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立志、工作、成功是人类活动的三大要素.———巴斯德 第2课时   强 化 应 用   1.建立模型,将实际问题转化为数学图形. 2.解直角三角形,利用数学知识解决实际问题.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.小明沿着坡度为 1∶2 的山坡向上走了 1000m,则他升高 了(  ). A.200 5m B.500m C.500 3m D.1000m 2.如图,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为 20m,∠A =26°,那么屋顶 人 字 架 的 中 柱 BC 等 于(  ).(精 确 到 0.01m,已知 tan26°≈0.4877) A.4.87m B.4.80m C.4.78m D.4.88m (第 2 题)3.如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6m,坝高 24m, 斜坡 AB 的坡角为 45°,斜坡 CD 的坡度i=1∶2,则坝底 AD 的长为(  ). (第 3 题) A.42m B.(30+24 3)m C.78m D.(30+8 3)m 4.如图,一轮船由南向北航行到点O 处时,发现与轮船相距 40 海里的 A 岛在北偏东 33° 方向.已知 A 岛周围 20 海里 水域有暗礁,如果不改 变 航 向,轮 船        (填“有”或 “没有”)触暗礁的危险.(可使用科学计算器) (第 4 题)    (第 5 题) 5.如图,一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 50° 的方向 行驶 40 海里到达B 地 ,再由B 地向北偏西 10° 的方向行 驶 40 海里到达C 地,则 A、C 两地相距     . 6.如图,海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现 在其所处位置O 处的正北方向 10 海里的 A 处有一涉嫌 走私船只正 以 24 海 里/时 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行.为 迅 速实施检查,巡逻艇调整好航向,以 26 海里/时的速度追 赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的情况下: (1)需要几小时,巡逻艇才能追上涉嫌船只? (点 B 为追 上时的位置) (2)试确定巡逻艇的追赶方向.(结果精确到 0.1°) (第 6 题) 7.我市某乡镇学校教学楼 后 面 靠 近 一 座 山 坡,坡 面 上 是 一 块平 地,如 图 所 示,BC∥AD,斜 坡 AB =40 米,坡 角 ∠BAD=60°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全, 学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超 过 45° 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚 A 不动,从 坡顶B 沿BC 前进到E 处,问 BE 至少是多少米? (结果 保留根号) (第 7 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 8.如图,是一张宽 m 的矩形台球桌ABCD,一球从点 M(点 M 在长边CD 上)出发沿虚线 MN 射向边BC,然后反弹 到边AB 上的点P.如果 MC=n,∠CMN=α.那么点P 与 点B 的距离为     . (第 8 题)力量、生命、知觉,一切都可以用来抵御痛苦.———莫泊桑 9.如图,测量队为测量某地区山顶 P 的海拔高度,选择点 M 为观测点,从 M 测得山顶P 的仰角(视线在水平线上方, 与水平线所夹的角)为 30°,在比例尺 1∶50000 的该地区 等高线地形图上,量得这两点的图上距离为 3 厘米,则山 顶 P 的海拔高为     m. (第 9 题)10.上午 9 时,一船从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度向 正东方向航行,9 时 30 分到达B 处,从 A、B 两处分别测 得小岛 M 在北偏东 45° 和北偏东 15° 方向,那么在 B 处 船与小岛的距离为     . 11.水务部门 为 加 强 防 汛 工 作,决 定 对 程 家 山 水 库 进 行 加 固.原大坝的横断面是梯形 ABCD,如图所示,已知迎水 面 AB 的 长 为 10 米,∠B=60°,背 水 面 DC 的 长 度 为 10 3 米,加固后大坝的横断面为梯形 ABED.若 CE 的 长为 5 米. (1)已知需加 固 的 大 坝 长 为 100 米,求 需 要 填 土 石 方 多 少立方米; (2)求新大坝背水面 DE 的坡度.(计算结果保留根号) (第 11 题) 12.如图,港口 B 位于港口O 正西方向 120 海里外,小岛 C 位于港口O 北偏西 60° 的方向.一艘科学考察船从港口 O 出发,沿北偏西 30° 的OA 方向以 20 海里/小时的速度 驶离港口O.同时一艘快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30°的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1h 装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1)快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间? (2)快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察 船相遇? (第 12 题)    对未知的探索,你准行! 13.如图,我市的 A、B 两地相距 20km,B 在A 的北偏东 45°方向上,一森林保护中心 P 在A 的北偏东 30° 和 B 的正 西方向上.