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天天资源网 / 中小学试题 / 中学数学试题 / 初三下册数学试题 / 同步练习 / 九年级数学下册第二章二次函数课时训练及综合测试题（附答案） 北师大

2.8.1基础知识·数学北师大版九下-特训班.pdf

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资料简介

社会犹如一条船,每个人都要有掌舵的准备.———易卜生 ８．二次函数与一元二次方程 第１课时 　 基 础 知 识 　　１．掌握用二次函数的图象法求一元二次方程的近似根,进一步提高估算能力． ２．通过观察二次函数的图象与x 轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,理解一元二次方 程ax２ ＋bx＋c＝h的根就是二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 与直线y＝h(h是实数)交点的横坐标． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．函 数 y＝mx２ －２x＋３ 与 x 轴 有 两 个 交 点 的 条 件 是 (　　)． A．m≥ １ ３ B．m≤ １ ３ C．m≤ １ ３ 且 m≠０ D．m＜ １ ３ 且 m≠０ ２．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则一元二次方 程ax２ ＋bx＋c＝０ 的根的情况为(　　)． (第 ２ 题) A． 无实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个同号实根 D． 有两个异号实根 ３．已知y＝(x－１)(x＋２),当y＝０,即一元二次方程(x－１) Ű(x＋２)＝０ 的两个根是 　　　　． ４．抛物线y＝x２ ＋bx＋c经过A(－１,０),B(３,０)两点,则一 元二次方程x２ ＋bx＋c＝０ 的两个根是 　　　　． ５．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则b２ －４ac 　　　　０,方程ax２ ＋bx＋c＝０ 有 　　　　 实数根． (第 ５ 题) 　　 (第 ６ 题)６．若二次函数y＝－x２ ＋２x＋k 的部分图象如图所示,则关 于x 的一元二次方程 －x２ ＋２x＋k＝０ 的一个解x１ ＝３, 另一个解x２＝　　　　． ７．已知一元二次方程ax２ ＋bx＋c＝０ 的两个根分别为x１＝ － １ ２ ,x２＝ ２,则抛物线y＝ax２ ＋bx＋c与x 轴的两个交 点的坐标分别为 　　　　． ８．画出 函 数 y＝x２ －２x－３ 的 图 象,根 据 图 象 回 答 下 列 问题． (１)图象与x 轴,y 轴的交点坐标分别是什么? (２)当x 取何值时,y＝０,这时的x 的取值与方程x２ －２x －３＝０ 有什么关系? (３)x 取什么值时,函数值y 大于 ０? x 取什么值时,函数 值y 小于 ０? 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则一元二次 方程ax２ ＋bx＋c＝０(　　)． A． 没有根 B． 只有 １ 个根 C． 有两个根,且一个正,一个负 D． 有两个根,且两根均为负数 (第 ９ 题) 　　 (第 １０ 题) １０．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则关于x 的方程ax２ ＋bx＋c－３＝０ 的根的情况是(　　)． A． 有两个不相等的正根 B． 有两个异号的实数根 C． 有两个相等的实数根 D． 没有实数根 １１．已知 抛 物 线 y＝ － １ ２ x２ ＋x＋k 与x 轴 的 交 点 坐 标 是 (１,０),则一元二次方程 １ ２ x２ －x－k＝０ 有 　 　 　 　 实 数根． １２．已知抛物线y＝x２ －６x＋５ 的部分图象如图所示,则抛 物线的对称轴为直线x＝　　　　,满足y＜０ 的x 的取 值范围是 　　　　,将抛物线y＝x２ －６x＋５ 向 　平移 　　　　 个单位,则得到抛物线y＝x２ －６x＋９． (第 １２ 题)人生不是一种享乐,而是一桩十分沉重的工作.