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天天资源网 / 中小学试题 / 中学数学试题 / 初三下册数学试题 / 同步练习 / 九年级数学下册第二章二次函数课时训练及综合测试题（附答案） 北师大

2.8.2一元二次方程与二次函数的关系应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

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先相信自己,然后别人才会相信你.———罗曼Ű罗兰 第２课时 　 一元二次方程与二次函数的关系应用 　　１．能运用一元二次方程与二次函数的关系将复杂的问题简单化． ２．能利用二次函数的顶点坐标公式解决实际问题中最值问题． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则下列结论中错误 的是(　　)． (第 １ 题) A．a＞０ B．b２ －４ac＞０ C．ax２ ＋bx＋c＝０ 的两根之和为负 D．ax２ ＋bx＋c＝０ 的两根之积为正 ２．若抛物线y＝２x２ －３x－５ 与x 轴交于A、B 两点,则线段 AB 的长为(　　)． A．９ ２ B．７ ２ C．７ ３ D．３ ３．若二次函数y＝mx２ －２x－１ 与x 轴有两个交点,则 m 的 取值范围是 　　　　． ４．抛物线y＝x２ ＋４x＋４ 与x 轴的交点坐标是 　　　　,则 方程x２ ＋４x＋４＝０ 的根是 　　　　． ５．一元二次方程(x－１)２ ＝１６ 的根是 　　　　,抛物线y＝ (x－１)２ －１６ 与x 轴的交点坐标为 　　　　． ６．若一元二次方程x２ ＋２x－a＝０ 的一个根为 ３,则抛物线 y＝x２ ＋２x－a的关系式为 　　　　． ７．已知抛物线y＝x２ －(m－２)x＋m－５ 的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴 交 于 点C,O 为 原 点,当 线 段 AB 最 短 时,求线段OC 的长． ８．已知抛物线y＝x２ －２x－８． (１)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点; (２)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B,且它的顶 点为 P,求 △ABP 的面积． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c,若a＞０,Δ＝０,则它的图 象大致是(　　)． １０．二次函数与x 轴的一个交点为(－２,０),对称轴是直线x ＝３,则它与x 轴的另一个交点为 　　　　． １１．若二次函数y＝(m＋５)x２ ＋２(m＋１)x＋m 的图象全部 在x 轴的上方,则 m 的取值范围是 　　　　． １２．如图,已 知 二 次 函 数 y＝ － １ ２ x２ ＋bx＋c 的 图 象 经 过 A(２,０),B(０,－６)两点． (１)求这个二次函数的解析式; (２)设该二次函数的对称轴与 x 轴 交 于 点C,连 接 BA、 BC,求 △ABC 的面积． (第 １２ 题)为真理而斗争是人生最大的乐趣.———布鲁诺 １３．已知抛物线y＝x２ ＋kx－ ３ ４ k２(k为常数,且k＞０)． (１)求证:此抛物线与x 轴总有两个交点; (２)设抛物线与x 轴交于 M 、N 两点,若这两点到原点的 距离分别为OM、ON,且 １ON－ １OM＝ ２ ３ ,求k的值． 　　 对未知的探索,你准行! １４．函数y＝x２ －(m＋１)x－４(m＋５)的图象与x 轴交于A、 B 两点,且OA∶OB＝１∶４,则 m 的值为 　　　　． １５．已知关于x 的二次函数y＝x２ ＋(２k－１)x＋k２ －１,且关 于x 的一元二次方程x２ ＋(２k－１)x＋k２ －１＝０ 的两个 根的平方和等于 ９．若设这个二次函数的图象与x 轴从 左至右交于点A、B,问在对称轴右 边 的 图 象 上,是 否 存 在点 M 使锐角 △AMB 的 面 积 等 于 ３? 若 存 在,请 求 出 点 M 的坐标;若不存在,请说明理由． 　　 解剖真题,体验情境. １６．