2.7.2极值应用（4）·数学北师大版九下-特训班.pdf

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九年级数学下册第二章二次函数课时训练及综合测试题（附答案） 北师大
- 北师大九年级数学下册：第二章二次函数（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）16份打包

资料简介

对别人的意见要表示尊重.千万别说:“你错了.”———卡耐基第２课时　极值应用(４) 　　１．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．２．能够建立实际问题中变量之间的二次函数关系．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如图,等腰 Rt△ABC(∠ACB＝９０°)的直角边与正方形 DEFG 的边长均为２,且AC 与DE 在同一直线上,开始时点C 与点D 重合,让 △ABC 沿这条直线向右平移,直到点 A 与点E 重合为止．设CD 的长为x,△ABC 与正方形 DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是(　　)． (第１题) ２．如图,在 △ABC 中,∠B＝９０°,AB＝１２mm,BC＝２４mm, 动点 P 从点A 开始沿边AB 向B 以２mm/s 的速度移动 (不与点 B 重合),动点 Q 从点B 开始沿边 BC 向C 以４mm/s 的速度移动 (不与点 C 重合)．如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,那么经过　　　　s,四边形 APQC 的面积最小． (第２题)３．如图,有三间猪舍,它们是一排大小相等的三个矩形,一面利用旧墙,其他各墙(包括中间的隔墙)都用木料．已知现有木料可排成２４m 长,每间猪舍的长 x 为多少时,猪舍总面积最大? 这时总面积为多少? (第３题) ４．某地房地产公司要在一块地上,规划建造一个小区公园, 如图所示．为了使文物保护区 △AEF 不被破坏,矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内,已知 AB＝２００m,AD＝１６０m,AE＝６０m,AF＝４０m． (１)当矩形公园的顶点 G 恰是 EF 的中点时,求公园的面积; (２)当G 在EF 上什么位置时,公园面积最大? (第４题) 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ５．在边长为６cm 的正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别按 A→B,B→C,C→D,D→A 的方向同时出发,以１cm/s 的速度匀速运动． (第５题) (１)在运动中,点所形成的四边形EFGH 为(　　)． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 (２)四边形EFGH 的面积S(cm ２)随运动时间t(s)变化的图象大致是(　　)．朋友是一起度过美好时光的人! ———来恩 (３)写出四边形EFGH 的面积S(cm ２)关于运动时间t(s) 变化的函数关系式,并求运动多长时间后,面积最小? 最小值是多少? ６．如图,已知点 A、B 的坐标分别为(２８,０)和(０,２８),动点 P 从点A 开始在线段AO 上以每秒３个长度单位的速度向原点运动,动直线EF 从x 轴开始以每秒１个长度单位的速度向上平行移动(即 EF∥x 轴)并且分别与 y 轴、AB 交于点E、F．设动点 P 与动直线EF 同时出发,运动时间为ts． (１)当t＝１s 时,求梯形OPFE 的面积; (２)t 为何值时,梯形 OPFE 的面积最大,最大面积是多少? (第６题) ７．现有一块矩形场地如图所示,其长为４０m,宽为３０m,要将这块地划分为四块分种种植 A 兰花,B 菊花,C 月季,D 牵牛花． (１)求出这块场地中种植菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式,求此函数的图象与x 轴的交点坐标,并写出自变量的取值范围; (２)当x 为多少时,种植菊花的面积最大? 最大面积是多少? 请画出此函数图象的草图 (第７题) 　　对未知的探索,你准行! ８．