1.4.1简单应用·数学北师大版九下-特训班.pdf

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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系10份课时训练及综合测试题（带答案）北师大
- 北师大九年级数学下册：第一章直角三角形的边角关系（课时特训+综合测评+奥赛园地，pdf版含答案）10份打包

资料简介

人是可以沉醉在自己的坚强的意志里的.———雨果４．船有触礁的危险吗第１课时　简单应用　　１．能适当地选择锐角三角函数去解决直角三角形问题．２．能够将实际问题转化为数学问题,并能够借助计算器进行有关三角函数的计算．　　夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．如图,当太阳光线与水平地面成３０° 角时,一棵树的影长为２４m,则该树高为(　　)． A．８３m B．１２３m C．１２２m D．１２m (第１题) 　　 (第２题) ２．如图,小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸B 点之间的距离,沿着与AB 垂直的方向走了m 米,到达点C,测得 ∠ACB＝α,那么 AB 等于(　　)． A．mŰ sinα米 B．mŰ tanα米 C．mŰ cosα米 D． m tanα 米３．一架飞机在距地面１５００m 的高空观测地面目标 A 楼的俯角是３０°(楼的高度不计),那么飞机距 A 楼有　m．４．小刚在距某电信塔底１０m 的地面上(人和塔底在同一水平面上),测得塔顶的仰角是６０°,则塔高为　　　　m．５．在 △ABC 中,∠C ＝９０°,S△ABC ＝５０３,a ＝１０,解 Rt△ABC．６．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图,新电视塔高 AB 为６１０米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测得塔顶B 的仰角为４５°,在楼顶 D 处测得塔顶B 的仰角为３９°．求: (１)大楼与电视塔之间的距离 AC; (２)大楼的高度CD．(精确到１米) (第５题) 　　课内与课外的桥梁是这样架设的. ７．水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的 ∠ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分)．若带子宽度为１,水管直径为２,则α 的余弦值为　　　　． (第７题) 　　 (第８题) ８．如图,一艘船向正北航行,在 A 处看到灯塔S 在船的北偏东３０° 的方向上,航行１２海里到达B 点,在B 处看到灯塔 S 在船的北偏东６０° 的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是　　　　海里．(不作近似计算) ９．河堤横断面如图所示,堤高BC＝５米,迎水坡 AB 的坡比是１∶ ３(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度AC 之比),则 AC 的长是　　　　米． (第９题)１０．如图,在 △ABC 中,AC＝１００,tanA＝１,tanC＝２,求边 BC 和S△ABC ． (第１０题)力量不在于数字,力量在于堡垒.———高尔基１１．如图,已知测速站P 到公路l的距离PO 为４０m,一辆汽车在公路上行驶,测得此车从点 A 行驶到点B 所用时间为２s,并测得 ∠APO＝６０°,∠BPO＝３０°,请你判断此车是否超过了２２m/s 的限制速度． (第１１题) １２．如图,太阳光线与地面成６０° 角,一棵倾斜的大树与地面成３０° 角,这时测得大树在地面上的影子长约为１０m,求大树的长约为多少米? (保留２个有效数字,下列数据供选用:２≈１．４１４,３≈１．７３２) (第１２题) 　　对未知的探索,你准行! １３．在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝．他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图所示)．现已知风筝 A 的引线 (线段 AC)长２０m,风筝 B 的引线 (线段 BC)长２４m,在C 处测得风筝A 的仰角为６０°,风筝 B 的仰角为４５°． (１)试通过计算,比较风筝 A 与风筝B 谁离地面更高? (２)求风筝 A 与风筝B 的水平距离． (精确到０．０１m;参考数据:sin４５°≈０．７０７,cos４５°≈ ０．７０７,tan４５°＝１,sin６０°≈０．８６６,cos６０°＝０．５,tan６０° ≈１．