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古人惜寸阴,念此使人惧.———陶潜 5.测量物体的高度   1.能利用直角三角形边角关系测量物体的高度. 2.能够设计方案、步骤,用仪器进行实地测量,能用仰角,俯角测量物体的高度.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.在用 测 倾 器 来 测 量 倾 斜 角 时,所 依 据 的 理 论 原 理 是 (  ). A. 两直线平行,同位角相等 B. 同角的补角相等 C. 同角的余角相等 D. 对顶角相等 2.竹杆离路灯 4m 远,竹杆高 2m,影长为 2m,则路灯的高 度为(  ). A.6m B.4.5m C.8m D.7m 3.数学实践课上,张老师带领同学们测量操场上的树高,在 离大树am 的地方用测角仪器测得树顶的仰角为α,如果 测角仪高为bm,那么大树的高为(  ). A.a+btanα B.a+bsinα C.b+asinα D.b+atanα 4.升国旗时,某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼,当国 旗升到旗杆顶端 时,该 同 学 视 线 的 仰 角 为 30°,若 双 眼 离 地面 1.5m,则旗杆高度为     m.(用含有根号的式 子表示) 5.如图,在一个坡角为 20° 的斜坡上方有一棵树,高为 AB, 当太阳光线与水平线成 52° 角时,测得该树在斜坡上的树 影BC 的长为 10m,求树高 AB.(精确到 0.1m) (参 考 数 据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈ 0.364,sin52°≈0.788,cos52°≈0.616,tan52°≈1.280) (第 5 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 6.如图,在 300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角 分别为 30° 和 60°,则塔高CD 为(  ). A.200m B.180m C.150m D.100m (第 6 题)7.如图,小明想测量电线杆 AB 的高度,发现电线杆的影子 恰好落在山坡的坡面 CD 和地面BC 上,测得 CD=4m, BC=10m,CD 与地面成 30° 角,且此时测得 1m 杆的影子 长为 2m,则电线杆的高度约为     m.(结果保留两 个有效数字,2 取 1.41,3 取 1.73) (第 7 题)8.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行 高度是 AF=3.7km,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是 30°,飞机继续以相同的高度飞行 3km 到 B 处,此时观测 目标C 的俯角是 60°,求此山的高度CD.(精确到 0.1km) (参考数据:2≈1.414, 3≈1.732) (第 8 题)每天告诉自己一次,其实我真的不错.———雨果 9.某乡镇中学教学楼对面是一座 小 山,去 年“联 通”公 司 在 山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高 度,他们用测角器作了如下操作:甲在教学楼顶 A 处测得 塔尖 M 的仰角为α,塔座 N 的仰角为β;乙在一楼 B 处只 能望到塔尖 M ,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼 高 AB =20 m,通 过 查 表,得 tanα=0.5723,tanβ= 0.2191,tanθ=0.7489.请 你 根 据 这 几 个 数 据,结 合 图 形 推算出铁塔高度 MN 的值. (第 9 题)    对未知的探索,你准行! 10.身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,三个人的放飞线长分 别为 30m,25m 和 20m,线与地面所成角度分别为 30°, 45° 和 60°,假设风筝线是拉直的,三人所放风筝(  ). A. 甲的最高 B. 乙的最高 C. 丙的最高 D. 无法确定 11.如图所示.是一座人行天桥的示意图,天桥的高是 10m, 坡面的倾斜角为 45°,为了方便行人安全过天桥,市政部 门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为 30°.