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天才的十分之一是灵感,十分之九是血汗.———列夫Ű托尔斯泰 第2课时   切点与切线   1.能解释切线与过切点的直径之间的关系. 2.能判断一条直线是否为圆的切线. 3.会过圆上一点作圆的切线.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.如图,在 △ABC 中,AB=BC=2,以 AB 为直径的 ☉O 与 BC 相切于点B,则 AC 等于(  ). (第 1 题) A. 2 B. 3 C.2 2 D.2 3 2.已知 ☉O 是以等 腰 △ABC 的 腰AB 为 直 径 的 圆,交 底 边 BC 于点D,DE⊥AC 于点E,则有(  ). A.DE 是 ☉O 的切线 B.DE 为割线 C.DE 与 ☉O 相离 D.DE⊥AD 3.如图,已知 AB 是 ☉O 的弦,AC 切 ☉O 于点A,且 ∠BAC =45°,AB=2,则 ☉O 的面积为     . (第 3 题)4.如图,P 为 ☉O 外一点,PA 切 ☉O 于点A,PB 切 ☉O 于点 B,BC 为 ☉O 的直径. 求证:AC∥OP. (第 4 题) 5.如图,AB 是 ☉O 的直径,CD 是 ☉O 的切线,切点为C,BE ⊥CD,垂足为E,连接 AC、BC. (1)△ABC 的形状是     ,理由是     ; (2)求证:BC 平分 ∠ABE; (3)若 ∠A=60°,OA=2,求CE 的长. (第 5 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 6.如图,AB 切 ☉O 于点A,BO 交 ☉O 于点C,D 是CmA︵上异 于C、A 的一点,若 ∠ABO=32°,则 ∠ADC 的度数是      . (第 6 题)    (第 7 题) 7.如图 A、B 是 ☉O 上的两点,AC 是 ☉O 的切线,∠B=70°, 则 ∠BAC 等于     . 8.如图,AB 为 ☉O 的直径,PA、PC 是 ☉O 的切线,A、C 为 切点,∠BAC=30°. (1)求 ∠P 的大小; (2)若 AB=2,求 PA 的长.(结果保留根号) (第 8 题)生活的理想,就是为了理想的生活.———张闻天    对未知的探索,你准行! 9.如图,已知 ☉P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线y= 1 2 x2 -1 上运动,当 ☉P 与x 轴相切时,圆心 P 的坐标为  . (第 9 题)10.如图,在 △ABC 中,点 D 是AC 边 上 一 点,AD=10,DC =8.以 AD 为 直 径 的 ☉O 与 边BC 切 于 点E,且 AB= BE. (1)求证:AB 是 ☉O 的切线; (2)过 D 点作DF∥BC 交 ☉O 与点F,求线段 DF 的长. (第 10 题) 11.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的 ☉O 交 AC 于点D,过点 D 的切线交BC 于点E. (1)求证:DE= 1 2 BC; (2)若 tanC= 5 2 ,DE=2,求 AD 的长. (第 11 题) 12.如图,AB 是 半 圆 的 直 径,O 为 圆 心,AD、BD 是 半 圆 的 弦,且 ∠PDA=∠PBD. (1)判断直线 PD 是否为 ☉O 的切线,并说明理由; (2)如果 ∠BDE=60°,PD= 3,求 PA 的长. (第 17 题)    解剖真题,体验情境. 13.(2012Ű广西百色)如 图,△ABC 内 接 于 ☉O,AB 为 直 径, 直线l是过点C 的 切 线,BD⊥l,垂 足 为 D,且 AC=8, sin∠ABC= 4 5 . (1)求证:BC 平分 ∠ABD; (2)过点 A 作直 线l 的 垂 线,垂 足 为 E(要 求:用 尺 规 作 图,保留作 图 痕 迹,不 写 作 法、证 明)并 求 出 四 边 形 ABDE 的周长. (第 13 题)第 2 课时   切点与切线 1.C 2.A 3.2π 4.连接OA, ∵ PA、PB 是 ☉O 的切线,A、B 为切点, ∴ OA⊥AP,OB⊥BP. ∵ OA=OB, ∴ OP 为 ∠APB 的平分线. ∴ ∠APO=∠BPO. ∴ ∠AOP=∠BOP. ∴ AD︵=BD︵. ∴ ∠C= 1 2 ∠AOB=∠POB. ∴ AC∥OP. 5.