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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题（带答案）北师大
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北师大九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）10份打包
- 1.3三角函数的有关计算·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.5测量物体的高度·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.2.1特殊三角函数值·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 第一章奥赛园地·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.2.2增减性及应用·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.4.1简单应用·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.4.2强化应用·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 第一章综合提优测评卷·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.1.1正弦、余弦、正切·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
- 1.1.2梯子的倾斜程度·数学北师大版九下-特训班.pdf 预览
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资料简介
立志、工作、成功是人类活动的三大要素.———巴斯德
第２课时
强 化 应 用
１．建立模型,将实际问题转化为数学图形．
２．解直角三角形,利用数学知识解决实际问题．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．小明沿着坡度为
１∶２
的山坡向上走了
１０００m,则他升高
了( )．
A．２００ ５m B．５００m
C．５００ ３m D．１０００m
２．如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为
２０m,∠A
＝２６°,那么屋顶 人 字 架 的 中 柱 BC 等 于( )．(精 确 到
０．０１m,已知
tan２６°≈０．４８７７)
A．４．８７m B．４．８０m
C．４．７８m D．４．８８m
(第
２
题)３．如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽
６m,坝高
２４m,
斜坡 AB 的坡角为
４５°,斜坡 CD 的坡度i＝１∶２,则坝底
AD 的长为( )．
(第
３
题)
A．４２m B．(３０＋２４ ３)m
C．７８m D．(３０＋８ ３)m
４．如图,一轮船由南向北航行到点O 处时,发现与轮船相距
４０
海里的 A 岛在北偏东
３３°
方向．已知 A 岛周围
２０
海里
水域有暗礁,如果不改 变 航 向,轮 船
(填“有”或
“没有”)触暗礁的危险．(可使用科学计算器)
(第
４
题)
(第
５
题)
５．如图,一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西
５０°
的方向
行驶
４０
海里到达B 地 ,再由B 地向北偏西
１０°
的方向行
驶
４０
海里到达C 地,则 A、C 两地相距
．
６．如图,海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现
在其所处位置O 处的正北方向
１０
海里的 A 处有一涉嫌
走私船只正 以
２４
海 里/时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行．为 迅
速实施检查,巡逻艇调整好航向,以
２６
海里/时的速度追
赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的情况下:
(１)需要几小时,巡逻艇才能追上涉嫌船只? (点 B 为追
上时的位置)
(２)试确定巡逻艇的追赶方向．(结果精确到
０．１°)
(第
６
题)
７．我市某乡镇学校教学楼 后 面 靠 近 一 座 山 坡,坡 面 上 是 一
块平 地,如 图 所 示,BC∥AD,斜 坡 AB ＝４０
米,坡 角
∠BAD＝６０°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,
学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超
过
４５°
时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚 A 不动,从
坡顶B 沿BC 前进到E 处,问 BE 至少是多少米? (结果
保留根号)
(第
７
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
８．如图,是一张宽 m 的矩形台球桌ABCD,一球从点 M(点
M 在长边CD 上)出发沿虚线 MN 射向边BC,然后反弹
到边AB 上的点P．如果 MC＝n,∠CMN＝α．那么点P 与
点B 的距离为
．
(第
８
题)力量、生命、知觉,一切都可以用来抵御痛苦.———莫泊桑
９．如图,测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度,选择点 M
为观测点,从 M 测得山顶P 的仰角(视线在水平线上方,
与水平线所夹的角)为
３０°,在比例尺
１∶５００００
的该地区
等高线地形图上,量得这两点的图上距离为
３
厘米,则山
顶 P 的海拔高为
m．
(第
９
题)１０．上午
９
时,一船从 A 处出发,以每小时
４０
海里的速度向
正东方向航行,９
时
３０
分到达B 处,从 A、B 两处分别测
得小岛 M 在北偏东
４５°
和北偏东
１５°
方向,那么在 B 处
船与小岛的距离为
．
１１．水务部门 为 加 强 防 汛 工 作,决 定 对 程 家 山 水 库 进 行 加
固．原大坝的横断面是梯形 ABCD,如图所示,已知迎水
面 AB 的 长 为
１０
米,∠B＝６０°,背 水 面 DC 的 长 度 为
１０ ３
米,加固后大坝的横断面为梯形 ABED．若 CE 的
长为
５
米．
(１)已知需加 固 的 大 坝 长 为
１００
米,求 需 要 填 土 石 方 多
少立方米;
(２)求新大坝背水面 DE 的坡度．(计算结果保留根号)
(第
１１
题)
１２．如图,港口 B 位于港口O 正西方向
１２０
海里外,小岛 C
位于港口O 北偏西
６０°
的方向．一艘科学考察船从港口
O 出发,沿北偏西
３０°
的OA 方向以
２０
海里/小时的速度
驶离港口O．同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东
３０°的方向以
６０
海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用
１h
装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去．
(１)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?
(２)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察
船相遇?
(第
１２
题)
对未知的探索,你准行!
１３．如图,我市的 A、B 两地相距
２０km,B 在A 的北偏东
４５°方向上,一森林保护中心 P 在A 的北偏东
３０°
和 B 的正
西方向上．现 计 划 修 建 的 一 条 高 速 铁 路 将 经 过 AB(线
段),已知森 林 保 护 区 的 范 围 在 以 点 P 为 圆 心,半 径 为
４km
的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护
区,为什么?