———列夫Ű托尔斯泰 １３．利用二次函数的图象求出一元二次方程 ２x２ －４x＋１＝０的近似根． １４．(１)当c为何值时,抛物线y＝２x２ ＋６x＋c与x 轴只有一 个交点? (２)在函数y＝ax２ ＋bx＋c中,若ac＜０,则抛物线与 x 轴有几个交点? 　　 对未知的探索,你准行! １５．若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为 ８,且顶点坐标 为(１,５),则它的解析式是 　　　　． １６．已知一元二次方程x２ ＋px＋q＋１＝０ 的一根为 ２． (１)求q关于p 的关系式; (２)求证:抛物线y＝x２ ＋px＋q与x 轴有两个交点; (３)设抛物线y＝x２ ＋px＋q 的顶点为 M ,且与 x 轴相 交于A(x１,０),B(x２,０)两点,求使 △AMB 面积最小 时的抛物线的解析式． 　　 解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű山东滨州)抛物线y＝－３x２ －x＋４ 与坐标轴的交 点个数是 　　　　． １８．(２０１２Ű甘肃兰州)若x１,x２ 是关于一元二次方程ax２ ＋bx ＋c(a≠０)的两个根,则方程的两个根x１,x２ 和系数a, b,c有如下关系:x１ ＋x２ ＝－ b a ,x１ Űx２ ＝ c a ．把它称为 一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ ax２ ＋bx＋c(a≠０)的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 为A(x１, ０),B(x２,０)．利用根与系 数 关 系 定 理 可 以 得 到 A、B 连 个 交 点 间 的 距 离 为:AB ＝ | x１ － x２ | ＝ (x１＋x２)２ －４x１x２ ＝ － b a( )２ －４c a ＝ b２ －４ac a２ ＝ b２ －４ac |a| ． 参考以上定理和结论,解答下列问题: 设二次函数y＝ax２ ＋bx＋c(a＞０)的图象与x 轴的两个 交点A(x１,０),B(x２,０),抛物线的顶点为C,显然 △ABC 为等腰三角形． (１)当 △ABC 为直角三角形时,求b２ －４ac的值; (２)当 △ABC 为等边三角形时,求b２ －４ac的值． (第 １８ 题)８．二次函数与一元二次方程 第 １ 课时 　 基 础 知 识 １．D　２．D ３．x１＝－２,x２＝１　４．x１＝－１,x２＝３ ５．＞　 两个不相等的 　６．－１ ７． － １ ２ ,０( ) ,(２,０) ８．(１)(图略)图象与x 轴交点坐标为(－１,０), (３,０),与y 轴的交点坐标为(０,－３)． (２)当x＝－１ 或x＝３ 时,y＝０,x 的取值与 方程x２－２x－３＝０ 的解相同． (３)当x＜－１ 或x＞３ 时,y＞０;当 －１＜x＜ ３ 时,y＜０． ９．D　１０．C　１１．两个相等的 １２．３　１＜x＜５　 上 　４ １３．x＝０．３ 或x＝１．７ １４．(１)∵　 抛物线与x 轴只有一个交点, ∴　 一元二次方程 ２x２＋６x＋c＝０ 有两个 相等的实数根． ∴　Δ＝b２－４ac＝３６－８c＝０． ∴　c＝ ９ ２ ． 即当c＝ ９ ２ 时,抛物线y＝２x２＋６x＋c与x 轴只有一个交点． (２)∵　 在函数y＝ax２＋bx＋c中,ac＜０, ∴　－４ac＞０, ∴　b２－４ac＞０,即Δ＞０． ∴　 一元二次方程ax２＋bx＋c＝０ 有两个 不相等的实数根． ∴　 抛物线y＝ax２＋bx＋c与x 轴有两个 交点． １５．y＝－ ５ １６ x２＋ ５ ８ x＋７５ １６ １６．(１)由题意,得 ２２＋２p＋q＋１＝０,即q＝－(２p＋５)． (２)∵　 一元二次方程x２＋px＋q＝０ 的判 别式Δ＝p２－４q,由(１),得Δ＝p２＋４(２p＋５)＝p２＋８p＋２０ ＝(p＋４)２＋４＞０, ∴　 一元二次方程x２＋px＋q＝０ 有两个 不相等的实根． ∴　y＝x２＋px＋q与x 轴有两个交点． (３)抛物线的解析式为y＝x２－４x＋３． １７．３ １８．(１)b２－４ac＝４． (２)b３－４ac－１２． 查看更多

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