八年级数学下册第1章直角三角形1-4角平分线的性质教案（湘教版）.docx

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1.4 角平分线的性质（1）教学目标了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上及其简单应用。教学重点：角平分线的性质教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、教学引入已知 AD 是△ABC 的高，AD 把△ABC 分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？问题 1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此在教学中，学生根据图形直观地认为这两个直角三角形全等的条件可能的情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。问题 2：你能说出上述四个判定的依据吗？说明：1．从问题 2 的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。 2．当“AB＝AC”时，从图形直观地可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二、新授探究 1 把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△OPD 与△OPE 中，PD⊥OB，PE⊥OE， ∠BOP=∠AOP，请说明 PD=PE。思路：证明 Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到 PD=PE。归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等探究 2把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△OPD 与△OPE 中，PD⊥OB，PE⊥OE， PD=PE，请说明∠BOP=∠AOP。请学生自行思考解决证明过程。归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）三、例题讲解例 1 如图 1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2. (1) 求证：点 B 在∠ADC 的平分线上； (2) 求证：BD 是∠ABC 的平分线。图 1-28 四、巩固练习练习 1、2 五、课堂小结 1、角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业习题 1.4 A 组 1、2、3 七、课后反思:1.4 角平分线的性质（2）教学目标角平分线定理的简单应用教学重点：角平分线定理的理解。难点：角平分线定理的简单应用。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程一、知识回顾 1、角平分线的性质： 2、角平分线的判定：二、动脑筋如图 1-29，已知 EF⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M 是 EF 的中点，需要添加一个什么条件，就可使 CM,AM 分别为∠ACD 和∠CAB 的平分线呢？ (可以添加条件 MN=ME 或 MN=MF) 图 1-29 理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA ∴ M 在∠ACD 的平分线上，即 CM 是∠ACD 的平分线。同理可得 AM 是∠CAB 的平分线。三、例题讲解例 2 如图 1-30，在△ABC 的外角∠DAC 的平分线上任取一点 P，作 PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点 E，F.试探索 BE+PF 与 PB 的大小关系。图 1-30 四、练习练习 1、2 动脑筋如图 1-31，你能在△ABC 中找到一点 P，使其到三边的距离相等吗？图 1-31 五、小结 1、角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。六、布置作业习题 1.4 B 组 4、5 七、课后反思: 查看更多

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