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3.5.2切点与切线·数学北师大版九下-特训班.pdf

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2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
- 北师大九年级数学下册：第三章圆（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）14份打包

资料简介

天才的十分之一是灵感,十分之九是血汗.———列夫Ű托尔斯泰第２课时　切点与切线　　１．能解释切线与过切点的直径之间的关系．２．能判断一条直线是否为圆的切线．３．会过圆上一点作圆的切线．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如图,在 △ABC 中,AB＝BC＝２,以 AB 为直径的 ☉O 与 BC 相切于点B,则 AC 等于(　　)． (第１题) A．２ B．３ C．２２ D．２３２．已知 ☉O 是以等腰 △ABC 的腰AB 为直径的圆,交底边 BC 于点D,DE⊥AC 于点E,则有(　　)． A．DE 是 ☉O 的切线 B．DE 为割线 C．DE 与 ☉O 相离 D．DE⊥AD ３．如图,已知 AB 是 ☉O 的弦,AC 切 ☉O 于点A,且 ∠BAC ＝４５°,AB＝２,则 ☉O 的面积为　　　　． (第３题)４．如图,P 为 ☉O 外一点,PA 切 ☉O 于点A,PB 切 ☉O 于点 B,BC 为 ☉O 的直径．求证:AC∥OP． (第４题) ５．如图,AB 是 ☉O 的直径,CD 是 ☉O 的切线,切点为C,BE ⊥CD,垂足为E,连接 AC、BC． (１)△ABC 的形状是　　　　,理由是　　　　; (２)求证:BC 平分 ∠ABE; (３)若 ∠A＝６０°,OA＝２,求CE 的长． (第５题) 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．如图,AB 切 ☉O 于点A,BO 交 ☉O 于点C,D 是CmA︵上异于C、A 的一点,若 ∠ABO＝３２°,则 ∠ADC 的度数是　　　　． (第６题) 　　 (第７题) ７．如图 A、B 是 ☉O 上的两点,AC 是 ☉O 的切线,∠B＝７０°, 则 ∠BAC 等于　　　　．８．如图,AB 为 ☉O 的直径,PA、PC 是 ☉O 的切线,A、C 为切点,∠BAC＝３０°． (１)求 ∠P 的大小; (２)若 AB＝２,求 PA 的长．(结果保留根号) (第８题)生活的理想,就是为了理想的生活.———张闻天　　对未知的探索,你准行! ９．如图,已知 ☉P 的半径为２,圆心 P 在抛物线y＝１２ x２－１上运动,当 ☉P 与x 轴相切时,圆心 P 的坐标为　． (第９题)１０．如图,在 △ABC 中,点 D 是AC 边上一点,AD＝１０,DC ＝８．以 AD 为直径的 ☉O 与边BC 切于点E,且 AB＝ BE． (１)求证:AB 是 ☉O 的切线; (２)过 D 点作DF∥BC 交 ☉O 与点F,求线段 DF 的长． (第１０题) １１．如图,Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,以AB 为直径的 ☉O 交 AC 于点D,过点 D 的切线交BC 于点E． (１)求证:DE＝１２ BC; (２)若 tanC＝５２ ,DE＝２,求 AD 的长． (第１１题) １２．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,AD、BD 是半圆的弦,且 ∠PDA＝∠PBD． (１)判断直线 PD 是否为 ☉O 的切线,并说明理由; (２)如果 ∠BDE＝６０°,PD＝３,求 PA 的长． (第１７题) 　　解剖真题,体验情境. １３．(２０１２Ű广西百色)如图,△ABC 内接于 ☉O,AB 为直径, 直线l是过点C 的切线,BD⊥l,垂足为 D,且 AC＝８, sin∠ABC＝４５． (１)求证:BC 平分 ∠ABD; (２)过点 A 作直线l 的垂线,垂足为 E(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法、证明)并求出四边形 ABDE 的周长． (第１３题)第２课时　切点与切线１．C　２．A　３．２π ４．