(第
１３
题)
１４．如图,小丽家住在南明河畔的电梯公寓楼AD 内,她家的
河对岸新建一座大厦BC．为了测得大厦的高度,小丽在
她家的楼底 A 处测得大厦顶部B 的仰角为
６０°,爬上楼
顶 D 处测得大厦顶部B 的仰角为
３０°．已知小丽所住的
电梯公寓高
８２m,请你帮助小丽计算大厦高度 BC 及大
厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC．
(第
１４
题)他山之石,可以攻玉.———«诗经»
１５．在东西方向的海岸线l上有一长为
１km
的码头 MN(如
图所示),在码头西端 M 的正西
１９．５km
处有一观察站
A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏
西
３０°,且与 A 相距
４０km
的 B 处;经过
１ １
３ h,又测得
该轮船位于 A 的 北 偏 东
６０°,且 与 A 相 距
８ ３km
的
C 处．
(１)求该轮船航行的速度;(保留精确结果)
(２)如果该轮船不 改 变 航 向 继 续 航 行,那 么 轮 船 能 否 正
好行至码头 MN 靠岸? 请说明理由．
(第
１５
题)
解剖真题,体验情境.
１６．(２０１２Ű辽宁铁岭)如图,在东西方向的海岸线上有A、B 两
个 港 口,甲 货 船 从 A 港 沿 北 偏 东
６０°
的 方 向 以
４
海里/小时的速度出发,同时乙货船从B 港沿西北方向
出发,２
小时 后 相 遇 在 点 P 处,问 乙 货 船 每 小 时 航 行
海里．
(第
１６
题)
(第
１７
题)
１７．(２０１２Ű广西崇左)在
２０１２
年
６
月
３
号国际田联钻石联赛
美国尤多钻比赛中,百米跨栏飞人 刘 翔 以
１２．８７s
的 成
绩打平世界纪录并轻松夺冠．A、B 两镜头同时拍下了刘
翔冲刺时的画面(如图),从镜头 B 观测到刘翔的仰角为
６０°;从镜头 A 观测 到 刘 翔 的 仰 角 为
３０°．若 冲 刺 时 的 身
高大约 为
１．８８m,请 计 算 A、B 两 镜 头 之 间 的 距 离 为
m ．(结 果 保 留 两 位 小 数,２≈１．４１４,３≈
１．７３２)
１８．(２０１２Ű陕西)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上
的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭
A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北 偏 东
６５°
方 向,
然后,他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了
１００
米到 B
处,测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东
４５°
方向(点
A、B、C 在同一水平面上)．请你利用小明测得的相关数
据,求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间
的距离．(结果精确到
１
米)
(参考数据:sin２５°≈０．４２２６,cos２５°≈０．９０６３,tan２５°≈
０．４６６３,sin６５°≈０．９０６３,cos６５°≈０．４２２６,tan６５°≈
２．１４４５)
(第
１８
题)第
２
课时
强 化 应 用
１．A ２．D ３．C ４．没有
５．４０
海里
６．设需要 xh
才 能 追 上,则 AB＝２４x,OB＝
２６x．
(１)在
Rt△AOB 中,由勾股定理,得 OA２＋AB２＝OB２,即
１０２＋(２４x)２＝(２６x)２．
解得x＝１(x＝－１
不合题意,舍去)即需要
１h
巡逻艇才能追上涉嫌船只．
(２)在
Rt△AOB 中,
∵ sin∠AOB＝
AB
OB＝２４x
２６x＝１２
１３≈０．９２３１,
∴ ∠AOB≈６７．４°．
即巡逻艇的追赶方向约为北偏东
６７．４°．
７．BE 至少是
２０(３－１)米．
提示:作 BG⊥AD 于点G,作EF⊥AD 于点F．
８．m－nŰtanα
tanα
９．１１１６ １０．２０ ２
海里
１１．(１)需要土石方
１２５０ ３
立方米．
提示:分 别 过 点 A、D 作 AF ⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G．
(２)背水面坡度为 ３
４
．
１２．(１)１h
(２)１h
相遇
１３．这条高速铁路不会穿越保护区．
提示:过 P 作PC⊥AB 于C,可求得 PC≈
４．２２６．
１４．AC＝４１ ３m,BC＝１２３m．
１５．(１)１２ ７km/h
(２)能．
过点B 作BD⊥l于点D,过点C 作CE⊥l
于点E,设直线BC 交l于点F,
则 AD＝ABŰcos∠BAD＝２０,CE＝４ ３,
AE＝１２．
∵ BD⊥l,CE⊥l,
∴ ∠BDF＝∠CEF＝９０°．
又
∠BFD＝∠CFE,
∴ △BDF∽△CEF．
∴
DF
EF＝
BD
CE ．
∴
EF＋３２EF ＝２０ ３
４ ３
．
∴ EF＝８．
∴ AF＝AE＋EF＝２０．
∵ AM＜AF＜AN,
∴
轮船不改变航向继续航 行,正 好 能 行
至码头 MN 靠岸．
１６．２ ２ １７．２．１７
１８．如图,过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线
于点D．
则
∠BCD＝４５°．∠ACD＝６５°,在
Rt△ACD 和
Rt△BCD 中,设 AC＝x,则 AD＝xsin６５°,
BD＝CD＝xcos６５°．
∴ １００＋xcos６５°＝xsin６５°．
∴ x＝ １００
sin６５°－cos６５°≈２０７(米)．
∴
湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉 亭A 处
之间距离约为
２０７
米．
(第
１８
题)．
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