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天天资源网 / 中小学试题 / 中学数学试题 / 初三下册数学试题 / 同步练习 / 九年级数学下册第二章二次函数课时训练及综合测试题（附答案） 北师大

2.6.2极值应用（2）·数学北师大版九下-特训班.pdf

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对人不尊敬,首先就是对自己的不尊敬.———惠特曼 第２课时 　 极值应用(２) 　　１．学会将实际问题转化为数学模型． ２．利用二次函数的最大(小)值解决实际利润最大问题． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．销售某种商品,如果单价上涨 m％,那么售出的数量就减 少 m １５０,为了使该商品的销售金额最大,那么 m 应确定为 　　　　． ２．某商店经销一种销售成本为每千克 ４０ 元的水产品,据市 场分析,若按每千克 ５０ 元销售,一个月能售出 ６００kg,销 售单价每涨 １ 元,月销售量就减少 １０kg,设每千克x 元, 请回答: (１)每千克的利润为 　　　　 元; (２)月销售量为 　　　　kg; (３)每月的利润为 　　　　 元; (４)当x＝　　　　 时,每月利润最大为 　　　　 元． ３．某产品每件成 本 是 １２０ 元,试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价 x(元)与产品的日销量y(件)之间关系如下表: x(元) １３０ １５０ １６５ y(件) ７０ ５０ ３５ 若日销量y 是销售价x 的一次函数,要获得 最 大 销 售 利 润,每件产品 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元? 此 时 日 销 售 利 润 是多少元? ４．凯里市某大型酒店有包房 １００ 间,在每天晚餐营业时间, 每间包房收包房费 １００ 元时,包房便可全部租出;若每间 包房收费提高 ２０ 元,则减少 １０ 间包房租出,若每间包房 收费再提高 ２０ 元,则再减少 １０ 间包房租出,以每次提高 ２０ 元的这种方法变化下去． (１)设 每 间 包 房 收 费 提 高 x(元),则 每 间 包 房 的 收 入 为 y１(元),但会减少y２ 间 包 房 租 出,请 分 别 写 出 y１,y２ 与x 之间的函数关系式; (２)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店 老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y 与x 之 间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少 元可获得最大包房费收入,并说明理由． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ５．某公司生 产 某 种 产 品,每 件 产 品 的 成 本 是 ３ 元,售 价 是 ４ 元,年销量是 １０ 万件． (１)每年利润为 　　　　; (２)公司为了获得更大的利润,准备拿出一定的资金做广 告,根据经验,每年投入的广告费为 x(万元)时,产品 的年销售量将是原销售量的y 倍,且y＝ － x２ １０＋ ７ １０ x ＋ ７ １０,如果把 利 润 看 作 是 销 售 总 额 减 去 成 本 费 和 广 告费． ① 写出年利润S(万元)与广告费的关系式 　　　　; ② 当广 告 费 是 　 　 　 　 时,公 司 所 获 利 润 最 大 为 　　　　． ６．某商场将进价为 ２０００ 元的冰箱以 ２４００ 元售出,平均每 天能售出 ８ 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商 场决定采取适当的降价措施．调查表明:这种冰箱的售价 每降低 ５０ 元,平均每天就能多售出 ４ 台． (１)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利 润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求 写自变量的取值范围) (２)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 ４８００ 元,同时 又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (３)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利 润最高? 最高利润是多少?一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小.———保罗 ７．某汽车改装厂去 年 开 发 A 型 农 用 车,其 成 本 价 为 每 辆 ２万元,出厂价为每辆 ２．４ 万元,年销售量为 １００００ 辆．