第一章奥赛园地·数学北师大版九下-特训班.pdf

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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题（带答案）北师大
- 北师大九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）10份打包

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在生活中迈步犹如在泥泞中行走.———雨果【例】　(２０１２Ű山西省太原市初中数学竞赛)已知 tan∠POQ ＝１,A 为 ∠POQ 内一点,OA＝２２,点 B 在OP 上,点 C 在 OQ 上,则 △ABC 的周长的最小值是(　　)． A．４ B．５ C．３２ D．４２【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及二点之间线段最短问题,同时也考查了轴对称问题．可作点 A 关于OP,OQ 的对称点A′,A″,连接A′A″,交 OP 于点B,交 OQ 于点C．则 △ABC 的周长等于A′A″为所求的最小值．则根据三角函数即可求解．【解答】　作点 A 关于OP,OQ 的对称点A′,A″,连接 A′ A″,交OP 于点B,交 OQ 于点C,则 △AB′C′的周长等于A′ A″为所求的最小值,连接 OA′,OA″,则 OA′＝OA″＝OA＝２２,且 ∠A′OA″＝２∠POQ．已知 tan∠POQ＝１, ∴　∠POQ＝４５°．又　∠A′OA″＝９０°, ∴　A′A″＝２OA′＝４．故选 A．初赛题１．(２０１２Ű福建赛区)如图,一个长为１０m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为８m,如果梯子的顶端下滑１m,那么梯子的底端的滑动距离(　　)． A．等于１m B．大于１m C．小于１m D．不能确定 (第１题) 　　 (第２题) ２．(２０１２Ű贵州赛区)如图,在四边形 ABCD 中,∠A＝ ∠C＝９０°,∠ABC＝６０°,AD ＝４,CD ＝１０,则 BD 的长等于 (　　)． A．４１３ B．８３ C．１２ D．１０３３．(２０１２Ű 广东赛区 )在 Rt△ABC 中,∠A ＝９０°,tanB ＝３tanC,则 sinB＝　　　　．复赛题４．(２０１２Ű全国初中数学竞赛)已知角 A、B 是两个锐角,且满足 sin ２A＋cos ２B＝５t ４ ,cos ２A＋sin ２B＝３t２４ ,则实数t的所有可能值的和为(　　)． A．－８３ B．－５３ C．１ D．１１３５．(２０１２Ű全国初中数学竞赛广东赛区)如图,客轮在海上以３０km/h 的速度由 B 向C 航行,在 B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东８０°,测得C 处的方位角为南偏东２５°,航行１小时后到达 C 处,在 C 处测得 A 的方位角为北偏东２０°,则C 到A 的距离是(　　)． (第５题) A．１５６km B．１５２km C．１５(６＋２)km D．５(６＋３２)km ６．(２０１２Ű湖南赛区)在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若 sinA,sinB 是方程x２－２x－k＝０的两根．求 ∠A 和 ∠B 的度数及 k 的值．７．(２０１２Ű“数学周报杯”全国初中数学竞赛)如图,正方形 ABCD 的边长为２１５,E、F 分别是 AB,BC 的中点,AF 与 DE、DB 分别交于点 M 、N,求 △DMN 的面积． (第７题)奥赛园地１．B　２．A　３．３２　４．C　５．D ６．∵　sinA 和 sinB 是方程x２－２x－k＝０的两个根, ∴　sinA＋sinB＝２ ,sinAŰsinB＝－k． ∵　在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, ∴　sin２A＋sin２B＝１． ∴　２＋２k＝１．解得k＝－１２．故原方程可以变为x２－２x＋１２＝０, 解得 sinA＝sinB＝２２．故 ∠A＝∠B＝４５°．．连接 DF,记正方形 ABCD 的边长为２a．由题设易知 △BFN∽△DAN, ∴　 AD BF ＝ AN NF＝ DN BN ＝２１．由此,得 AN＝２NF,即 AN＝２３ AF．在 Rt△ABF 中,AB＝２a,BF＝a, ∴　AF＝ AB２＋BF２＝５a． ∴　cos∠BAF＝ AB AF＝２５５．由题设可知 △ADE≌△BAF, ∴　∠AED＝∠AFB． ∴　∠AME ＝１８０°－∠BAF－∠AED ＝１８０°－∠BAF－∠AFB ＝９０°． ∴　AM＝AE． cos∠BAF＝２５５ a． MN＝AN－AM＝２３ AF－AM＝４５１５ a, S△MND S△AFD ＝ MN AF ＝４１５．又　S△AFD ＝１２ Ű(２a)Ű(２a)＝２a２, ∴　S△MND ＝４１５ S△AFD ＝８１５ a２． ∵　a＝１５, ∴ S△MND ＝８． (第７题) 查看更多

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