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天天资源网 / 中小学试题 / 中学数学试题 / 初三下册数学试题 / 同步练习 / 九年级数学下册第二章二次函数课时训练及综合测试题（附答案） 北师大

2.4.2y＝ax²+bx+c的解析式·数学北师大版九下-特训班.pdf

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如烟往事俱忘却,心底无私天地宽.———陶 　 铸 第２课时 　y＝ax２ ＋bx＋c的解析式 　　１．能根据图象说出二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象和性质． ２．能根据不同的已知条件求函数解析式． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．填表: 函数 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 坐标 x 取何值时 y 有最大 (小)值 y＝２x２ y＝－ １ ２ x２ ＋１ y＝３(x＋２)２ y＝－２(x－１)２ ＋３ y＝２x２ －x＋１ ２．抛物线y＝－ １ ２ (x＋１)２ －２ 是由函数y＝　　　　 配方 而成的,对称轴是 　　　　,顶点坐标是 　　　　,当x＝ 　　　　 时,y最大值 ＝　　　　． ３．把 抛 物 线 y＝ －２(x－１)２ ＋３ 向 　 　 　 　 平 行 移 动 　　　　 个单位,再向 　 　 　 　 方向平行 移 动 　 　 　 　个单位就得到抛物线y＝－２x２． ４．知一抛物线与x 轴的交点是A(－２,０),B(１,０),且经过 点C(２,８)． (１)求该抛物线的解析式; (２)求该抛物线的顶点坐标． ５．已知抛物线y＝x２ －２x－３ 与x 轴的右交点为A,与y 轴 的交点为B,求经过 A、B 两点的直线的解析式． 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．已知a－b＋c＝０,９a＋３b＋c＝０,则二次函数y＝ax２ ＋bx ＋c的图象的顶点可能在(　　)． A． 第一或第二象限 B． 第三或第四象限 C． 第一或第四象限 D． 第二或第三象限 ７．二次函数y＝ax２ ＋bx＋c 的 图 象 如 图 所 示,则 下 列 关 于 a,b,c之间的关系判断正确的是(　　)． A．ab＜０ B．bc＜０ C．a＋b＋c＞０ D．a－b＋c＜０ (第 ７ 题) 　　 (第 ８ 题) ８．已知二次函数y＝ax２ ＋bx＋c的图象如图所示,则下列 ５个代数式:ac;a＋b＋c;４a－２b＋c;２a＋b;２a－b．其中值大 于 ０ 的个数为(　　)． A．２ B．３ C．４ D．５ ９．抛物线y＝mx２ －３x＋３m＋m２ 经过原点,则其顶点坐标 为 　　　　． １０．已知二次函数的图 象 经 过 原 点 及 点 － １ ２ － １ ４ ( ) ,且 图 象与x 轴的另一交点到原点的距离为 １,则该二次函数 的解析式为 　　　　． １１．已知抛物线y＝x２ －２x＋a的顶点A 在直线y＝－x＋３上,直线y＝－x＋３ 与x 轴的交点为B,求 △AOB 的面 积．(O 为原点) 　　 对未知的探索,你准行! １２．如图,已知抛物线y＝x２ ＋bx＋c 的 对 称 轴 为x＝２,点 A、B 均在抛物线上,且 AB 与x 轴平行,其中点 A 的坐 标为(０,３),则点B 的坐标为(　　)． (第 １２ 题) A．(２,３) B．(３,２) C．(３,３) D．(４,３)身无半亩,心忧天下;读破万卷,神交古人.———左宗棠 １３．下列抛物线过原点的是(　　)． A．y＝２x２ －１ B．y＝２x２ ＋１ C．y＝２(x＋１)２ D．y＝２x２ －x １４．若直线y＝ax＋b不经过第二、四象限,则抛物线y＝ax２ ＋bx＋c(　　)． A． 开口向上,对称轴是y 轴 B． 开口向下,对称轴是y 轴 C． 开口向上,对称轴平行于y 轴 D． 开口向下,对称轴平行于y 轴 １５．二次函数y＝mx２ ＋(６－２m)x－(３－m)的图象如图所 示,则 m 的取值范围是(　　)． (第 １５ 题) A．m＞３ B．m＜３ C．０≤m＜３ D．０＜m＜３ １６．已 知 抛 物 线 y＝ １ ２ x２ ＋bx 经 过 点 A (４,０)．设 点 C(１,－３),请在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 确 定 一 点 D,使 得 |AD－CD| 的值最大,则 D 点的坐标为 　　　　． １７．