(1)直角三角形;直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角三角形. (2)连接OC. ∵ CD 是 ☉O 的切线. ∴ OC⊥CD. ∴ ∠OCB+∠BCE=90°, ∵ BE⊥CD ∴ ∠CBE+∠BCE=90°. ∴ ∠OCB=∠CBE,又  OC=OB, ∴ ∠OCB=∠OBC, ∴ ∠CBE=∠OBC,即BC 平分 ∠ABE. (3)在 Rt△ABC 中,BC=ABsinA=2×2× sin60°=2 3. 在 Rt△BCE 中,∵ ∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°, ∴ CE= 1 2 BC= 1 2 ×2 3= 3. 6.29° 7.20° 8.(1)∵ PA 是 ☉O 的切线, AB 为 ☉O 的直径, ∴ PA⊥AB. ∴ ∠BAP=90°. ∵ ∠BAC=30°, ∴ ∠CAP=90°-∠BAC=60°. 又  PA、PC 切 ☉O 于点A、C, ∴ PA=PC. ∴ △PAC 为等边三角形. ∴ ∠P=60°. (2)连接BC,则 ∠ACB=90°. 在 Rt△ACB 中,AB=2,∠BAC=30°, ∴ AC=ABŰcos∠BAC=2cos30°= 3. ∵ △PAC 为等边三角形, ∴ PA=AC= 3. 9.(± 6,2) 10.(1)连接OE、OB. (第 10 题) ∵  半 径 OA=OE,BA=BE,BO=BO, BC 切 ☉O 于点E, ∴ OE⊥BC,即 ∠OEB=90°. ∴ △ABO≌△EBO. ∴ ∠OAB=∠OEB. ∴ ∠OAB=90°,即OA⊥AB. ∵ A 是 ☉O 上一点, ∴ AB 是 ☉O 的切线. (2)设 DF 交OE 于点G, ∵ DF∥BC, ∴ ∠OGD=∠OEC=90°. ∴ OG⊥DF. ∴ FD=2DG. ∵ DF∥BC, ∴  OD OC= DG EC, ∴  5 13= DG 12 . ∴ DG=60 13 . ∴ DF=2DG=120 13 . 11.(1)连接BD. ∵ AB 为直径,∠ABC=90°, ∴ BE 切 ☉O 于点B. ∵ DE 切 ☉O 于点D, ∴ DE=BE. ∴ ∠EBD=∠EDB. ∵ ∠ADB=90°, ∴ ∠EBD+∠C=90°, ∠BDE+∠CDE=90°. ∴ ∠C=∠EDC. ∴ DE=CE. ∴ DE= 1 2 BC. (2)∵ DE=2,DE= 1 2 BC, ∴ BC=4. 在 Rt△ABC 中,tanC= AB BC, ∴ AB=BCŰ 5 2 =2 5. 在 Rt△ABC 中,AC = AB2+BC2 = (2 5)2+42 =6. 又  △ABD∽△ACB, ∴  AD AB= AB AC,即AD 2 5 =2 5 6 . ∴ AD=10 3 . 12.(1)PD 是 ☉O 的切线.理由如下:连接OD. ∵ OB=OD, ∴ ∠ODB=∠OBD. ∵ AB 是半圆的直径, ∴ ∠ADB=90°. ∴ ∠ADO+∠BDO=90°. ∵ ∠PBD=∠PDA. ∴ ∠BDO=∠PDA. ∴ ∠PDA+∠ADO=90°,即OD⊥PD. ∴ PD 是 ☉O 的切线. (2)∵   ∠BDE = 60°,∠ODE = 90°, ∠ADB=90°, ∴ ∠PDA=30°,∠ADO=60°. ∵ OA=OD, ∴ △AOD 是等边三角形. ∴ ∠POD=60°. ∴ ∠P=∠PDA=30°. 在 Rt△PDO 中,设OD=x,∴ x2+(3)2=(2x)2. ∴ x1=1,x2=-1(不合题意,舍去). ∴ PA=1. 13.(1)直线l是点C 的切线, ∴ ∠OCD=90°. 又  ∠BDC=90°, ∴ OC∥BD. ∴ ∠1=∠2. 又  OC=OB, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3,即BC 平分 ∠ABD. (2)作图略. AB 为直径,点C 在圆上 ∴ ∠ACB=90°. 在 Rt△ABC 中,AC=8,sin∠ABC= 4 5 , ∴ BC=6,AB=10. ∵ OC= 1 2 AB 且为梯形ABDE 中线, ∴ AE+BD=2OC=10, sin∠CAE=sin∠BAC= 3 5 . ∴ CE= 24 5 ,sin∠CBD =sin∠ABC= 4 5 . ∴ CD=24 5 . ∴ DE=CE+CD=24 5 +24 5 =9.8. ∴ CABDE =AB+AE+BD+DE=10+ 10+9.8=29.8. 查看更多

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