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人是可以沉醉在自己的坚强的意志里的.———雨果 4.船有触礁的危险吗 第1课时   简 单 应 用   1.能适当地选择锐角三角函数去解决直角三角形问题. 2.能够将实际问题转化为数学问题,并能够借助计算器进行有关三角函数的计算.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.如图,当太阳光线与水平地面 成 30° 角 时,一 棵 树 的 影 长 为 24m,则该树高为(  ). A.8 3m B.12 3m C.12 2m D.12m (第 1 题)    (第 2 题) 2.如图,小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸B 点之间 的距离,沿着与AB 垂直的方向走了m 米,到达点C,测得 ∠ACB=α,那么 AB 等于(  ). A.mŰ sinα米 B.mŰ tanα米 C.mŰ cosα米 D. m tanα 米 3.一架飞机在距地面 1500m 的高空观测地面目标 A 楼的 俯角是 30°(楼的高度不计),那么飞机距 A 楼有  m. 4.小刚在距某电信塔底 10m 的地面上(人和塔底在同一水 平面上),测得塔顶的仰角是 60°,则塔高为     m. 5.在 △ABC 中,∠C =90°,S△ABC =50 3,a = 10,解 Rt△ABC. 6.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图,新电视 塔高 AB 为 610 米,远处有一栋大楼,某人在楼底 C 处测 得塔顶B 的仰角为 45°,在楼顶 D 处测得塔顶B 的仰角 为 39°.求: (1)大楼与电视塔之间的距离 AC; (2)大楼的高度CD.(精确到 1 米) (第 5 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 7.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若 要使带子全部包住管道且 不 重 叠(不 考 虑 管 道 两 端 的 情 况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉 成图中所示的平 面ABCD 时 的 ∠ABC,其 中 AB 为 管 道 侧面母线的一部分).若带子宽度为 1,水管直径为 2,则α 的余弦值为     . (第 7 题)    (第 8 题) 8.如图,一艘船向正北航行,在 A 处看到灯塔S 在船的北偏 东 30° 的方向上,航行 12 海里到达B 点,在B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60° 的方向上,此船继续沿正北方向航行 过程中距灯塔S 的最近距离是      海里.(不作近似 计算) 9.河堤横断面如图所示,堤高BC=5 米,迎水坡 AB 的坡比 是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度AC 之 比),则 AC 的长是      米. (第 9 题)10.如图,在 △ABC 中,AC=100,tanA=1,tanC=2,求 边 BC 和S△ABC . (第 10 题)力量不在于数字,力量在于堡垒.———高尔基 11.如图,已知测速站P 到公路l的距离PO 为 40m,一辆汽 车在公路上行驶,测得此车从点 A 行驶到点B 所用时间 为 2s,并测得 ∠APO=60°,∠BPO=30°,请你判断此车 是否超过了 22m/s 的限制速度. (第 11 题) 12.如图,太阳光线与地面成 60° 角,一棵倾斜的大树与地面 成 30° 角,这时测得大树在地面上的影子长约为 10m,求 大树的长约 为 多 少 米? (保 留 2 个 有 效 数 字,下 列 数 据 供选用:2≈1.414,3≈1.732) (第 12 题)    对未知的探索,你准行! 13.在一个阳光明 媚、清 风 徐 来 的 周 末,小 明 和 小 强 一 起 到 郊外放风筝.他 们 把 风 筝 放 飞 后,将 两 个 风 筝 的 引 线 一 端都固定在地面上的C 处(如图所示).现已知风筝 A 的 引线 (线 段 AC)长 20m,风 筝 B 的 引 线 (线 段 BC)长 24m,在C 处测得风 筝A 的 仰 角 为 60°,风 筝 B 的 仰 角 为 45°. (1)试通过计算,比较风筝 A 与风筝B 谁离地面更高? (2)求风筝 A 与风筝B 的水平距离. (精确到 0.01m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈ 0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60° ≈1.732) (第 13 题) 14.