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有时快乐也会充满苦味,但总归是快乐.———茨威格 第2课时   增减性及应用   1.能利用特殊三角函数值求特殊角. 2.能说出三角函数值的增减性与角度的变化关系.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.等腰三角形底边长是 10,周长是 40,则其底角的正弦值是 (  ). A. 2 3 B.2 2 3 C.4 2 3 D.5 2 3 2.若α是锐角,则 sinα+cosα的值(  ). A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 D. 不能确定 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°.若 sinA= 2 2 ,则 sinB 等 于 (  ). A.2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 4.在 锐 角 △ABC 中,若 sinA = 2 2 ,cosB = 1 2 ,则 ∠C=     . 5.在 △ABC 中,∠C=90°,sinB= 1 2 ,则 ∠A=    . 6.等腰梯形的一个底角为 60°,一 条 对 角 线 平 分 这 个 角,这 个梯形的周长为 20cm,则它的中位线长为     cm. 7.比较 sin46°,cos46°,tan46° 的大小关系,并说明理由? 8.在 △ABC 中,∠C=90°,S△ABC =50 3 3 ,a=10.试 分 别 求 出 ∠A、∠B 的度数.    课内与课外的桥梁是这样架设的. 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿 △ABC 的中线CM 将 △CMA 折叠,使点 A 落 在 点 D 处,若 CD 恰好与 MB 垂直,则 tanA 的值为     . (第 9 题) 10.已知锐角A 满足 2sin(A-15°)= 3,则 ∠A=    . 11.α为锐角,且关于x 的方程x2 -2 2xsinα+1=0 有两个 相等的实根,则α等于     . 12.光明中学 有 一 块 三 角 形 的 花 圃 ABC,现 可 直 接 测 量 到 ∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的 面积. 13.已知a,b,c是 △ABC 的三边,a,b,c满足等式b2 =(a+ c)(c-a),且 5b-4c=0,求 sinA+sinB 的值.其德薄者其志轻.———«礼记»    对未知的探索,你准行! 14.方程x2 - 2x+m=0 的两根是一个 Rt△ABC 中两个锐 角 cosA 和 cosB 的值,求 ∠A、∠B 的度数和m 的值. 15.已知α,β是锐角,且(2cosα-1)2 +| 3-tanβ|=0,求 tanαŰcosβ-sinβ. 16.如图,图(1)中 AB1 =AB2 =AB3,图(2)中点 B1、B2、B3 在同一直线上.由图(1)和 图(2)可 知,锐 角 的 正 弦 值 和 余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化. (1)试探索随着锐 角 度 数 的 增 大,它 的 正 弦 值 和 余 弦 值 变化的规律; (2)根据你探索到的规律,试比较 18°,34°,50°,62°,88° 这 些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小; (3)比较大小(填“>”“<”或“=”): 若α=45°,则 sinα    cosα; 若α<45°,则 sinα    cosα; 若α>45°,则 sinα    cosα; (4)利用互为余角 的 两 个 角 的 正 弦 和 余 弦 的 关 系,比 较 下列正弦 值 和 余 弦 值 的 大 小:sin10°,cos30°,sin50°, cos70°. (1)    (2) (第 16 题)    解剖真题,体验情境. 17.(2012Ű湖南衡阳)观察下列等式 ①sin30°= 1 2 ,cos60°= 1 2 ; ②sin45°= 2 2 ,cos45°= 2 2 ; ③sin60°= 3 2 ,cos30°= 3 2 ; ƺƺ 根据上述规律,计算 sin 2α+sin 2(90°-α)=    .第 2 课时   增减性及应用 1.B 2.A 3.B 4.75° 5.60° 6.6 7.cos46°<sin46°<tan46°(理由略) 8.∠A=60°,∠B=30°. 9. 3 3  10.75° 11.45° 12.情况一:如图(1),过点C 作CD⊥AB,垂足 为 D. (第 12 题(1))在 Rt△ADC 中,∠A=30°,AC=40, ∴ CD=20,AD=ACŰcos30°=20 3. 在 Rt△CDB 中,CD=20,CB=25. ∴ DB= CB2-CD2 =15. ∴ S△ABC = 1 2 ABŰCD = 1 2 (AD+DB)ŰCD =(200 3+150)m2. 情况二:如 图 (2),过 点 C 作CD ⊥AB,交 AB 的延长线于点D. (第 12 题(2))由上,得CD=20,AD=20 3,DB=15. ∴ S△ABC = 1 2 ABŰCD = 1 2 (AD-BD)ŰCD =(200 3-150)m2. ∴  这块花圃的面积为(200 3±150)m2. 13.∵ b2=c2-a2, ∴ △ABC 为直角三角形. ∵ 5b-4c=0, ∴ b∶c=4∶5,a∶c=3∶5. ∴ sinA+sinB= 7 5 . 14.由根与系数的关系,得 cosA+cosB= 2, cosAŰcosB=m.{ ∵ ∠A+∠B=90°, ∴ cosB=cos(90°-A)=sinA. ∴ cosA+sinA= 2,① cosAŰsinA=m.② { 由 ① 两边平方,得(cosA+sinA)2=2. 即 cos2A+sin2A+2cosAŰsinA=2. ∴ 1+2m=2. ∴ m= 1 2 . 把m= 1 2 代入原方程,得x2- 2x+ 1 2 =0. 解得x1=x2= 2 2 . ∴ sinA= 2 2 ,cosB= 2 2 . 又  ∠A、∠B 是锐角, ∴ ∠A=45°,∠B=45°. 15.由(2cosα-1)2+|3-tanβ|=0, 得 2cosα-1=0 且 3-tanβ=0,所以α=45°,β=60°. 所以 tanαŰcosβ-sinβ=tan45°Űcos60°- sin60°=1× 1 2 - 3 2 =1- 3 2 . 16.(1)正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦 值随锐角度数的增大而减小. (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°< sin88°, cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. (3)= < > (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30° 17.1 查看更多

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