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3.5.3切线的证明与应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

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2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
- 北师大九年级数学下册：第三章圆（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）14份打包

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爱是阳光,恨是阴影,人生是光影的交错.———朗费罗第３课时　切线的证明与应用　　１．能利用切线的性质进行有关计算推理．２．能区分三角形的内心、外心的有关性质．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如图,圆心O 在边长为２的正方形 ABCD 的对角线BD 上,☉O 过点B 且与AD、DC 边均相切,则 ☉O 的半径是 (　　)． A．２(２－１) B．２(２＋１) C．２２－１ D．２２＋１ (第１题) 　　 (第２题) ２．如图,☉O 的半径为２,点 A 的坐标为(２,２３),直线 AB 为 ☉O 的切线,B 为切点．则点B 的坐标为(　　)． A．３２ ,８５ æ è ç ö ø ÷ B．(－３,１) C．４５ ,９５ ( ) D．(－１,３) ３．I是 △ABC 内心,∠A＝５０°,则 ∠BIC＝　　　　．４．如图,A、B 是 ☉O 上的两点,AC 是过点A 的一条直线,如果 ∠AOB＝１２０°,那么当 ∠CAB 的度数等于　　　　时, AC 才能成为 ☉O 的切线． (第４题) 　　 (第５题)５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,BC＝８,则 △ABC 的内切圆半径r＝　　　　．　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．已知 ☉O 的面积为６４πcm ２,它的一条弦 AB 长为８３cm,则以８cm 为直径的同心圆与 AB 的位置关系是 (　　)． A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定７．在 △ABC 中,∠A＝９０°,AC＝３,AB＝４,☉O 的圆心在 BC 上,且与 AB、AC 分别相切于 D、E,则 ☉O 的半径为 (　　)． A．１２７ B．７１２ C．７２ D．２３８．如图,在边长为２的正方形 ABCD 中,E、F、O 分别是 AB、CD、AD 的中点,以O 为圆心、OE 为半径画弧EF．P 是EF︵上的一个动点,连接 OP,并延长 OP 交线段BC 于点K,过点 P 作 ☉O 的切线,分别交射线 AB 于点 M ,交直线BC 于点G．若BG BM ＝３,则BK＝　　　　． (第８题)９．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝４,BC＝３,求 △ABC 的外接圆的半径R 和内切圆的半径r．１０．如图,AB 是 ☉O 的直径,点 C 在 ☉O 上,过点 C 的直线与AB 的延长线交于点P,AC＝PC,∠COB＝２∠PCB． (１)求证:PC 是 ☉O 的切线; (２)求证:BC＝１２ AB; (３)M 是弧AB 的中点,CM 交AB 于点N,若 AB＝４,求 MNŰMC 的值． (第１０题)生活的道路一旦选定,就要勇敢地走到底,决不回头.———左拉　　对未知的探索,你准行! １１．下面的一道题目出自一本数学复习资料,“已知 △ABC 的面积S＝１８,周长C＝１２,求 △ABC 的内切圆半径”． (１)你会解这道题目吗? 写出解题过程． (２)根据你所得到的答案,你认为题目中给出的已知条件是否合理? 为什么? １２．△ABC 中,BC＝a,AC＝b,AB＝c,∠BAC＝６０°,并且满足a２＝b２＋c２－２bcŰcosA,b,c是方程３x２－１２x＋７＝０的两根,求a和 △ABC 内切圆的半径．１３．如图(１)(２)所示,图(１)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图(２)．已知铁环的半径为５个单位(每个单位为５cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为 M,铁环与地面接触点为 A,∠MOA＝α且 sinα＝３５． (１)求点 M 离地面AC 的高度BM(单位:cm); (２)设人站立点 C 与点A 的水平距离AC 等于１１个单位,求铁环钩 MF 的长度(单位:cm) (１) 　　 (２) (第１３题) 　　解剖真题,体验情境. １４．(２０１２Ű湖北鄂州)如图,梯形ABCD 是等腰梯形,且AD∥ BC,O 是腰CD 的中点．以 CD 长为直径作圆,交 BC 于点E,过E 作EH ⊥AB 于点 H ． (１)求证:OE∥AB; (２)若EH＝１２ CD,求证:AB 是 ☉O 的切线; (３)若BE＝４BH,求BH CE 的值． (第１４题) １５．(２０１２Ű辽宁丹东)如图,在 △ABC 中,∠BAC＝３０°,以 AB 为直径的 ☉O 经过点C．过点 C 作 ☉O 的切线交AB 的延长线于点P．