若新坡脚前 需留 2.5m 的人行道,问:离原坡脚 10m 的建筑物是否 需要拆除? 请说 明 理 由.(参 考 数 据:2≈1.414,3≈ 1.732) (第 11 题) 12.如图,在一河的 对 岸 有 一 高 层 建 筑 物,此 建 筑 物 的 底 部 与河岸的平面处于同一平面上.请你设计一种方法测出 这座建筑物的高度. (第 12 题)    解剖真题,体验情境. 13.(2012Ű山东泰安)如图,为测量某物体AB 的高度,在在 D 点测得 A 点的仰角 为 30°,朝 物 体 AB 方 向 前 进 20 米, 到达点C,再次测得点 A 的仰角为 60°,则物体 AB 的高 度为     . (第 13 题)14.(2012Ű 江苏苏州)如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即 ∠BAC)为 30°,BC⊥AC,现 计 划 在 斜 坡 中 点 D 处 挖 去 部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平 台DE 和一条新的斜坡BE. (1)若修建的斜坡 BE 的坡角(即 ∠BAC)不大于 45°,则 平台 DE 的长最多为      米; (2)一座建筑 物 GH 距 离 坡 脚 点 A27 米 远 (即 AG=27米),小 明 在 D 点 测 得 建 筑 物 顶 部 H 的 仰 角 (即 ∠HDM)为 30°.点 B、C、A、G、H 在同一 个 平 面 上, 点C、A、G 在同一条直线上,且 HG⊥CG,问建筑 物 GH 的高为多少米? (结果都精确到 0.1 米) (第 14 题)5.测量物体的高度 1.C 2.A 3.D 4. 3 2 +8 3( ) 5.在 Rt△BCD 中,cos20°= CD BC, sin20°= BD BC, 所以CD=BCcos20°=10×0.940=9.4. BD=BCsin20°=10×0.342=3.42. 在 Rt△ACD 中,tan52°= AD CD , 所以 AD=CDtan52°=12.032. 所以 AB=AD-BD=8.612≈8.6. 6.A 7.8.73 8.在 Rt△ACE 中,∠EAC=30°, 则 ∠ACE=60°,tan∠ACE= AE CE, ∴ AE=CEŰtan60°= 3CE. 在 Rt△BCE 中,∠CBE=60°, 则 ∠BCE=30°,tan∠BCE= BE CE. ∴ BE=CEŰtan30°= 3 3 CE. ∵ AB=AE-BE, ∴  3CE- 3 3 CE=3. ∴ CE=3 3 2 km≈2.6km. ∴ CD=AF-CE=3.7-2.6≈1.1km. 9.如图,设地平线BD,水平线 AE 分别交直线 MN 于点D、E,显 然 AE=BD.不 妨 设 AE =BD=m, (第 9 题)在 Rt△AEM 中,ME=mtanα. 在 Rt△AEN 中,NE=mtanβ. ∴ MN=m(tanα-tanβ). 在 Rt△BDM 中,MD=mtanθ. 而 AB=DE=MD-ME=m(tanθ-tanα), ∴ m= AB tanθ-tanα. ∴ MN= AB(tanα-tanβ) tanθ-tanα . 将 AB = 20 m,tanα = 0.5723,tanβ = 0.2191,tanθ=0.7489 代 入,得 MN =40 m. 故可测得铁塔的高度 MN=40m. 10.B 11.当倾斜角为 30° 时,AD=10 3,当 倾 斜 角 为 45° 时,AC=10,则点C 到建筑物的距离 为 10 3-10+2.5≈9.82<10,所以不需 要拆除. 12.如图,① 在河对岸 D 处用测角仪器测得建 筑物顶端A 的仰角为 ∠ACM=α; (第 12 题) ② 沿着河对岸向建筑物前进 DF=am; ③ 用测角仪器测得此时建筑物顶端A 的仰 角为 ∠AEM=β; ④ 测角仪器高度为CD=bm. 代入数据计算即可. 13.10 3 14.(1)11.0(10.9 也对). (2)过点 D 作DP⊥AC,垂足为 P. 在 Rt△DPA 中, DP= 1 2 AD= 1 2 ×30=15, PA=ADŰcos30°= 2 2 ×30=15 3. 在矩形 DPGM 中,MG=DP=15, DM=PG=15 3+27. 在 Rt△DMH 中,HM=DMŰtan30° = 3 3 ×(15 3+27)=15+9 3, 得 GH = HM + MG =15+15+9 3 ≈ 45.6. 故建筑物GH 高为 45.6 米. 查看更多

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