下面是四位同学的谈话: 甲:函数图象不经过第三象限; 乙:函数图象经过第一象限; 丙:当x＜２ 时,y 随x 的增大而减小; 丁:当x＜２ 时,y＞０． 已知这四位同学的叙述都正确,请构造出满足上述所有 性质的一个函数． １８．如图,四边形 ABCD 是菱 形,点 D 的 坐 标 是(０,３),以 点C 为顶点的抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 恰好经过轴上A、 B 两点． (１)求 A、B、C 三点的坐标; (２)求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式; (３)若将 上 述 抛 物 线 沿 其 对 称 轴 向 上 平 移 后 恰 好 过 点 D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个 单位? (第 １８ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １９．(２０１２Ű台湾)判断下列哪一组的a,b,c,可使二次函数y ＝ax２ ＋bx＋c－５x２ －３x＋７ 在坐标平面上的图形有最 低点? (　　)． A．a＝０,b＝４,c＝８ B．a＝２,b＝４,c＝－８ C．a＝４,b＝－４,c＝８ D．a＝６,b＝－４,c＝－８ ２０．(２０１２Ű四川巴中)对于二次函数y＝２(x＋１)(x－３),下列 说法正确的是(　　)． A． 图象的开口向下 B． 当x＞１ 时,y 随x 的增大而减小 C． 当x＜１ 时,y 随x 的增大而减小 D． 图象的对称轴是直线x＝－１ ２１．(２０１２Ű江苏徐州)二次函数y＝x２ ＋bx＋c的图象经过点 (４,３),(３,０)． (１)求b,c的值; (２)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (３)在所给 坐 标 系 中 画 出 二 次 函 数 y＝x２ ＋bx＋c 的 图象． (第 ２１ 题)第 ２ 课时 　y＝ax２ ＋bx＋c的解析式 １．填表略． ２．－ １ ２ x２－x－ ５ ２ 　x＝ －１　(－１,－２)　 －１　－２ ３．左 　１　 下 　３ ４．(１)设这个抛物线 的 解 析 式 为y＝ax２＋bx ＋c． 由已知,抛物线过 A(－２,０),B(１,０),C(２, ８)三点,得 ４a－２b＋c＝０, a＋b＋c＝０, ４a＋２b＋c＝８, { 解得a＝２,b＝２,c＝－４ ∴　 所求抛物线的解析式为y＝２x２＋２x－４． (２)y ＝２x２＋２x－４ ＝２(x２＋x－２) ＝２ x＋ １ ２ ( )２ － ９ ２ , ∴ 　 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 － １ ２ ,－ ９ ２ ( ) ． ５．令y＝０,得x２－２x－３＝０,解得 x１＝３,x２ ＝－１．则 A(３,０)． 又令x＝０,得 y＝－３．则B(０,－３)． 设直线 AB 的解析式为y＝kx＋b, 则 ３k＋b＝０, b＝－３．{ 解得k＝１,b＝－３． 所以直线 AB 的解析式为y＝x－３． ６．C　７．D　８．A ９． － １ ２ ,３ ４ ( ) １０．y＝x２＋x 或y＝－ １ ３ x２＋ １ ３ x １１．S△AOB ＝３． １２．D　１３．D　１４．A　１５．D １６．(２,－６) １７．答案不唯一．　 如y＝ －x＋２ 或y＝(x－ ２)２ 等． １８．(１)A(１,０),B(３,０),C(２,３) (２)设抛物线的解析式为y＝a(x－２)２＋ ３,带入 A 点的坐标(１,０),得a＝－ ３． ∴　 抛物线的解析式为y＝－ ３(x－２)２ ＋ ３． (３)设抛物线的解析式为y＝－ ３(x－２)２ ＋k,代入 D 点的坐标(０,３),得k＝５ ３． ∴　 平移后的抛物线的解析式为 y＝－ ３(x－２)２＋５ ３． ∴　 平移了 ５ ３－ ３＝４ ３ 个单位． １９．D　２０．C ２１．(１)∵　 二次函数y＝x２＋bx＋c的图象经 过点(４,３),(３,０), ∴　 ３＝１６＋４b＋c, ０＝９＋３b＋c．{ 解得 b＝－４, c＝３．{ (２)∵　 该二次函数为y＝x２－４x＋３＝(x －２)２－１, ∴　 该 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (２, －１),对称轴为x＝２． (３)列表如下: x ƺ ０ １ ２ ３ ４ ƺ y ƺ ３ ０ －１ ０ ３ ƺ 描点作图如下: (第 ２１ 题) 查看更多

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