八年级数学下册第4章一次函数4-2一次函数教案（湘教版）.docx

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4.2 一次函数教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。重点: 理解一次函数和正比例函数的概念难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、复习旧知、引入新课 1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方法? 3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 二、合作交流、解读探究例 1 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加 1kg,弹簧长度y 增加 0.5cm。 (1)计算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 例 2 某地电费的单价为 0.8 元/（kW·h），用表达式表示电费 y（元）与所用电量（kW·h）之间的函数关系。你能写出 x 与 y 之间的关系式吗? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 ( 为常数, ≠0)的形式,则称是的一次函数( 是自变量, 为因变量)。特别地,当时,则是的正比例函数。 y kx b= + ,k b k y x x y 0b = y x学生先独立完成，再在小组内交流 1.函数：(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ， (6) ，其中是一次函数的是 ,是正比例函数的是。 2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是。 3.当 = 时,函数是关于的一次函数。三、应用迁移、巩固提高例 1、科学研究发现，海平面以上 10km 以内，海拔每升高 1km，气温下降 6℃。某时刻，若甲地地面气温为 20℃，设高出地面 x（km）处的气温为 y（℃）。（1）求 y（℃）随 x（km）而变化的函数表达式。（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。解：略课堂练习：（1）教材练习 1、2 题（2）补充练习： 1.下列语句,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系 (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系 (C) 三角形一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系 (D) 圆的面积为 ,半径为 , 与之间的关系 2.写出下列各题与之间的关系式,并判断是否为的一次函数?是否为正比例函数? (1) 汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 (千米)与行驶时间 (时)之间的关系； (2) 圆的面积 (厘米 2)与它的半径 (厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高 50 厘米,每个月长高 2 厘米, 个月后这棵树的高度为 (厘米), 与之间的关系。 3y x= 5y x= - 4y x=- 22 3y x x= - 2y x= - 1 2y x= - (6 3 ) 4 4y m x n= + + - ,m n ,m n k 2 8( 3) 5ky k x -= + - x y x x S h S S r S r x y y x y x y x x y y x四、课堂小结一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的表达式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为 y＝kx＋b 的形式，其中 k、b 是常数，k≠0。特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx（常数 k≠0）叫正比例函数。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。五、作业教材习题 4.2 第 1、2、3、4、5、6 题课后反思：查看更多

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