把一张长１０cm,宽８cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计) (１)如果要使长方体盒子的底面积为４８cm ２,那么剪去的正方形的边长为多少? (２)你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况? 如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由．９．如图,在 △ABC 中,∠A＝９０°,AB＝６,AC＝８,D 是AB 上一动点,DE∥BC,交 AC 于点E,将四边形 BDEC 沿DE 向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB、AC 分别交于点 M 、N． (１)证明:△ADE ∽△ABC; (２)设 AD 为x,梯形 MDEN 的面积为y,试求y 与x 的函数关系式．当x 为何值时,y 有最大值? (第９题) 　　解剖真题,体验情境. １０．(２０１２Ű贵州遵义)已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象经过原点 O,交 x 轴于点 A,其顶点 B 的坐标为 (３,－３)． (１)求该抛物线的函数关系式及点 A 的坐标; (２)在抛物线上求点 P,使S△POA ＝２S△AOB ． (第１０题)第２课时　极值应用(４) １．A　２．３３．猪舍的总面积＝－４x２＋２４x＝－４(x－３)２＋３６． ∴　当x＝３m 时,猪舍的总面积最大,最大面积为３６m２．４．(１)当 G 是EF 的中点时,可知 MG、GN 都是 △FAE 的中位线． ∴　MG＝１２ AE＝３０,GN＝１２ FA＝２０． ∴　公园的面积 S矩形KGHC ＝ HGŰKG＝ (１６０－２０)×(２００－３０)＝２３８００(m２)． (２)当FG＝１６ EF 时,公园面积最大．５．(１)D　(２)B (３)S＝２(t－３)２＋１８　３s　１８cm２６．(１)梯形 OPFE 的面积＝１２ (OP＋EF)Ű OE＝１２ ×(２５＋２７)×１＝２６． (２)梯形OPFE 的面积＝１２ (２８－３t＋２８－ t)×t＝－２t２＋２８t．当t＝－ b ２a＝－２８－４＝７(s)时,梯形 OPFE 面积最大,最大面积为９８．７．(１)依题意,B 场地的长为x m,宽为(３０－x)m, ∴　y＝xŰ(３０－x)＝－x２＋３０x．当y＝０时,有x２＋３０x＝０, ∴　x１＝０,x２＝３０． ∴　此函数关系式为y＝－x２＋３０x．函数图象与x 轴的交点为(０,０)(３０,０)．依题意,自变量应满足 x＞０, ４０－x＞０, ３０－x＞０, { ∴　０＜x＜３０．自变量x 的取值范围为０＜x＜３０． (２)y ＝－x２＋３０x＝－(x２－３０x＋２５５)＋２５５＝－(x－１５)２＋２５５, ∴　当 x＝１５时,有最大值２２５,即 x 为１５m 时,种植菊花的面积最大,最大面积为２２５m２．草图如下: (第７题) ８．(１)设剪去的正方形的边长为xcm,则(１０－２x)(８－２x)＝４８,即x２－９x＋８＝０．解得x１＝８(不合题意,舍去)或x２＝１, ∴　剪去的正方形的边长为１cm． (２)有侧面积最大的情况．设剪去的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm２,则y 与x 的函数关系式为y＝２(１０－２x)x ＋２(８－２x)x, 即y＝－８x２＋３６x＝－８ x－９４ ( )２＋８１２．当x＝２．２５时,y 最大值＝４０．５(cm２)．即当剪去的正方形的边长为２．２５cm 时,长方体盒子的侧面积最大为４０．５cm２．９．(１)因为 DE ∥BC,所以 ∠ADE ＝ ∠B, ∠AED＝∠C．所以 △ADE ∽△ABC． (２)因为 S△ABC ＝２４,△ADE ∽ △ABC,相似比为 x ６ , (第９题) 所以S△ADE S△ABC ＝ x ６ ( )２．所以S△ADE ＝２３ x２．因为 ∠１＝∠２,∠１＝∠B′,∠２＝∠B′MD,所以 ∠B′＝∠B′MD．所以B′D＝MD．又B′D＝BD,所以 MD＝BD．所以AM＝AB－MB＝６－２(６－x)＝２x－６．同理,△AMN ∽ △ABC,S△AMN ＝８３ (x－３)２．所以y＝S△ADE －S△AMN ＝－２x２＋１６x－２４＝－２(x－４)２＋８,所以当x＝４时,y 有最大值．１０．(１)y＝３９ x２－２３３ x, A 的坐标为(６,０)． (２)P１(３＋３３,２３),P２(３－３３,２３)．查看更多

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