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10.5 分式方程 一.选择题(共 5 小题) 1.在下列关于 x 的方程中分式方程的个数有(  ) ① x2﹣ x+4=0② =4 ③ =5 ④ =1 ⑤ =6 ⑥ =x+7. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.关于 x 的方程 =2+ 无解,则 k 的值为(  ) A.±3 B.3 C.﹣3 D.2 3.方程 = 的解为(  ) A.x=7 B.x=﹣7 C.x=5 D.x=﹣5 4.用换元法解方程 + = 时,如果设 =y,则原方程可化为(  ) A.y+ = B.2y2﹣5y+2=0 C.6y2+5y+2=0 D.3y+ = 5.分式方程 = 有增根,则增根为(  ) A.0 B.1 C.1 或 0 D.﹣5 二.解答题(共 8 小题) 6.若关于 x 的分式方程 =1 的解是正数,求 m 的取值范围. 7.解方程: ﹣ =1. 8.解分式方程: (1) ﹣ =0; (2) +2= .9.解方程: (1) ﹣ =﹣2; (2) ﹣ = . 10.解方程: ﹣18=0. 11.若关于 x 的方程 +2= 有增根,求增根和 k 的值. 12.一条小船顺流航行 50km 后,又立即返回原地.如果船在静水中的速度为 akm/h,水流 的速度为 8km/h,那么顺流航行比逆流航行少用多少小时? 13.列方程解应用题: 某商场用 8 万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫, 数量是第一次的 2 倍,但进价涨了 4 元/件,结果共用去 17.6 万元. (1)该商场第一批购进衬衫多少件? (2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是 58 元,剩至 150 件时按八折出售,全部售完.售 完这两批衬衫,商场共盈利多少元?参考答案 一.1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 二.6.解:去分母,得 1+m=x﹣2, 解得 x=m+3. 由分式方程的解为正数,得到 m+3>0,且 m+3≠2, 解得 m>﹣3 且 m≠﹣1. 7.解:去分母,得 2x﹣1+x+1=x﹣3. 解得 x=﹣1.5, 经检验 x=﹣1.5 是分式方程的解. 8.解:(1)去分母,得 x﹣2﹣3x=0. 解得 x=﹣1, 经检验 x=﹣1 是分式方程的解, 所以原分式方程的解为 x=﹣1; (2)原方程可变为 +2= . 去分母得 x﹣1+2(x﹣2)=﹣3. 整理,得 3x﹣5=﹣3. 解得 x= . 检验:把 x= 代入 x﹣2≠0, 所以 x= 是原方程的解. 9.解:(1) ﹣ =﹣2. 去分母,得 3+x=﹣2(x﹣2),即 3x=1. 解得 x= . 经检验 x= 是分式方程的解. (2) ﹣ = 去分母,得 2x(2x+3)﹣(2x﹣3)(2x+3)=10(2x﹣3), 去括号,得 4x2+6x﹣4x2+9=20x﹣30,移项、合并,得 14x=39, 解得 x= , 经检验 x= 是分式方程的解. 10.解:设 =t,则原方程可化为 t2﹣3t﹣18=0, 即(t﹣6)(t+3)=0, 解得 t1=6,t2=﹣3, 即 =6 或 =﹣3, 解得 x=﹣ 或 x= . 经检验,x=﹣ 或 x= 都是原方程的解. 11.解:方程两边都乘(x﹣3), 得 k+2(x﹣3)=﹣x+4. ∵原方程有增根, ∴最简公分母(x﹣3)=0, 解得 x=3, 当 x=3 时,k=1. 12.解:依题意,有 ﹣ = = 小时. 答:顺流航行比逆流航行少用 小时. 13.解:(1)设该商场第一批购进衬衫 x 件,则第二批购进衬衫 2x 件. 根据题意,得 ﹣ =4, 解得 x=2000, 经检验,x=2000 是所列分式方程的解,且符合题意. 答:商场第一批购进衬衫 2000 件. (2)2000×2=4000(件), (2000+4000﹣150)×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000=90260(元). 答:售完这两批衬衫,商场共盈利 90260 元. 查看更多

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