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八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9-4矩形、菱形、正方形同步练习（苏科版）.doc

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苏科版八年级数学下册同步练习全套及答案（共23份打包）
- 苏科版八年级数学下册同步练习全套及答案（共23份打包）

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9.4 矩形、菱形、正方形一．选择题（共 5 小题） 1．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则 AB 的长为（　　）（第 1 题图） A．8 B．8 C．4 D．6 2．矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列结论不成立的是（　　） A．AC=BD B．OA=OB C．OC=CD D．∠BCD=90° 3．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连接 AE，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（　　）（第 3 题图） A．19° B．18° C．20° D．21° 4．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△ADE 的周长为（　　）（第 4 题图） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，斜边 AB=12，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，CF= CD，过点 B 作 BE∥DC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（　　）（第 5 题图） A．12 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共 13 小题） 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是　　．（第 6 题图） 7．已知如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠ADB=30°且 BC=4，则△ECD 的面积为　　．（第 7 题图） 8．如图，在长方形 ABCD 中，AF⊥BD，垂足为 E，AF 交 BC 于点 F，连接 DF．图中有全等三角形　　对，有面积相等但不全等的三角形　　对．（第 8 题图） 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC=3：5．以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边 AD 交于点 E，则的值为　　．（第 9 题图） 10．如图，在△ABC 中，BC=9，AD 是 BC 边上的高，M、N 分别是 AB、AC 边的中点，DM=5， DN=3，则△ABC 的周长是　　．（第 10 题图）三．解答题（共 16 小题） 11．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点．求证： EF⊥CD．（第 11 题图） 12．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD、 EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；　（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形．（第 12 题图） 13．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，且与 AD 边交于点 E，∠AEB=45°，证明：四边形 ABCD 是矩形．（第 13 题图） 14．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，连接 OE．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB=2，求△OEC 的面积．（第 14 题图） 15．如图，▱ABCD 中，AC=12cm，BD=16cm，在对角线 BD 上，E，F 两点分别从 B，D 点往终点D，B 运动，它们的速度都是每秒 1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为 t．（1）当 t≠8 时，判断四边形 AECF 的形状，并说明你的结论．（2）当运动时间 t 为多少时，四边形 AECF 为矩形？（第 15 题图）参考答案一．1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 二．6．2 7．25 8．1；4 9．4 10．25 三．11．证明：连接 DE、CE. ∵△ABC 中，∠ACB=90°，E 是 AB 中点， ∴CE= AB. 同理可得，DE= AB， ∴DE=CE． ∵△CDE 中，F 是 CD 中点， ∴EF⊥CD．（第 11 题答图） 12．证明：（1）∵四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中，， ∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD；又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代换）， ∴四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC=90°， ∴▱ADCE 是矩形． 13．证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠EBC ∵BE 平分∠ABC，∠AEB=45° ∴∠ABE=∠EBC=45° ∴∠ABC=90° ∴四边形 ABCD 是矩形 14．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形．（2）作 OF⊥BC 于点 F． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD， ∴AO=BO=CO=DO， ∴BF=FC， ∴OF= CD=1， ∵DE 平分∠ADC，∠ADC=90°， ∴∠EDC=45°，在 Rt△EDC 中，EC=CD=2，∴△OEC 的面积= •EC•OF=1．（第 14 题答图） 15．解：（1）四边形 AECF 是平行四边形. （第 15 题答图） ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO，BO=EO. ∵BE=DF=t， ∴EO=FO，AO=CO， ∴四边形 AECF 是平行四边形. （2）若四边形 AECF 是矩形， ∴AC=EF， ∴12=16﹣2t，解得 t=2. 当 t=2 时，四边形 AECF 为矩形．查看更多

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