７３２) (第１３题) １４．光明中学九年级一班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以５０m/min 的速度向正东方向行走,在 A 处测得建筑物C 在北偏东６０° 方向上,２０min 后他走到 B 处,测得建筑物C 在北偏西４５° 方向上,求建筑物C 到公路AB 的距离．(已知３≈１．７３２) (第１４题) 　　解剖真题,体验情境. １５．(２０１２Ű广西梧州)如图,某校为搞好新校区的绿化,需要移植树木,该校九年级数学小组对某棵树林进行测量, 此树林在移植时需要留出根部(即CD)１．３米．他们在距离树林５米的点 E 观测(即 CE＝５米),测量仪的高度 EF＝１．２米,测得树顶 A 的仰角 ∠BFA＝４０°,求此树的整体高度 AD．(精确到０．１米 )(参考数据:sin４０°＝０．６４２８,cos４０°＝０．７６６０,tan４０°＝０．８３９１) (第１５题) １６．(２０１２Ű山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A、B 的距离,飞机在距海平面垂直高度为１００米的点C 处测得端点A 的俯角为６０°,然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了５００米,在点 D 测得端点B 的俯角为４５°,求岛屿两端 A、B 的距离．(结果精确到０．１米) (第１６题)∴　此车超过了２２m/s 的限制速度．１２．大树的长约为１７m １３．(１)过点 A、B 作地面的垂线,垂足分别为 D、E．在 Rt△ADC 中,AC＝２０,∠ACD＝６０°, ∴　AD＝２０×sin６０°≈１７．３２m．在 Rt△BEC 中,BC＝２４,∠BCE＝４５°, ∴　BE＝２４×sin４５°≈１６．９７m． ∴　风筝 A 比风筝B 离地面更高． (２)在 Rt△ADC 中,AC＝２０,∠ACD ＝６０°, ∴　DC＝２０×cos６０°＝１０m．在 Rt△BEC 中,BC＝２４,∠BCE＝４５°, ∴　EC＝BE≈１６．９７m． ∴　EC－DC≈１６．９７－１０＝６．９７(m),即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为６．９７m．１４．过点C 作CD⊥AB 于点D,由题意可知 AB＝５０×２０＝１０００(m), ∠CAB＝３０°,∠CBA＝４５°,AD＝ CD tan３０°, BC＝ CD tan４５° ．则 AD＋BD＝ CD tan３０°＋ CD tan４５°＝１０００, 解得CD＝１０００３＋１ ≈３６６(m)．１５．∵　∠ABF＝∠FBC＝∠BCE＝∠CEF＝９０°, ∴　BF＝CE＝５,　BC＝EF＝１．２． ∴　tan４０°＝ AB ５＝０．８３９１． ∴　AB＝４．１９５５． ∴　AD＝１．３＋１．２＋４．１９５５≈６．７米．１６．过点 A 作AE⊥CD 于点E,过点 B 作BF ⊥CD 于点F, ∵　AB∥CD, ∴　∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝９０°． ∴　四边形 ABFE 为矩形． ∴　AB＝EF,AE＝BF．由题意可知,AE＝BF＝１００(米 ),CD ＝５００(米)．在 Rt△AEC 中,∠C＝６０°,AE＝１００． ∴　CE＝ AE tan６０°＝１００３＝１００３３(米)．在 Rt△BFD 中,∠BDF＝４５°,BF＝１００． ∴　DF＝ BF tan４５°＝１００１＝１００(米)． ∴　AB＝EF＝CD＋DF－CE＝５００＋１００－１００３３≈６００－１００３ ×１．７３≈６００－５７．６７ ≈５４２．３(米)．故岛屿两端 A、B 的距离为５４２．３米．４．船有触礁的危险吗第１课时　简单应用１．A　２．B　３．３０００　４．１０３５．b＝１０３,c＝２０３,∠A＝３０°,∠B＝６０°．６．(１)由题意,AC＝AB＝６１０米． (２)大楼的高度CD 约为１１６米．７．１２π　８．６３　９．５３１０．过点B 作BD⊥AC,垂足为 D．设 DC＝k, ∵　tanC＝２, ∴　DB＝２k．又　tanA＝１, ∴　AD＝BD＝２k．又　２k＋k＝１００, ∴　k＝１００３ ,BD＝２００３． BC ＝１００３ ( )２＋２００３ ( )２＝１００３５． S△ABC ＝１２ ×１００×２００３＝１００００３．１１．在 Rt△BPO 中,BO＝OPŰtan３０°．在 Rt△APO 中,AO＝OPŰtan６０°． ∴　AB＝OPŰtan６０°－OP Űtan３０°＝８０３３． ∴　速度v＝８０３３×２＝４０３３ ≈２３．１(m/s)＞２２(m/s)．查看更多

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