(２０１２Ű四川资阳)如图是二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的 部 分图象,由 图 象 可 知 不 等 式 ax２ ＋bx＋c＜０ 的 解 集 是 (　　)． (第 １６ 题) A．－１＜x＜５ B．x＞５ C．x＞－１ 且x＜５ D．x＜－１ 或x＞５ １７．(２０１２Ű贵州贵阳)如图,二次函数y＝ １ ２ x２ －x＋c的图象 与x 轴分别交于A、B 两点,顶点 M 关于x 轴的对称点 是 M′． (１)若 A(－４,０),求二次函数的关系式; (２)在(１)的条件下,求四边形 AMBM′的面积; (３)是 否 存 在 抛 物 线 y＝ １ ２ x２ －x＋c,使 得 四 边 形 AMBM′为正方形? 若存在,请求出此抛物线的函数 关系式;若不存在,请说明理由． (第 １７ 题)第 ２ 课时 　 一元二次方程与二次函数 的关系应用 １．D　２．B ３．m＞－１ 且 m≠０ ４．(－２,０)　x１＝x２＝－２ ５．－３ 和 ５　(－３,０),(５,０) ６．y＝x２＋２x－１５　 ７．设 A(x１,０),B(x２,０),则x１＋x２＝m－２,x１x２＝m－５． |AB|＝ (x１－x２)２ ＝ (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ (m－２)２－４(m－５) ＝ (m－４)２＋８． 当m＝４ 时,AB 最短,此时OC＝|m－５|＝１． ８．(１)因为对于方程x２－２x－８＝０,b２－４ac＝ (－２)２－４×(－８)＝３６＞０,所以方程x２－ ２x－８＝０ 有两个实根,抛 物 线y＝x２－２x －８ 与x 轴一定有两个交点． (２)因为方程x２－２x－８＝０ 有两个根为x１ ＝－２,x２＝４,所以 AB＝|x１－x２|＝６． 又抛物线顶 点 P 的 纵 坐 标yp ＝４ac－b２ ４a ＝ －９,所以S△ABP ＝ １ ２ ŰABŰ|yp|＝２７． ９．A　１０．(８,０)　１１．m＞ １ ３ １２．(１)由 已 知,得 －２＋２b＋c＝０, c＝－６, { 解 得 b＝４, c＝－６．{ 故这个二次函 数 的 解 析 式 为 y＝ － １ ２ x２ ＋４x－６． (２)y＝－ １ ２ x２＋４x－６ ＝－ １ ２ (x－４)２＋２, ∴　 对称轴为x＝４,C(４,０)． ∴　AC＝２,OB＝６,S△ABC ＝ １ ２ ACŰOB ＝６． １３．(１)Δ＝k２－４×１× － ３ ４ k２( ) ＝４k２． ∵　k＞０, ∴　Δ＝４k２＞０． ∴　 此抛物线与x 轴总有两个交点． (２)方 程 x２＋kx－ ３ ４ k２＝０ 的 解 为 x１ ＝ １ ２ k,x２＝－ ３ ２ k． ∵　 １ON－ １OM＝ ２ ３ ＞０, ∴　OM＞ON． ∵　k＞０, ∴　M － ３ ２ k,０( ) ,N １ ２ k,０( ) ． ∴　OM＝ ３ ２ k,ON＝ １ ２ k． ∴　 １ON－ １OM＝ １ １ ２ k－ １ ３ ２ k＝ ２ ３ ． 解得k＝２． １４．－４,－６,１１ 或 －２１ １５．在对称轴右边的图象上存在点 M,使锐角 △AMB 的面积等于 ３,此时点 M 的坐标为 (２,－２) １６．D １７．(１)y＝ １ ２ x２－x－１２． (２)１２５． (３)存在抛物线y＝ １ ２ x２－x－ ２ ３ ,使得四 边形 AMBM′为正方形． 理由如下:令y＝０,则 １ ２ x２－x＋c＝０,设 点 AB 的坐标分别为A(x１,０)B(x２,０),则x１＋x２＝２,x１Űx２＝２c, AB＝ (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ ４－８c, 点 M 的纵坐标为４ac－b２ ４a ＝２c－１ ２ , ∵　 顶点 M 关于x 轴的对称点是 M′,四 边形 AMBM′为正方形, ∴　 ４－８c＝２×２c－１ ２ ． 整理,得 ４c２＋４c－３＝０, 解得c１＝ １ ２ ,c２＝－ ３ ２ , 又 　 抛物线与x 轴有两个交点, ∴　Δ＝b２－４ac＝(－１)２－４× １ ２ c＞０． 解得c＜ １ ２ ． 故c＝－ ３ ２ ,抛物线的关系式为y＝ １ ２ x２ －x－ ３ ２ ． 查看更多

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