现 计 划 修 建 的 一 条 高 速 铁 路 将 经 过 AB(线 段),已知森 林 保 护 区 的 范 围 在 以 点 P 为 圆 心,半 径 为 4km 的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护 区,为什么? (第 13 题) 14.如图,小丽家住在南明河畔的电梯公寓楼AD 内,她家的 河对岸新建一座大厦BC.为了测得大厦的高度,小丽在 她家的楼底 A 处测得大厦顶部B 的仰角为 60°,爬上楼 顶 D 处测得大厦顶部B 的仰角为 30°.已知小丽所住的 电梯公寓高 82m,请你帮助小丽计算大厦高度 BC 及大 厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC. (第 14 题)他山之石,可以攻玉.———«诗经» 15.在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头 MN(如 图所示),在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏 西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处;经过 1 1 3 h,又测得 该轮船位于 A 的 北 偏 东 60°,且 与 A 相 距 8 3km 的 C 处. (1)求该轮船航行的速度;(保留精确结果) (2)如果该轮船不 改 变 航 向 继 续 航 行,那 么 轮 船 能 否 正 好行至码头 MN 靠岸? 请说明理由. (第 15 题)    解剖真题,体验情境. 16.(2012Ű辽宁铁岭)如图,在东西方向的海岸线上有A、B 两 个 港 口,甲 货 船 从 A 港 沿 北 偏 东 60° 的 方 向 以 4 海里/小时的速度出发,同时乙货船从B 港沿西北方向 出发,2 小时 后 相 遇 在 点 P 处,问 乙 货 船 每 小 时 航 行      海里. (第 16 题)    (第 17 题) 17.(2012Ű广西崇左)在 2012 年 6 月 3 号国际田联钻石联赛 美国尤多钻比赛中,百米跨栏飞人 刘 翔 以 12.87s 的 成 绩打平世界纪录并轻松夺冠.A、B 两镜头同时拍下了刘 翔冲刺时的画面(如图),从镜头 B 观测到刘翔的仰角为 60°;从镜头 A 观测 到 刘 翔 的 仰 角 为 30°.若 冲 刺 时 的 身 高大约 为 1.88m,请 计 算 A、B 两 镜 头 之 间 的 距 离 为     m .(结 果 保 留 两 位 小 数,2≈1.414,3≈ 1.732) 18.(2012Ű陕西)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上 的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北 偏 东 65° 方 向, 然后,他从凉亭 A 处沿湖岸向正东方向走了 100 米到 B 处,测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东 45° 方向(点 A、B、C 在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数 据,求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间 的距离.(结果精确到 1 米) (参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈ 0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈ 2.1445) (第 18 题)第 2 课时   强 化 应 用 1.A 2.D 3.C 4.没有 5.40 海里 6.设需要 xh 才 能 追 上,则 AB=24x,OB= 26x. (1)在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 OA2+AB2=OB2,即 102+(24x)2=(26x)2. 解得x=1(x=-1 不合题意,舍去)即需要 1h 巡逻艇才能追上涉嫌船只. (2)在 Rt△AOB 中, ∵ sin∠AOB= AB OB=24x 26x=12 13≈0.9231, ∴ ∠AOB≈67.4°. 即巡逻艇的追赶方向约为北偏东 67.4°. 7.BE 至少是 20(3-1)米.  提示:作 BG⊥AD 于点G,作EF⊥AD 于点F. 8.m-nŰtanα tanα 9.1116 10.20 2 海里 11.(1)需要土石方 1250 3 立方米. 提示:分 别 过 点 A、D 作 AF ⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G. (2)背水面坡度为 3 4 . 12.(1)1h (2)1h 相遇 13.这条高速铁路不会穿越保护区. 提示:过 P 作PC⊥AB 于C,可求得 PC≈ 4.226. 14.AC=41 3m,BC=123m. 15.(1)12 7km/h (2)能. 过点B 作BD⊥l于点D,过点C 作CE⊥l 于点E,设直线BC 交l于点F, 则 AD=ABŰcos∠BAD=20,CE=4 3, AE=12. ∵ BD⊥l,CE⊥l, ∴ ∠BDF=∠CEF=90°. 又  ∠BFD=∠CFE, ∴ △BDF∽△CEF. ∴  DF EF= BD CE . ∴  EF+32EF =20 3 4 3 . ∴ EF=8. ∴ AF=AE+EF=20. ∵ AM<AF<AN, ∴  轮船不改变航向继续航 行,正 好 能 行 至码头 MN 靠岸. 16.2 2 17.2.17 18.如图,过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线 于点D. 则 ∠BCD=45°.∠ACD=65°,在 Rt△ACD 和 Rt△BCD 中,设 AC=x,则 AD=xsin65°, BD=CD=xcos65°. ∴ 100+xcos65°=xsin65°. ∴ x= 100 sin65°-cos65°≈207(米). ∴  湖心岛上的迎宾槐 C 处与凉 亭A 处 之间距离约为 207 米. (第 18 题). 查看更多

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