光明中学九年级一班开展数学实践活动,小李沿着东西 方向的公路 以 50m/min 的 速 度 向 正 东 方 向 行 走,在 A 处测得建筑物C 在北偏东 60° 方向上,20min 后他走到 B 处,测得建筑物C 在北偏西 45° 方向上,求建筑物C 到 公路AB 的距离.(已知 3≈1.732) (第 14 题)    解剖真题,体验情境. 15.(2012Ű广西梧州)如图,某校为搞 好 新 校 区 的 绿 化,需 要 移植树木,该校 九 年 级 数 学 小 组 对 某 棵 树 林 进 行 测 量, 此树林在移植时需要留出根部(即CD)1.3 米.他们在距 离树林 5 米的点 E 观 测(即 CE=5 米),测 量 仪 的 高 度 EF=1.2 米,测得树顶 A 的仰角 ∠BFA=40°,求此树的 整体高 度 AD.(精 确 到 0.1 米 )(参 考 数 据:sin40°= 0.6428,cos40°=0.7660,tan40°=0.8391) (第 15 题) 16.(2012Ű山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机 欲测量一岛屿两端 A、B 的距离,飞机在距海平面垂直高 度为 100 米的点C 处测得端点A 的俯角为 60°,然后沿 着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米,在点 D 测得端 点B 的俯角为 45°,求岛屿两端 A、B 的距离.(结果精确 到 0.1 米) (第 16 题)∴  此车超过了 22m/s 的限制速度. 12.大树的长约为 17m 13.(1)过点 A、B 作地面 的 垂 线,垂 足 分 别 为 D、E. 在 Rt△ADC 中,AC=20,∠ACD=60°, ∴ AD=20×sin60°≈17.32m. 在 Rt△BEC 中,BC=24,∠BCE=45°, ∴ BE=24×sin45°≈16.97m. ∴  风筝 A 比风筝B 离地面更高. (2)在 Rt△ADC 中,AC=20,∠ACD = 60°, ∴ DC=20×cos60°=10m. 在 Rt△BEC 中,BC=24,∠BCE=45°, ∴ EC=BE≈16.97m. ∴ EC-DC≈16.97-10=6.97(m),即风 筝 A 与 风 筝 B 的 水 平 距 离 约 为 6.97m. 14.过点C 作CD⊥AB 于点D,由题意可知 AB=50×20=1000(m), ∠CAB=30°,∠CBA=45°,AD= CD tan30°, BC= CD tan45° . 则 AD+BD= CD tan30°+ CD tan45°=1000, 解得CD=1000 3+1 ≈366(m). 15.∵ ∠ABF=∠FBC=∠BCE=∠CEF= 90°, ∴ BF=CE=5, BC=EF=1.2. ∴ tan40°= AB 5 =0.8391. ∴ AB=4.1955. ∴ AD=1.3+1.2+4.1955≈6.7 米. 16.过点 A 作AE⊥CD 于点E,过点 B 作BF ⊥CD 于点F, ∵ AB∥CD, ∴ ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°. ∴  四边形 ABFE 为矩形. ∴ AB=EF,AE=BF. 由题意可 知,AE=BF=100(米 ),CD = 500(米). 在 Rt△AEC 中,∠C=60°,AE=100. ∴ CE= AE tan60°=100 3 =100 3 3(米). 在 Rt△BFD 中,∠BDF=45°,BF=100. ∴ DF= BF tan45°=100 1 =100(米). ∴ AB=EF=CD+DF-CE=500+100 -100 3 3≈600-100 3 ×1.73≈600-57.67 ≈542.3(米). 故岛屿两端 A、B 的距离为 542.3 米. 4.船有触礁的危险吗 第 1 课时   简 单 应 用 1.A 2.B 3.3000 4.10 3 5.b=10 3,c=20 3,∠A=30°,∠B=60°. 6.(1)由题意,AC=AB=610 米. (2)大楼的高度CD 约为 116 米. 7.1 2π 8.6 3 9.5 3 10.过点B 作BD⊥AC,垂足为 D.设 DC=k, ∵ tanC=2, ∴ DB=2k. 又  tanA=1, ∴ AD=BD=2k. 又  2k+k=100, ∴ k=100 3 ,BD=200 3 . BC = 100 3 ( )2 + 200 3 ( )2 =100 3 5. S△ABC = 1 2 ×100×200 3 =10000 3 . 11.在 Rt△BPO 中,BO=OPŰtan30°. 在 Rt△APO 中,AO=OPŰtan60°. ∴ AB=OPŰtan60°-OP Űtan30°= 80 3 3 . ∴  速度v=80 3 3×2=40 3 3 ≈23.1(m/s)> 22(m/s). 查看更多

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