1.5测量物体的高度·数学北师大版九下-特训班.pdf

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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题（带答案）北师大
- 北师大九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）10份打包

资料简介

古人惜寸阴,念此使人惧.———陶潜５．测量物体的高度　　１．能利用直角三角形边角关系测量物体的高度．２．能够设计方案、步骤,用仪器进行实地测量,能用仰角,俯角测量物体的高度．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．在用测倾器来测量倾斜角时,所依据的理论原理是 (　　)． A．两直线平行,同位角相等 B．同角的补角相等 C．同角的余角相等 D．对顶角相等２．竹杆离路灯４m 远,竹杆高２m,影长为２m,则路灯的高度为(　　)． A．６m B．４．５m C．８m D．７m ３．数学实践课上,张老师带领同学们测量操场上的树高,在离大树am 的地方用测角仪器测得树顶的仰角为α,如果测角仪高为bm,那么大树的高为(　　)． A．a＋btanα B．a＋bsinα C．b＋asinα D．b＋atanα ４．升国旗时,某同学站在离旗杆底部２４m 处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为３０°,若双眼离地面１．５m,则旗杆高度为　　　　m．(用含有根号的式子表示) ５．如图,在一个坡角为２０° 的斜坡上方有一棵树,高为 AB, 当太阳光线与水平线成５２° 角时,测得该树在斜坡上的树影BC 的长为１０m,求树高 AB．(精确到０．１m) (参考数据:sin２０°≈０．３４２,cos２０°≈０．９４０,tan２０°≈ ０．３６４,sin５２°≈０．７８８,cos５２°≈０．６１６,tan５２°≈１．２８０) (第５题) 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ６．如图,在３００m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为３０° 和６０°,则塔高CD 为(　　)． A．２００m B．１８０m C．１５０m D．１００m (第６题)７．如图,小明想测量电线杆 AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面 CD 和地面BC 上,测得 CD＝４m, BC＝１０m,CD 与地面成３０° 角,且此时测得１m 杆的影子长为２m,则电线杆的高度约为　　　　m．(结果保留两个有效数字,２取１．４１,３取１．７３) (第７题)８．如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是 AF＝３．７km,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是３０°,飞机继续以相同的高度飞行３km 到 B 处,此时观测目标C 的俯角是６０°,求此山的高度CD．(精确到０．１km) (参考数据:２≈１．４１４, ３≈１．７３２) (第８题)每天告诉自己一次,其实我真的不错.———雨果９．某乡镇中学教学楼对面是一座小山,去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度,他们用测角器作了如下操作:甲在教学楼顶 A 处测得塔尖 M 的仰角为α,塔座 N 的仰角为β;乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M ,测得仰角为θ(望不到底座),他们知道楼高 AB ＝２０ m,通过查表,得 tanα＝０．５７２３,tanβ＝０．２１９１,tanθ＝０．７４８９．请你根据这几个数据,结合图形推算出铁塔高度 MN 的值． (第９题) 　　对未知的探索,你准行! １０．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,三个人的放飞线长分别为３０m,２５m 和２０m,线与地面所成角度分别为３０°, ４５° 和６０°,假设风筝线是拉直的,三人所放风筝(　　)． A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．