连接OA, ∵　PA、PB 是 ☉O 的切线,A、B 为切点, ∴　OA⊥AP,OB⊥BP． ∵　OA＝OB, ∴　OP 为 ∠APB 的平分线． ∴　∠APO＝∠BPO． ∴　∠AOP＝∠BOP． ∴　AD︵＝BD︵． ∴　∠C＝１２ ∠AOB＝∠POB． ∴　AC∥OP．５．(１)直角三角形;直径所对的圆周角是直角,有一个角是直角的三角形是直角三角形． (２)连接OC． ∵　CD 是 ☉O 的切线． ∴　OC⊥CD． ∴　∠OCB＋∠BCE＝９０°, ∵　BE⊥CD ∴　∠CBE＋∠BCE＝９０°． ∴　∠OCB＝∠CBE,又　OC＝OB, ∴　∠OCB＝∠OBC, ∴　∠CBE＝∠OBC,即BC 平分 ∠ABE． (３)在 Rt△ABC 中,BC＝ABsinA＝２×２× sin６０°＝２３．在 Rt△BCE 中,∵　∠CBE＝∠ABC＝９０°－∠A＝３０°, ∴　CE＝１２ BC＝１２ ×２３＝３．６．２９°　７．２０° ８．(１)∵　PA 是 ☉O 的切线, AB 为 ☉O 的直径, ∴　PA⊥AB． ∴　∠BAP＝９０°． ∵　∠BAC＝３０°, ∴　∠CAP＝９０°－∠BAC＝６０°．又　PA、PC 切 ☉O 于点A、C, ∴　PA＝PC． ∴　△PAC 为等边三角形． ∴　∠P＝６０°． (２)连接BC,则 ∠ACB＝９０°．在 Rt△ACB 中,AB＝２,∠BAC＝３０°, ∴　AC＝ABŰcos∠BAC＝２cos３０°＝３． ∵　△PAC 为等边三角形, ∴　PA＝AC＝３．９．(± ６,２) １０．(１)连接OE、OB． (第１０题) ∵　半径 OA＝OE,BA＝BE,BO＝BO, BC 切 ☉O 于点E, ∴　OE⊥BC,即 ∠OEB＝９０°． ∴　△ABO≌△EBO． ∴　∠OAB＝∠OEB． ∴　∠OAB＝９０°,即OA⊥AB． ∵　A 是 ☉O 上一点, ∴　AB 是 ☉O 的切线． (２)设 DF 交OE 于点G, ∵　DF∥BC, ∴　∠OGD＝∠OEC＝９０°． ∴　OG⊥DF． ∴　FD＝２DG． ∵　DF∥BC, ∴　 OD OC＝ DG EC, ∴　５１３＝ DG １２． ∴　DG＝６０１３． ∴　DF＝２DG＝１２０１３．１１．(１)连接BD． ∵　AB 为直径,∠ABC＝９０°, ∴　BE 切 ☉O 于点B． ∵　DE 切 ☉O 于点D, ∴　DE＝BE． ∴　∠EBD＝∠EDB． ∵　∠ADB＝９０°, ∴　∠EBD＋∠C＝９０°, ∠BDE＋∠CDE＝９０°． ∴　∠C＝∠EDC． ∴　DE＝CE． ∴　DE＝１２ BC． (２)∵　DE＝２,DE＝１２ BC, ∴　BC＝４．在 Rt△ABC 中,tanC＝ AB BC, ∴　AB＝BCŰ ５２＝２５．在 Rt△ABC 中,AC ＝ AB２＋BC２＝ (２５)２＋４２＝６．又　△ABD∽△ACB, ∴　 AD AB＝ AB AC,即AD ２５＝２５６． ∴　AD＝１０３．１２．(１)PD 是 ☉O 的切线．理由如下:连接OD． ∵　OB＝OD, ∴　∠ODB＝∠OBD． ∵　AB 是半圆的直径, ∴　∠ADB＝９０°． ∴　∠ADO＋∠BDO＝９０°． ∵　∠PBD＝∠PDA． ∴　∠BDO＝∠PDA． ∴　∠PDA＋∠ADO＝９０°,即OD⊥PD． ∴　PD 是 ☉O 的切线． (２)∵ 　 ∠BDE ＝６０°,∠ODE ＝９０°, ∠ADB＝９０°, ∴　∠PDA＝３０°,∠ADO＝６０°． ∵　OA＝OD, ∴　△AOD 是等边三角形． ∴　∠POD＝６０°． ∴　∠P＝∠PDA＝３０°．在 Rt△PDO 中,设OD＝x,∴　x２＋(３)２＝(２x)２． ∴　x１＝１,x２＝－１(不合题意,舍去)． ∴　PA＝１．１３．(１)直线l是点C 的切线, ∴　∠OCD＝９０°．又　∠BDC＝９０°, ∴　OC∥BD． ∴　∠１＝∠２．又　OC＝OB, ∴　∠１＝∠３． ∴　∠２＝∠３,即BC 平分 ∠ABD． (２)作图略． AB 为直径,点C 在圆上 ∴　∠ACB＝９０°．在 Rt△ABC 中,AC＝８,sin∠ABC＝４５ , ∴　BC＝６,AB＝１０． ∵　OC＝１２ AB 且为梯形ABDE 中线, ∴　AE＋BD＝２OC＝１０, sin∠CAE＝sin∠BAC＝３５． ∴　CE＝２４５ ,sin∠CBD ＝sin∠ABC＝４５． ∴　CD＝２４５． ∴　DE＝CE＋CD＝２４５＋２４５＝９．８． ∴　CABDE ＝AB＋AE＋BD＋DE＝１０＋１０＋９．８＝２９．８．查看更多

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