1.2.2增减性及应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题（带答案）北师大
- 北师大九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）10份打包

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有时快乐也会充满苦味,但总归是快乐.———茨威格第２课时　增减性及应用　　１．能利用特殊三角函数值求特殊角．２．能说出三角函数值的增减性与角度的变化关系．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．等腰三角形底边长是１０,周长是４０,则其底角的正弦值是 (　　)． A．２３ B．２２３ C．４２３ D．５２３２．若α是锐角,则 sinα＋cosα的值(　　)． A．大于１ B．等于１ C．小于１ D．不能确定３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°．若 sinA＝２２ ,则 sinB 等于 (　　)． A．２ B．２２ C．３２ D．１４．在锐角 △ABC 中,若 sinA ＝２２ ,cosB ＝１２ ,则 ∠C＝　　　　．５．在 △ABC 中,∠C＝９０°,sinB＝１２ ,则 ∠A＝　　　　．６．等腰梯形的一个底角为６０°,一条对角线平分这个角,这个梯形的周长为２０cm,则它的中位线长为　　　　cm．７．比较 sin４６°,cos４６°,tan４６° 的大小关系,并说明理由? ８．在 △ABC 中,∠C＝９０°,S△ABC ＝５０３３ ,a＝１０．试分别求出 ∠A、∠B 的度数．　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ９．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＜∠B,沿 △ABC 的中线CM 将 △CMA 折叠,使点 A 落在点 D 处,若 CD 恰好与 MB 垂直,则 tanA 的值为　　　　． (第９题) １０．已知锐角A 满足２sin(A－１５°)＝３,则 ∠A＝　　　　．１１．α为锐角,且关于x 的方程x２－２２xsinα＋１＝０有两个相等的实根,则α等于　　　　．１２．光明中学有一块三角形的花圃 ABC,现可直接测量到 ∠A＝３０°,AC＝４０m,BC＝２５m,请你求出这块花圃的面积．１３．已知a,b,c是 △ABC 的三边,a,b,c满足等式b２＝(a＋ c)(c－a),且５b－４c＝０,求 sinA＋sinB 的值．其德薄者其志轻.———«礼记» 　　对未知的探索,你准行! １４．方程x２－２x＋m＝０的两根是一个 Rt△ABC 中两个锐角 cosA 和 cosB 的值,求 ∠A、∠B 的度数和m 的值．１５．已知α,β是锐角,且(２cosα－１)２＋| ３－tanβ|＝０,求 tanαŰcosβ－sinβ．１６．如图,图(１)中 AB１＝AB２＝AB３,图(２)中点 B１、B２、B３在同一直线上．由图(１)和图(２)可知,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化． (１)试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律; (２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８° 这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小; (３)比较大小(填“＞”“＜”或“＝”): 若α＝４５°,则 sinα　　　　cosα; 若α＜４５°,则 sinα　　　　cosα; 若α＞４５°,则 sinα　　　　cosα; (４)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin１０°,cos３０°,sin５０°, cos７０°． (１) 　　 (２) (第１６题) 　　解剖真题,体验情境. １７．(２０１２Ű湖南衡阳)观察下列等式 ①sin３０°＝１２ ,cos６０°＝１２ ; ②sin４５°＝２２ ,cos４５°＝２２ ; ③sin６０°＝３２ ,cos３０°＝３２ ; ƺƺ 根据上述规律,计算 sin ２α＋sin ２(９０°－α)＝　　　　．第２课时　增减性及应用１．B　２．A　３．B ４．７５°　５．６０°　６．６７．cos４６°＜sin４６°＜tan４６°(理由略) ８．∠A＝６０°,∠B＝３０°．９．３３　１０．７５°　１１．４５° １２．情况一:如图(１),过点C 作CD⊥AB,垂足为 D． (第１２题(１))在 Rt△ADC 中,∠A＝３０°,AC＝４０, ∴　CD＝２０,AD＝ACŰcos３０°＝２０３．在 Rt△CDB 中,CD＝２０,CB＝２５． ∴　DB＝ CB２－CD２＝１５． ∴　S△ABC ＝１２ ABŰCD ＝１２ (AD＋DB)ŰCD ＝(２００３＋１５０)m２．情况二:如图 (２),过点 C 作CD ⊥AB,交 AB 的延长线于点D． (第１２题(２))由上,得CD＝２０,AD＝２０３,DB＝１５． ∴　S△ABC ＝１２ ABŰCD ＝１２ (AD－BD)ŰCD ＝(２００３－１５０)m２． ∴　这块花圃的面积为(２００３±１５０)m２．１３．∵　b２＝c２－a２, ∴　△ABC 为直角三角形． ∵　５b－４c＝０, ∴　b∶c＝４∶５,a∶c＝３∶５． ∴　sinA＋sinB＝７５．１４．由根与系数的关系,得 cosA＋cosB＝２, cosAŰcosB＝m．{ ∵　∠A＋∠B＝９０°, ∴　cosB＝cos(９０°－A)＝sinA． ∴ cosA＋sinA＝２,① cosAŰsinA＝m．② { 由 ① 两边平方,得(cosA＋sinA)２＝２．即 cos２A＋sin２A＋２cosAŰsinA＝２． ∴　１＋２m＝２． ∴　m＝１２．把m＝１２代入原方程,得x２－２x＋１２＝０．解得x１＝x２＝２２． ∴　sinA＝２２ ,cosB＝２２．又　∠A、∠B 是锐角, ∴　∠A＝４５°,∠B＝４５°．１５．由(２cosα－１)２＋|３－tanβ|＝０, 得２cosα－１＝０且３－tanβ＝０,所以α＝４５°,β＝６０°．所以 tanαŰcosβ－sinβ＝tan４５°Űcos６０°－ sin６０°＝１× １２－３２＝１－３２．１６．(１)正弦值随锐角度数的增大而增大,余弦值随锐角度数的增大而减小． (２)sin１８°＜sin３４°＜sin５０°＜sin６２°＜ sin８８°, cos８８°＜cos６２°＜cos５０°＜cos３４°＜cos１８°． (３)＝　＜　＞ (４)sin１０°＜cos７０°＜sin５０°＜cos３０° １７．１查看更多

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