按照 A→ B(第 1 步)→ C(第 2步)→ D→ E→ F→ G→ A→ Bƺƺ的顺序循环运动, 则第 2012 步到达点      处. (第 13 题)14.如图,某部队在灯塔 A 的周围进行爆破作业,A 的周围 3km 的水域为危险水域,有一渔船误入离 A 处 2km 的 B 处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航 行? (要求给予证明) (第 14 题) 15.有一长和宽分别为 4 和 3 的矩形 ABCD,以点 A 为圆心 作圆,若B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一 点在圆外,求 ☉A 的半径r 的取值范围.    对未知的探索,你准行! 16.已知 ☉O 的面积为 9π,若点 P 到点O 的距离为 7,则点 P 在 ☉O        ,若点 P 到点O 的距离为 方 程x2 - 3x-4=0 的根,则点 P 在 ☉O     . 17.根据圆的定义,我们可以证明矩形的四个顶点在以对角 线的交点为圆心的同一个圆上.现有如下问题:如图,四 边形 ABCD 的一组对角 ∠B、∠D 都是直角.求证:A、B、 C、D 四点在同一个圆上.根据以上 事 实 探 索,什 么 样 的 四边形的四个顶点在同一个圆上? (第 17 题) 18.小欢和小乐探究下列问题: 在 ☉O 上找出到点P 的距离最近和最远的点. 小欢:过点 O、P 作 直 线 交 ☉O 于 点A、B,则 A、B 就 是 ☉O 上到点P 的最近点和最远点,如图(1)所示. 小乐:有两种情况:(1)若点 P 在 ☉O 内,如 图(1),即 为 小欢的答案;(2)若点 P 在 ☉O 外,如图(2),连接 PO 并 延长与 ☉O 相交于A、B 两点,则这两点即为 ☉O 上与点 P 的最近和最远点. 你看了小欢和小乐的探究后,有什么看法呢? 不妨与同 伴进行交流. (第 18 题)    解剖真题,体验情境. 19.(2012Ű湖北武汉)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点 A 的 坐 标 为 (3,0),点B 为y 轴正半轴上的一点,点C 是第一象限内 一点,且 AC=2.设 tan∠BOC=m,则 m 的取值范围是     .第三章   圆 1.车轮为什么做成圆形 1.C 2.A 3.A 4.以点 P 为圆心,5cm 长为半径的圆 5.无数   无数  1 6.B D A  7.(1)以点 A 为圆心,4cm 为半径的 ☉A. (2)以点B 为圆心,4cm 为半径的 ☉B. (3)☉A 与 ☉B 的两个交点. (4)☉A 与 ☉B 的公共部分(不包括边界). 8.(1)当 0<r<3 时,点 A、B 在 ☉C 外. (2)当 3<r<4 时,点 A 在 ☉C 内,点 B 在 ☉C 外. 9.B 在 ☉O 外,C 在 ☉O 上,D 在 ☉O 内. 10.2m≤AC≤8m. 11.A 12.点 P 在 ☉O 内  13.E 14.要想尽快离开危险区域,该船应沿射线 AB 的方向航行(如图) (第 14 题)设射线AB 交 ☉A 于点C,在 ☉A 上任取一 点 D,连接BD、AD. ∵ BA+BD>AD,又  AD=AC=AB+BC, ∴ BA+BD>AB+BC. ∴ BD>BC,即点B 到点C 的距离 小 于 点B 到 圆 上 任 意一点(不包括点C)的距离. ∴  点B 到 ☉A 的最小距离是BC. 要想尽快离开危险区域,应 选 最 短 的 路 线 BC 航行. 15.3<r<5 16.内   外 17.连接 AC,取 AC 的中点E,再连接BE、DE. ∵ ∠B=∠D=90°,又E 为AC 的中点, ∴ BE= 1 2 AC=DE=AE=CE, 即  EA=EB=EC=ED. ∴ A、B、C、D 四点在同一个圆上. 探索结论:对角互补的四边 形 的 四 个 顶 点 在同一个圆上. 18.小欢、小乐回答都有片面性,由于点和圆的 位置关系有三种:点在圆上,点在圆内和点 在圆外,因此,小欢只回答了点在圆内的情 况,小乐也漏掉了点在圆上的情况,若点 P 在圆上,过P、O 作直线交 ☉O 与另一点A,则点 A 位最远点,最近点就是它本身.事实 上,不论 P 点与 ☉O 的关系如何,只须过点 P、O 作直线,PO 与 ☉O 的两个交点即为圆 到P 的距离最近和最远点. 19.m≥ 5 2 查看更多

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