无法确定１１．如图所示．是一座人行天桥的示意图,天桥的高是１０m, 坡面的倾斜角为４５°,为了方便行人安全过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为３０°．若新坡脚前需留２．５m 的人行道,问:离原坡脚１０m 的建筑物是否需要拆除? 请说明理由．(参考数据:２≈１．４１４,３≈ １．７３２) (第１１题) １２．如图,在一河的对岸有一高层建筑物,此建筑物的底部与河岸的平面处于同一平面上．请你设计一种方法测出这座建筑物的高度． (第１２题) 　　解剖真题,体验情境. １３．(２０１２Ű山东泰安)如图,为测量某物体AB 的高度,在在 D 点测得 A 点的仰角为３０°,朝物体 AB 方向前进２０米, 到达点C,再次测得点 A 的仰角为６０°,则物体 AB 的高度为　　　　． (第１３题)１４．(２０１２Ű 江苏苏州)如图,已知斜坡 AB 长６０米,坡角(即 ∠BAC)为３０°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE． (１)若修建的斜坡 BE 的坡角(即 ∠BAC)不大于４５°,则平台 DE 的长最多为　　　　米; (２)一座建筑物 GH 距离坡脚点 A２７米远 (即 AG＝２７米),小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角 (即 ∠HDM)为３０°．点 B、C、A、G、H 在同一个平面上, 点C、A、G 在同一条直线上,且 HG⊥CG,问建筑物 GH 的高为多少米? (结果都精确到０．１米) (第１４题)５．测量物体的高度１．C　２．A　３．D ４．３２＋８３( ) ５．在 Rt△BCD 中,cos２０°＝ CD BC, sin２０°＝ BD BC, 所以CD＝BCcos２０°＝１０×０．９４０＝９．４． BD＝BCsin２０°＝１０×０．３４２＝３．４２．在 Rt△ACD 中,tan５２°＝ AD CD , 所以 AD＝CDtan５２°＝１２．０３２．所以 AB＝AD－BD＝８．６１２≈８．６．６．A　７．８．７３８．在 Rt△ACE 中,∠EAC＝３０°, 则 ∠ACE＝６０°,tan∠ACE＝ AE CE, ∴　AE＝CEŰtan６０°＝３CE．在 Rt△BCE 中,∠CBE＝６０°, 则 ∠BCE＝３０°,tan∠BCE＝ BE CE． ∴　BE＝CEŰtan３０°＝３３ CE． ∵　AB＝AE－BE, ∴　３CE－３３ CE＝３． ∴　CE＝３３２ km≈２．６km． ∴　CD＝AF－CE＝３．７－２．６≈１．１km．９．如图,设地平线BD,水平线 AE 分别交直线 MN 于点D、E,显然 AE＝BD．不妨设 AE ＝BD＝m, (第９题)在 Rt△AEM 中,ME＝mtanα．在 Rt△AEN 中,NE＝mtanβ． ∴　MN＝m(tanα－tanβ)．在 Rt△BDM 中,MD＝mtanθ．而 AB＝DE＝MD－ME＝m(tanθ－tanα), ∴　m＝ AB tanθ－tanα． ∴　MN＝ AB(tanα－tanβ) tanθ－tanα ．将 AB ＝２０ m,tanα ＝０．５７２３,tanβ ＝０．２１９１,tanθ＝０．７４８９代入,得 MN ＝４０ m．故可测得铁塔的高度 MN＝４０m．１０．B １１．当倾斜角为３０° 时,AD＝１０３,当倾斜角为４５° 时,AC＝１０,则点C 到建筑物的距离为１０３－１０＋２．５≈９．８２＜１０,所以不需要拆除．１２．如图,① 在河对岸 D 处用测角仪器测得建筑物顶端A 的仰角为 ∠ACM＝α; (第１２题) ② 沿着河对岸向建筑物前进 DF＝am; ③ 用测角仪器测得此时建筑物顶端A 的仰角为 ∠AEM＝β; ④ 测角仪器高度为CD＝bm．代入数据计算即可．１３．１０３１４．(１)１１．０(１０．９也对)． (２)过点 D 作DP⊥AC,垂足为 P．在 Rt△DPA 中, DP＝１２ AD＝１２ ×３０＝１５, PA＝ADŰcos３０°＝２２ ×３０＝１５３．在矩形 DPGM 中,MG＝DP＝１５, DM＝PG＝１５３＋２７．在 Rt△DMH 中,HM＝DMŰtan３０° ＝３３ ×(１５３＋２７)＝１５＋９３, 得 GH ＝ HM ＋ MG ＝１５＋１５＋９３ ≈ ４５．６．故建筑物GH 高为４５．６米．查看更多

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