返回

资料详情(天天资源网)

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

资料简介

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时提升作业 五 ‎ 柱坐标系与球坐标系简介 一、选择题(每小题6分,共18分)‎ ‎1.(2016·泰安高二检测)设点A的柱坐标为(1,π,0),则点的直角坐标为 ‎ ‎(  )‎ A.(-1,0,0)       B.(1,0,0)‎ C.(0,0,-1) D.(-1,π,0)‎ ‎【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),因为(ρ,θ,z)=(1,π,0),‎ 由得即 所以点A(1,π,0)的直角坐标为(-1,0,0).‎ ‎【补偿训练】点M的直角坐标为(,1,-2),则它的柱坐标为 (  )‎ A.     B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.ρ==2,tanθ==,θ=,所以点M的柱坐标为.‎ ‎2.点的球坐标化为直角坐标为 (  )‎ A.(1,,0) B.(1,-,0)‎ C.(-1,,0) D.(-1,-,0)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】选C.设点的直角坐标为(x,y,z),球坐标为(r,φ,θ),因为(r,φ,θ)=,‎ 由得即 故化为直角坐标为(-1,,0).‎ ‎3.在球坐标系中,满足θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的动点P(r,φ,θ)的轨迹为 (  )‎ A.点 B.直线 C.半平面 D.半球面 ‎【解析】选C.由于在球坐标系中,θ=,r∈[0,+∞),φ∈[0,π],故射线OM平分∠xOy,由球坐标系的意义,知动点P(r,φ,θ)的轨迹为二面角x-ON-y的平分面,这是半平面,如图所示.‎ 二、填空题(每小题6分,共12分)‎ ‎4.已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在坐标轴Oy上的射影为N,则|MN|=________.‎ ‎【解析】设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,‎ 则PN为线段MN在平面xOy上的射影.‎ 因为MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以PN⊥直线Oy.‎ 所以|OP|=ρ=2,|PN|==1,‎ 在Rt△MNP中,∠MPN=90°,‎ 所以|MN|===.‎ 答案:‎ ‎5.点M的球坐标为,则M的直角坐标为________.‎ ‎【解析】因为M的球坐标为,‎ 所以r=4,φ=,θ=‎ 所以x=rsinφcosθ=4×1×=2,‎ y=rsinφsinθ=4×1×=-2,‎ z=rcosφ=4×0=0,‎ 故M的直角坐标为(2,-2,0).‎ 答案:(2,-2,0)‎ ‎【补偿训练】空间点P的柱坐标为,则点P关于z轴的对称点为________.‎ ‎【解析】点P关于z轴的对称点坐标为.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共30分)‎ ‎6.设点M的直角坐标为(1,-1,),求点M的坐标.‎ ‎【解析】由坐标变换公式,得r==2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由rcosφ=z(0≤φ≤π),得cosφ==,‎ 由于0≤φ≤π,所以φ=.‎ 又tanθ==-1(0≤θ0,求t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标.‎ ‎【解析】取圆锥的顶点O为坐标原点,建立球坐标系,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设t时刻蚂蚁在点M(r,φ,θ)处,‎ 由题意得θ=ωt,z=vt,φ=,‎ 由于=cosφ=cos=,于是r=2z=2vt,‎ 所以t时刻蚂蚁所在的位置的球坐标为 M,t∈[0,+∞).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭
TOP
正在获取登录状态,请稍后