今 年为了支援“西部大开 发”的 生 态 农 业 建 设,该 厂 抓 住 机 遇,发展企业,全面提高 A 型农用车的科技含量,每辆农 用车的成本价增长率为x,出厂价的 增 长 率 为 ０．７５x,预 测年销售量增长率为 ０．６x．(年利润 ＝(出厂价 － 成本价) × 年销售量) (１)求今年该 厂 销 售 A 型 农 用 车 的 年 利 润y(万 元)与 x 之间的函数关系式; (２)该厂要使今年销售 A 型农用车的年利润达到 ４０２８ 万 元,求该厂今 年 的 A 型 农 用 车 的 年 销 售 量 应 该 是 多 少辆? 　　 对未知的探索,你准行! ８．某市政府大力扶持大学 生 创 业．李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资销售一种进价为每件 ２０ 元的护眼台灯．销售过程中发 现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近 似的看作一次函数y＝－１０x＋５００． (１)设李明每月获得利润为 w(元),当销售单价定为多少 元时,每月可获得最大利润? (２)如果李明想要每月获得 ２０００ 元的利润,那么销售单 价应定为多少元? (３)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高 于 ３２ 元,如果李明想要每月获得的利润不低于 ２０００元,那么他每 月 的 成 本 最 少 需 要 多 少 元? (成 本 ＝ 进 价 × 销售量) 　　 解剖真题,体验情境. ９．(２０１２Ű四川巴中)某商品的进价为每件 ５０ 元,售价为每件 ６０ 元,每个月 可 卖 出 ２００ 件．如 果 每 件 商 品 的 售 价 上 涨 １ 元,则每个月少卖 １０ 件(每件售价不能高于 ７２ 元)．设 每件商品的售价上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润 为y 元． (１)求y 与x 的函数关系式,并直接写出x 的取值范围; (２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利 润? 最大月利润是多少元?(２)y＝(１００＋x)Ű １００－ １ ２ x( ) , 即y＝－ １ ２ (x－５０)２＋１１２５０． 提价前包房费总收入为 １００×１００＝１００００． 当 x＝４０ 或 ６０ 时,可 获 最 大 包 房 收 入 １１２００ 元,因为 １１２００＞１００００．所以每间包 房晚餐应提高 ４０ 元或 ６０ 元． ５．(１)１０ 万元 (２)①S＝－x２＋６x＋７ ②３ 万元 　１６ 万元 ６．(１)根据题意,得y＝(２４００－２０００－x)Ű ８＋４× x ５０ ( ) , 即y＝－ ２ ２５ x２＋２４x＋３２００． (２)由题意,得 － ２ ２５ x２＋２４x＋３２００＝４８００． 解得x１ ＝１００,x２ ＝２００．要 使 百 姓 得 到 实 惠,取 x＝２００．所 以 每 台 冰 箱 应 降 价 ２００元． (３)对于y＝－ ２ ２５ x２＋２４x＋３２００, 当x＝－ ２４ ２× － ２ ２５ ( ) ＝１５０ 时, y最大值 ＝５０００． 所以,每台冰箱的 售 价 降 价 １５０ 元 时,商 场 的利润最大,最大利润是 ５０００ 元． ７．(１)y ＝１００００[２．４(１＋０．７５x)－２(１＋x)] Ű(１＋０．６x) ＝－１２００x２＋４００x＋４０００． (２)４０２８＝－１２００x２＋４００x＋４０００, ∴　x１＝ １ １０,x２＝ ７ ３０ ． 当x＝ １ １０ 时,销售量 w１＝１０６００(辆); 当x＝ ７ ３０ 时,销售量 w２＝１１４００(辆)． ８．(１)由题意,得w＝(x－２０)Űy＝(x－２０)Ű (－１０x＋５００)＝－１０x２＋７００x－１００００． x＝－ b ２a＝３５． 故当销售单价定为 ３５ 元 时,每 月 可 获 得 最 大利润． (２)由题意,得 －１０x２＋７００x－１００００＝２０００． 解得x１＝３０,x２＝４０． 故销售单价应定为 ３０ 元或 ４０ 元． (３)想要每月获得的利润不低于 ２０００ 元,每 月的成本最少为 ３６００ 元． ９．(１)y＝(x＋１０)(２００－１０x),即 y＝－１０x２＋１００x＋２０００,其中 ０≤x≤ １２; (２)当x＝５ 时(满足 ０≤x≤１２),每月可获 得最 大 利 润,y最大 ＝２２５０,此 时 售 价 为 ６５ 元． 第 ２ 课时 　 极值应用(２) １．２５ ２．(１)(x－４０)　(２)(１０００－１０x) (３)(x－４０)(１０００－１０x) (４)７０ 元 　９０００ ３．由表知y＝２００－x,设日销售利润为S 元,则S ＝y(x－１２０)＝(２００－x)(x－１２０) ＝ － (x－１６０)２ ＋１６００(１２０≤x≤ ２００)． 故当定价为 １６０ 元时,利润最大为 １６００ 元． ４．(１)y１＝１００＋x,y２＝ １ ２ x 查看更多

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