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2017年高中数学选修4-4全册配套试卷(人教A版共14份附答案）
2017年人教A版高中数学选修4-4全册配套试卷含答案(共14份)
资料简介
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课时提升作业 七
参数方程和普通方程的互化
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.(2016·常德高二检测)极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是 ( )
A.圆、直线 B.直线、圆
C.圆、圆 D.直线、直线
【解析】选A.由ρ=cosθ得ρ2=ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=x表示圆.
(t为参数)化为普通方程为3x+y+1=0表示直线.
2.(2016·大兴区一模)在方程(θ为参数且θ∈R)所表示的曲线上的点是 ( )
A.(2,-7) B.
C. D.(1,0)
【解析】选C.cos2θ=1-2sin2θ=1-2x2=y∈[-1,1],
所以方程(θ为参数且θ∈R)表示x2=(1-y)(y∈[-1,1])
将点代入验证得C适合方程.
3.若x,y满足x2+y2-2x+6y+6=0,必有 ( )
A.1≤x≤3,-5≤y≤-1
B.-1≤x≤3,-5≤y≤-1
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C.-1≤x≤2,-3≤y≤-1
D.-1≤x≤3,-3≤y≤-1
【解析】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0
即(x-1)2+(y+3)2=4,
所以此圆的参数方程为由于θ∈R,由三角函数的性质,得-1≤x≤3,-5≤y≤-1.
【一题多解】选B.由于方程x2+y2-2x+6y+6=0,即(x-1)2+(y+3)2=4,
所以(y+3)2=4-(x-1)2≥0,即(x-1)2≤4,解得-1≤x≤3,同理,得-5≤y≤-1.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.化曲线的参数方程(k为参数)为普通方程为________________.
【解析】由(k为参数)两式相除,
得k=-,代入y=,得4x2+y2-y=0.
由于y=∈(0,1],
所以曲线的普通方程为4x2+y2-y=0(0
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