点 D 为圆上一点,且BC︵＝CD︵,弦 AD 的延长线交切线PC 于点E,连接BC． (１)判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由; (２)若 ☉O 的半径为２,求 AE 的长． (第１５题)第３课时　切线的证明与应用１．A　２．D ３．１１５°　４．６０°　５．２６．C　７．A ８．１３或５３９．∵　∠ACB＝９０°, ∴　AB 是 △ABC 的外接圆的直径, AB＝ AC２＋BC２＝５． ∴　R＝５２． (第９题) 如图,设点I 为 △ABC 的内心,分别过点I 作ID⊥AC,IE⊥BC,IF⊥AB,垂足依次为 D、E、F,则ID＝IE＝IF．连接AI,则 △ADI ≌△AFI, ∴　AD＝AF．同理可得CD＝CE,BF＝BE．易知四边形 DCEI是正方形,若设 △ABC 的内切圆的半径为r,则 AF＝AD＝４－r,BF＝BE＝３－r, ∴　(４－r)＋(３－r)＝５． ∴　r＝１． ∴　△ABC 的内切圆的半径为１．１０．(１)∵　OA＝OC, ∴　∠A＝∠ACO． ∵　∠COB＝２∠A,∠COB＝２∠PCB, ∴　∠A＝∠ACO＝∠PCB． ∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ACO＋∠OCB＝９０°． ∴　∠PCB＋∠OCB＝９０°,即OC⊥CP． ∵　OC 是 ☉O 的半径, ∴　PC 是 ☉O 的切线． (２)∵　PC＝AC, ∴　∠A＝∠P． ∴　∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P． ∵　∠COB＝∠A＋∠ACO, ∠CBO＝∠P＋∠PCB． ∴　∠CBO＝∠COB． ∴　BC＝OC． ∴　BC＝１２ AB． (３)８．１１．(１)如图,连接 OD、OE、OF、OA、OB、OC,则S△ABC ＝S△AOB ＋S△BOC ＋S△AOC, 即S＝１２ ar＋１２ br＋１２ cr＝１２ (a＋b＋c) r＝１２ Cr． ∴　r＝２S C ＝２×１８１２＝３． (第１１题)(２)题目所给的条件不合理． ∵　由r＝３时,三角形内切圆的面积为 πr２＝９π,而９π＞１８,这是不可能的, ∴　题目给的条件不合理．１２．设O 为 △ABC 的内心,作 OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为 D、E,连接OA． ∵　b,c是方程３x２－１２x＋７＝０的两根, ∴　b＋c＝４,bc＝７３．又　a２＝b２＋c２－２bcŰcos∠BAC,∠BAC ＝６０°, ∴　a２＝(b＋c)２－２bc－２bcŰcos６０° ＝４２－２× ７３－２× ７３ × １２＝９．而　a＞０, ∴　a＝３． ∵　O 是 △ABC 的内心, ∴　OD、OE 是 ☉O 的半径．又　∠ADO＝∠AEO＝９０°,OD＝OE, OA＝OA, ∴　Rt△ADO≌Rt△AEO．又　∠BAC＝６０°, ∴　∠DAO＝３０°． ∴　OD＝ADŰtan３０°．又　AD＝ b＋c－a ２＝１２ , ∴　OD＝１２ × ３３＝３６． ∴　a的值为３,△ABC内切圆的半径为３６．１３．过 M 作与AC 平行的直线,与 OA,FC 分别相交于 H ,N, (１)在 Rt△OHM 中,∠OHM＝９０°,OM＝５(单位),HM＝OM×sinα＝３(单位), ∴　OH＝４, MB＝HA＝５－４＝１(单位)． MB＝１×５＝５(cm)． (第１３题) (２)∵ 　 ∠MOH ＋ ∠OMH ＝ ∠OMH ＋ ∠FMN＝９０°, ∴　∠FMN＝∠MOH＝α． ∴　 FN FM ＝sinα＝３５．即得FN＝３５ FM． ∴　Rt△FMN 中,∠FNM＝９０°MN＝BC＝AC－AB＝１１－３＝８(单位)．由勾股定理FM２＝FN２＋MN２,即 FM２＝３５ FM( )２＋８２．解得FM＝１０(单位)． ∴　FM＝１０×５＝５０(cm)．１４．(１)∵　等腰梯形 ABCD, ∴　AB＝CD,∠B＝∠C．又　OE＝OC, ∴　∠１＝∠C． ∴　∠１＝∠B, ∴　OE∥AB． (２)过点O 作OG⊥AB 于点G． ∵　EH⊥AB, ∴　OG∥EH．又　OE∥AB, ∴　四边形OGHE 是平行四边形． ∴　EH＝OG．又　EH＝１２ CD, ∴　OG＝１２ CD,CD 为直径． ∴　OG 是 ☉O 为半径,又　OG⊥AB, ∴　AB 是 ☉O 的切线． (３)连接 DE,∵　DC 为直径, ∴　∠DEC＝９０°．设BH＝x,　∵　BE＝４BH, ∴　BE＝４x．由勾股定理EH＝ (４x)２－x２＝１５x, 又　EH＝１２ DC, ∴　DC＝２１５x． ∵　∠B＝∠C, ∴　Rt△BEH∽Rt△CDE． ∴　 BH CE ＝ BE DC＝４x ２１５x＝２１５１５． (第１４题)１５．(１)OB＝BP．理由:连接OC,∵　PC 切 ☉O 于点C, (第１５题) ∴　∠OCP＝９０°． ∵　OA＝OC,∠OAC＝３０°, ∴　∠OAC＝∠OCA＝３０°． ∴　∠COP＝６０°． ∴　∠P＝３０°．在 Rt△OCP 中,OC＝１２ OP＝OP＝BP． (２)由(１),得OB＝１２ OP, ∵　☉O 的半径是２, ∴　AP＝３OB＝３×２＝６． ∵　BC︵＝CD︵, ∴　∠CAD＝∠BAC＝３０°． ∴　∠BAD＝６０°． ∵　∠P＝３０°, ∴　∠E＝９０°．在 Rt△AEP 中, AE＝１２ AP＝１２ ×６＝３．查看更多

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